江苏省泰州白马中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，O的半径为 1，点 O到直线 a的距离为 2，点 P 是直线a上的一个动点，PA 切O于点 A，则 PA 的最小值是（）A1 B3 C2 D5 2如图，在 RtABC 中C=90，AC=6，BC=8，则 sinA 的值（）A35 B45 C34 D53 3如图所示，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则ABE与ABCD的面积比值为（）A1:8 B1:4 C3:8 D3:4 4如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数11yk x的图象与反比例函数22kyx的图象交于(4,2)A，(4,2)B两点，当12yy时，自变量x的取值范围是()A4x B40 x C4x或04x D40 x 或4x 5如图，在 ABC中，M，N分别为 AC，BC的中点则 CMN 与 CAB的面积之比是()A1:2 B1:3 C1:4 D1:9 6抛物线267yxx可由抛物线2yx如何平移得到的（）A先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 B先向左平移 6 个单位，再向上平移 7 个单位 C先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位 D先回右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位 7如图，点D是ABC内一点，11AD，10BC，点E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A24 B21 C18 D14 8如图，将ABC绕点 A逆时针旋转 100，得到ADE若点 D在线段 BC的延长线上，则B的大小为（）A30 B40 C50 D60 9如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上的一点，且 BF3CF，连接 AE、AF、EF，下列结论：DAE30，ADEECF，AEEF，AE2ADAF，其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为 2 个单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒 2 个单位长度，点在弧线上的速度为每秒23个单位长度，则 2019 秒时，点P的坐标是（）A(2019,0)B(2019,3)C(2018,0)D(2017,3)二、填空题(每小题3 分,共 24分)11反比例函数23kyx的图象在一、三象限,则k应满足_.12已知关于 x 的一元二次方程(k1)x2xk210 有一个根为 0，则 k 的值为_ 13抛物线222yx的顶点坐标是_ 14已知AOB60，OC是AOB 的平分线，点 D为 OC上一点，过 D作直线 DEOA，垂足为点 E，且直线 DE交 OB于点 F，如图所示若 DE2，则 DF_ 15分解因式：4x39x_ 16二次函数 yx2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_ 17如图，正五边形ABCDE内接于O，P为AB上一点，连接,PA PE，则APE的度数为 _.18已知 y是 x的二次函数，y与 x的部分对应值如下表：x.1 0 1 2.y.0 3 4 3.该二次函数图象向左平移_个单位，图象经过原点 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，四边形 OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数 y=2x的图像交 AB于点 D，连接 DC，动点 Q从 D点出发沿 DC向终点 C运动，动点 P从 C点出发沿 CO向终点 O运动两点同时出发，速度均为每秒 1 个单位，设从出发起运动了 t s （1）求点 D的坐标；（2）若 PQOD，求此时 t的值？（3）是否存在时刻某个 t，使 SDOP=52SPCQ？若存在，请求出 t的值，若不存在，请说明理由；（4）当 t为何值时，DPQ是以 DQ 为腰的等腰三角形?20（6 分）综合与探究 如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x轴交于 A（3，0）、B两点，与 y轴相交于点(0,3)C当 x4 和 x2 时，二次函数 yax2+bx+c（a0）的函数值 y相等，连接 AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点 M、N同时从 B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为 t秒时，连接 MN，将BMN沿 MN翻折，B点恰好落在 AC边上的 P处，则 t的值为 ，点 P的坐标为 ；（4）抛物线对称轴上是否存在一点 F，使得ACF是以 AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 F的坐标 21（6 分）如图，在ABC中，,120ACBCACB，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE.1如图 1，若45,6CDBAB求等边CDE的边长;2如图 2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接,CF DF，过点D作DGAC于点G.