求二次函数解析式的三种方法.pdf

求 二 次 函 数 解 析 式 的 三 种 方 法(总2 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-22 求二次函数解析式的三种基本方法 四川 倪先德 二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c (a0)。2、顶点式：y=a(xh)2+k (a0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为 x=h。3、交点式：y=a(xx1)(xx2)(a0)，其中 x1,x2是抛物线与 x 轴的交点的横坐标。求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。3、若给出抛物线与 x 轴的交点或对称轴或与 x 轴的交点距离，通常可设交点式。探究问题，典例指津：例 1、已知二次函数的图象经过点)4,0(),5,1(和)1,1(求这个二次函数的解析式 分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式 y=ax2+bx+c (a0)。解：设这个二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c (a0)依题意得：145cbaccba 解这个方程组得：432cba 这个二次函数的解析式为 y=2x2+3x4。33 例 2、已知抛物线cbxaxy2的顶点坐标为)1,4(，与y轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式。分析：此题给出抛物线cbxaxy2的顶点坐标为)1,4(，最好抛开题目给出的cbxaxy2，重新设顶点式y=a(xh)2+k (a0)，其中点(h,k)为顶点。解：依题意，设这个二次函数的解析式为 y=a(x4)21 (a0)又抛物线与y轴交于点)3,0(。a(04)21=3 a=41 这个二次函数的解析式为 y=41(x4)21，即 y=41x22x+3。例 3、如图，已知两点 A（8，0），（2，0），以 AB 为直径的半圆与 y 轴正半轴交于点 C。求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式。分析：A、B 两点实际上是抛物线与 x 轴的交点，所以可设交点式 y=a(xx1)(xx2)(a0)，其中 x1,x2是抛物线与 x 轴的交点的横坐标。解：依题意，设这个二次函数的解析式为 y=a(x+8)(x2)又连结 AC、BC，利用射影定理或相交弦定理的推论易得：OC2=ACBC=82 OC=4 即 C(0,4)。a(0+8)(02)=4 a=41 这个二次函数的解析式为 y=41(x+8)(x2)，即 y=41x223x+4。变式练习，创新发现 1、在图的方格纸上有A、B、C三点（每个小方格的边长为 1 个单位长度）（l）在给出的直角坐标系中分别写出点A、B、C的坐标；（2）根据你得出的A、B、C三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数 的解析式 44 2、已知抛物线的顶点坐标为)1,2(，与y轴交于点)5,0(，求这条抛物线的解析式。3、已知抛物线过 A（2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式。）参考答案：1、（1）A(2,3);B(4,1);C(8,9)。（2）y=21x24x+9。2、y=(x2)2+1，即 y=x24x+5。3、y=(x+2)(x1)，即 y=x2x+2。