盐城市亭湖区2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，一斜坡 AB的长为2 13m，坡度为 1:1.5，则该斜坡的铅直高度 BC的高为（）A3m B4m C6m D16m 2如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A B C D 3反比例函数4yx（x0）如图所示，则矩形 OAPB 的面积是（）A-4 B-2 C2 D4 4如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO 绕点 O 顺时针旋转 60得CDO，则 AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2 B2 C23 D 5抛物线 y=2(x1)26 的对称轴是().Ax=6 Bx=1 Cx=12 Dx=1 6下列说法中错误的是（）A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 D“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在16附近 7如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，则 sinB 的值等于（）A43 B34 C45 D35 8如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，与 x 轴交于 A、B（-1,0），与 y 轴交于 C下列结论错误的是（）A二次函数的最大值为 a+b+c B4a-2b+c0 C当 y0 时，-1x3 D方程 ax2+bx+c=-2 解的情况可能是无实数解，或一个解，或二个解.9若二次函数 yx2+4x+n 的图象与 x轴只有一个公共点，则实数 n的值是（）A1 B3 C4 D6 10已知O的半径是 4，圆心 O到直线 l的距离 d1则直线 l与O的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D无法判断 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11在 ABC 中，ABC=90，已知 AB=3，BC=4，点 Q是线段 AC 上的一个动点，过点 Q作 AC 的垂线交直线 AB于点 P，当 PQB 为等腰三角形时，线段 AP 的长为_ 12把2288yxx 配方成2()ya xhk的形式为y _ 13抛物线 y(x-2)2+3 的顶点坐标是_.14已知关于 x 的分式方程233xkxx有一个正数解，则 k的取值范围为_.15边心距为4 3的正六边形的半径为_ 16方程220 xx的解是 17在实数范围内分解因式：-1+9a4=_。18双曲线2yx 经过点11,Ay，22,By，则1y_2y（填“”，“”或“”）.三、解答题(共 66 分)19（10 分）先化简，再求值：2111236aaa，其中3 1a.20（6 分）已知1y与x成反比例，当1x 时，5y ，求y与x的函数表达式.21（6 分）如图，ABC中，5ABAC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD,DE.（1）求证：D是BC的中点；（2）若1tan2ABC，求CE的长.22（8 分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为 4m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m 当水面下降 1m 时，求水面的宽度增加了多少？23（8 分）在Rt ABC中，90,1ACBAC，记ABC，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ.（1）当ABD为等边三角形时，依题意补全图 1；PQ的长为_；（2）如图 2，当45，且43BD 时，求证：PDPQ；（3）设BCt，当PDPQ时，直接写出BD的长.（用含t的代数式表示）24（8 分）为纪念“五四运动”100 周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为 （2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中 A所对应扇形圆心角的度数（3）若该校共有 840 名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数 25（10 分）如图，在 RtABC中，C90，以 BC为直径的O交 AB于点 D，DE交 AC于点 E，且AADE（1）求证：DE是O的切线；（2）若 AD16，DE10，求 BC的长 26（10 分）如图，ABC 的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为 A（3，3），B（2，1），C（5，1），将 ABC绕点 O 逆时针旋转 180得 ABC，请你在平面直角坐标系中画出 ABC，并写出 ABC的顶点坐标 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到 BC 和 AC 之间的倍数关系式，设 BC=x，则 AC=1.5x，再由勾股定理求得 AB=132x，从而求得 BC 的值【详解】解：斜坡 AB的坡度 i=BC：AC=1：1.5，AB=2 13，设 BC=x，则 AC=1.5x，由勾股定理得 AB=2213(1.5)2xxx，又AB=2 13，132x=2 13，解得：x=4，BC=4m 故选：B【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键 2、A【解析】从上面看得到的图形是 A 表示的图形，故选 A 3、D【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向 x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可【详解】点 P 在反比例函数4yx（x0）的图象上，S矩形OAPB=|-4|=4，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向 x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键 4、C【解析】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积=DOCAOBAOCBODSSSS扇形扇形=AOCBODSS扇形扇形解答即可得到结论【详解】如图，连接 OA、OC ABOB，AB=2，OB=4，OA=2242=2 5，边 AB扫过的面积=DOCAOBAOCBODSSSS扇形扇形=AOCBODSS扇形扇形=2260(2 5)604360360=23 故选 C【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键 