求证:CFDF；如图 3，将CFD沿CF翻折得CFD，连接BD，直接写出BDAB的最小值.22（8 分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点 C、D为监测点，已知点 C、D、B在同一直线上，且 ACBC，CD400 米，tanADC2，ABC35 （1）求道路 AB段的长（结果精确到 1 米）（2）如果道路 AB的限速为 60 千米/时，一辆汽车通过 AB段的时间为 90 秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002 23（8 分）阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：（1）上述证明过程中的“依据 1”和“依据2”分别指什么？依据 1：依据 2：（2）当圆内接四边形 ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：（请写出定理名称）.（3）如图（3），四边形 ABCD内接于O，AB=3，AD=5，BAD=60，点 C是弧 BD的中点，求 AC的长.24（8 分）（1）解方程：2210 xx；（2）求二次函数2(1)16yx的图象与坐标轴的交点坐标 25（10 分）已知正比例函数12yx的图象与反比例函数2(0kykx的图象交于一点M，且M点的横坐标为 1 （1）求反比例函数的解析式；（2）当25x时，求反比例函数2(0kykx的取值范围 26（10 分）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取环保志愿者求下列事件的概率：（1）抽取 1 名，恰好是甲；（2）抽取 2 名，甲在其中 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】因为 PA 为切线，所以OPA 是直角三角形又 OA 为半径为定值，所以当 OP 最小时，PA最小根据垂线段最短，知 OP=1 时 PA 最小运用勾股定理求解【详解】解：作 OPa 于 P 点，则 OP=1 根据题意，在 RtOPA 中，AP=22OPOA=2221=3 故选：B 【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定 PA 最小时点 P 的位置是解题的关键，难度中等偏上 2、B【分析】由勾股定理可求得 AB 的长度，再根据锐角三角函数的定义式求得 sinA 的值【详解】AC=6，BC=8，AB=22ACBC=226810，sinA=84105BCAB 故选 B【点睛】本题考查勾股定理和锐角三角函数的综合应用，根据求得的直角三角形的边长利用锐角三角函数的定义求值是解题关键 3、C【分析】根据平行四边形的性质得到 OB=OD，利用点 E 是 OD 的中点，得到 DE:BE=1：3，根据同高三角形面积比的关系得到 SADE：SABE=1：3，利用平行四边形的性质得 S平行四边形ABCD=2SABD，由此即可得到ABE与ABCD的面积比.【详解】在ABCD中，OB=OD，E为OD的中点，DE=OE,DE:BE=1：3，SADE：SABE=1：3，SABE：SABD=1：4，S平行四边形ABCD=2SABD,ABE与ABCD的面积比为 3:8，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键.4、D【解析】显然当 y1y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论【详解】正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数22kyx的图象交于 A（-1，-2），B（1，2）点，当 y1y2时，自变量 x的取值范围是-1x0 或 x1 故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键 5、C【解析】由 M、N分别为 AC、BC的中点可得出 MNAB，AB2MN，进而可得出ABCMNC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】M、N分别为 AC、BC的中点，MNAB，且 AB2MN，ABCMNC，MNCABCSS（MNAB）214 故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出ABCMNC是解题的关键 6、A【分析】先将抛物线267yxx化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可【详解】因为226732yxxx，所以将抛物线2yx先向左平移 3 个单位，再向下平移 2个单位即可得到抛物线267yxx，故选 A【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.7、B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出1122EHFGADEFGHBC，然后代入数据进行计算即可得解【详解】E、F、G、H分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，1122EHFGADEFGHBC，四边形 EFGH的周长EHGHFGEFADBC，又AD=11，BC=10，四边形 EFGH的周长=11+10=1 故选：B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键 8、B【解析】ADE 是由ABC 绕点 A 旋转 100得到的，BAD=100，AD=AB，点 D 在 BC 的延长线上，B=ADB=180100402.故选 B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角BAD=100，对应边 AB=AD 及点 D在 BC 的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得B 的度数了.9、C【分析】根据题意可得 tanDAE的值，进而可判断；设正方形的边长为 4a，根据题意用 a表示出 FC，BF，CE，DE，然后根据相似三角形的判定方法即可对进行判断；在的基础上利用相似三角形的性质即得DAEFEC，进一步利用正方形的性质即可得到DEA+FEC90，进而可判断；利用相似三角形的性质即可判断.