5、D【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可【详解】解：抛物线y=2（x-1）2-6，抛物线的对称轴是x=1 故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h 6、C【分析】根据随机事件的定义可判断 A 项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断 B 项，根据概率的定义可判断C 项，根据频率与概率的关系可判断 D 项，进而可得答案【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意；C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在16附近，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键 7、C【解析】C=90，AC=4，BC=3，AB=5，sinB=45ACAB，故选 C.8、D【分析】A.根据对称轴为1x 时，求得顶点对应的 y 的值即可判断；B.根据当2x 时，函数值小于 0 即可判断；C.根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断 D.根据抛物线与直线2y 的交点情况即可判断.【详解】A.当1x 时，yabc，根据图象可知，0abc ，正确不符合题意；B.当2x 时，42yabc，根据图象可知，420abc，正确不符合题意；C.抛物线是轴对称图形，对称轴是直线1x，点10B ，所以与x轴的另一个交点A的坐标为30，根据图象可知：当0y 时，13x，正确不符合题意；D.根据图象可知：抛物线与直线2y 有两个交点，关于x的方程22axbxc 有两个不相等的实数根，本选项错误，符合题意 故选：D【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与 x 轴的交点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键 9、C【分析】二次函数 y=x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则240bac，据此即可求得【详解】1a，4b，cn，根据题意得：22444 10bacn，解得：n=4，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数2yaxbxc（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程20axbxc根之间的关系24bac决定抛物线与x轴的交点个数0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；0时，抛物线与x轴有 1 个交点；0 时，抛物线与x轴没有交点 10、A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：圆心 O到直线 l的距离 d=1，O的半径 R=4，dR，直线和圆相离 故选：A【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、53或 1【解析】当PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:当点 P 在线段 AB 上时，如图 1 所示由三角形相似（AQPABC）关系计算 AP 的长；当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图 2 所示利用角之间的关系，证明点 B 为线段 AP 的中点，从而可以求出 AP 【详解】解:在 RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.QPB 为钝角，当PQB为等腰三角形时，当点 P在线段 AB上时，如题图 1 所示：QPB 为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是 PB=PQ，由(1)可知,AQPABC，,PAPQACBC 即3,54PBPB 解得：43PB，45333APABPB；当点 P在线段 AB的延长线上时，如题图 2 所示：QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是 PB=BQ.BP=BQ，BQP=P，90,90BQPAQBAP，AQB=A，BQ=AB，AB=BP，点 B为线段 AP中点，AP=2AB=23=1.综上所述,当PQB为等腰三角形时,AP的长为53或 1.故答案为53或 1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 12、22(2)x【分析】对二次函数进行配方，即可得到答案【详解】2288yxx =22(4)8xx=22(444)8xx=22(2)x 故答案是：22(2)x【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的配方，是解题的关键 13、（2，3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【详解】解：y=（x-2）2+3 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点睛】考查将解析式化为顶点式 y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 x=h 14、k【分析】将点 A、B 的坐标分别代入双曲线的解析式，求得1y、2y，再比较1y、2y的大小即可.【详解】双曲线2yx 经过点11,Ay，22,By，当1x 时，1221y ，当2x 时，1212y ，12yy 故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单 三、解答题(共 66 分)19、31a；3.【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入 a 即可求解.【详解】解:原式111232aaaaa 321211aaaaa 31a 把3 1a代入上式，得:原式3【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式运算法则.20、61yx 【分析】根据反比例的定义，设1kyx，再将1,5xy 代入求出 k，即可求得.【详解】由题意设1kyx，将1,5xy 代入得 5 11k ，解得6k ，61yx 即61yx.【点睛】本题考查了反比例的定义，利用代入法求解未知数，要注意的是，y与x的函数表达式指的是()yf x形式，如本题最后结果不可写成61yx .21、（1）详见解析；（2）8 55CE.【分析】（1）根据题意得出ADBD，再根据三线合一即可证明；（2）在Rt ABD中，根据已知可求得，2CDBD，24BCCD，再证明CEDCBA，得出CECDBCAC，代入数值即可得出 CE.【详解】（1）证明：AB是O的直径，ADBD，又ABAC BDDC D是BC中点.（2）解：5ABAC，1tan2ABC，2CDBD，24BCCD，ABCCED，CC，CEDCBA.CECDBCAC,8 55CE.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.22、水面宽度增加了（264）米【分析】根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y-1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（0，2），设顶点式 yax2+2，代入 A 点坐标（2，0），得出：a0.5，所以抛物线解析式为 y0.5x2+2，当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y1 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y1 代入抛物线解析式得出：10.5x2+2，解得：x6，所以水面宽度增加了（264）米 【点睛】此题考查的是二次函数的应用，建立适当的坐标系，利用待定系数法求二次函数的解析式是解决此题的关键 23、（1）见解析，2PQ.（2）见解析；（3）222tBDt.【分析】（1）根据题意补全图形即可；根据旋转的性质和对称的性质易证得PADPQD，利用特殊角的三角函数值即可求得答案；（2）作PFBQ于F，AHPF于H，证得四边形ACFH是矩形，求得AHCF，再证得ADCAHP，求得1CFAH，再求得2132DFDQ，即可证得结论.（3）设CDx，则21ADx，证得ABCPDA，求得2211txPDt，再作 DMAB，PNDQ，利用面积法求得21BDACtxDMABt，继而求得211txAMt，再证得RtADMRtDPN，求得1txDNt，根据BDDQ得12txtxt，即可求得答案.【详解】（1）解：补全图形如图所示：ABD为等边三角形，60BADC，BDAD，根据旋转的性质和对称的性质知：60BADP，BDQD，18060PDQADCADP，ADQD，在PAD和PQD中，60ADQDADCPDQPDPD，PADPQD，PAPQ，ABD为等边三角形，90,1ACBAC，12 3sin60332ACAD，在RtPAD中，60ADP，2 3tan60323PAAD，2PQPA.（2）作PFBQ于F，AHPF于H，PAAD，90PAD，由题意可知145，2901451 ，PA AD，90ACB，90ACD，,AHPF PFBQ，90AHPAHFPFC ，四边形ACFH是矩形，90,CAHAHCF，90CAHDAP，3490DAHDAH ，34，又90ACDAHP，ADCAHP，1AHAC，1CFAH，4 1,13 2BDBC，,B Q关于点D对称，13CDBDBC，43DQBD，2132DFCFCDDQ，F为DQ中点，PF垂直平分DQ，PQPD；（3）1ACBCt，ACBD，2221ABBCACt，设CDx，则2221ADCDACx，ACBD，APAD，ACB=PAD90，又ABC=PDA，ABCPDA，BCABADPD，2211ttPDx，2211txPDt，作 DMAB，PNDQ，PDPQ，12DNNQDQ，1122BDACABDM，21BDACtxDMABt，2222221111txtxAMADDMxtt，180BADABDBDAPDNPDABDA，又 ABD=PDA，BADPDN，RtADMRtDPN，ADAMPDDN，2222111111txtxtPDAMtxtDNADtx，BDDQ，12txtxt，解得：22txt，22222ttBDtxttt .【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本题的关键 24、（1）40；（2）见解析，18；（3）获得三等奖的有 210 人【分析】（1）根据 B 的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查学生人数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果可以将统计图中所缺的数据补充完整并计算出扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出获得三等奖的人数【详解】解：（1）本次抽样调查学生的人数为：820%40，故答案为：40；（2）A 所占的百分比为：240100%5%，D 所占的百分比为：2040100%50%，C 所占的百分比为：15%20%50%25%，获得三等奖的人数为：4025%10，补全的统计图如图所示，扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数是 3605%18；（3）84025%210（人），答：获得三等奖的有 210 人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 25、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接 OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出 DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可（2）首先证明 AC=2DE=20，在 RtADC 中，DC=12，设 BD=x，在 RtBDC 中，BC2=x2+122，在 RtABC 中，BC2=（x+16）2-202，可得 x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连结 OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90 DE 是O的切线；（2）连结 CD，ADE=A，AE=DE BC 是O的直径，ACB=90 EC 是O的切线 DE=EC AE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在 RtADC 中，DC=22201612 设 BD=x，在 RtBDC 中，BC2=x2+122，在 RtABC 中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得 x=9，BC=2212915.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.26、A（3，3），B（2，1），C（5，1）【解析】试题分析：由于 ABC 绕点 O 逆时针旋转 180得 ABC，则 ABC 和 ABC关于原点中心对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出 A点、B点、C点的坐标，再描点即可 解：如图，ABC为所作，A（3，3），B（2，1），C（5，1）考点：作图-旋转变换