【详解】解：四边形 ABCD是正方形，E为 CD中点，CEED12DC12AD，tanDAE12DEAD，DAE30，故错误；设正方形的边长为 4a，则 FCa，BF3a，CEDE2a，2,2DEADFCEC，DEADFCEC，又DC=90，ADEECF，故正确；ADEECF，DAEFEC，DAE+DEA90DEA+FEC90，AEEF故正确；ADEECF，ADAEAEAF，AE2ADAF，故正确.综上，正确的个数有 3 个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.10、B【分析】设第 n 秒运动到 Pn（n 为自然数）点,根据点 P 的运动规律找出部分 Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律414241,3,42 0nnPnPn，434443,344 0nnPnPn，依此规律即可得出结论【详解】解：作1PAx于点 A 1260221803PP 22133 秒 1 秒时到达点1P，2 秒时到达点2P，3 秒时到达点3P，111sinAPAOPOP,13232AP 11cosOAAOPOP,1212OA 1P 1,3，2P 2,0，3P 3,3，4P 4,0，设第 n 秒运动到nP(n为自然数)点，观察，发现规律：1P 1,3，2P 2,0，3P 3,3，4P 4,0，5P 5,3，4n 1P4n1,3，4n 2P4n2,0，4n 3P4n3,3，4n 4P4n4,0，20194 5043，2019P 2019,3，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点 P 达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2k 【分析】根据条件反比例函数23kyx的图象在一、三象限,可知 k+20，即可求出 k的取值.【详解】解：反比例函数23kyx的图象在一、三象限,23k 0，k+20，2k 故答案为：2k 【点睛】难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时 k0,图象在二四象限时 k0.12、1【解析】把 x=0 代入方程得 k2-1=0，解得 k=1 或 k=-1，而 k-10，所以 k=-1，故答案为：-1 13、(2,2)【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：222yx，抛物线的顶点坐标为（2，2），故答案为（2，2）.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式 y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键 14、1【分析】过点 D作 DMOB，垂足为 M，则 DM=DE=2，在 RtOEF 中，利用三角形内角和定理可求出DFM=30，在 RtDMF 中，由 30角所对的直角边等于斜边的一半可求出 DF 的长，此题得解【详解】过点 D作 DMOB，垂足为 M，如图所示 OC是AOB的平分线，DMDE2 在 RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30 在 RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1 故答案为 1【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含 30 度角的直角三角形，利用角平分线的性质及 30角所对的直角边等于斜边的一半，求出 DF 的长是解题的关键 15、x（2x+3）（2x3）【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可【详解】原式x（4x29）x（2x+3）（2x3），故答案为：x（2x+3）（2x3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 16、1【解析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案【详解】解：二次函数 yx1+4x+a（x+1）14+a，二次函数图象上的最低点的横坐标为：1 故答案为1【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键 17、36【分析】连接 OA，OE根据正五边形ABCDE求出AOE 的度数，再根据圆的有关性质即可解答【详解】如图，连接 OA，OE ABCDE 是正五边形，AOE=3605=72，APE=12 AOE=36 【点睛】本题考查了正多边形和圆的有关性质，解题的关键是熟练掌握想关性质并且灵活运用题目的已知条件.18、2【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与 x 轴另一个交点为（2，0），可得结论【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线 x=0+22=1 抛物线与 x 轴的一个交点为（-1，0），抛物线与 x 轴另一个交点为（2，0），该二次函数图象向左平移 2 个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移 1 个单位，图象经过原点 故填为 2【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决 三、解答题(共 66 分)19、（1）D（1，4）；（1）52t；（3）存在，t的值为 1；（4）当15t 或22511t 或3256t 时，DPQ是一个以 DQ为腰的等腰三角形【分析】（1）由题意得出点 D 的纵坐标为 4，求出 y=1x 中 y=4 时 x 的值即可得；（1）由 PQOD 证 CPQCOD，得CQCPCDCO，即555tt，解之可得；（3）分别过点 Q、D 作 QEOC，DFOC 交 OC 与点 E、F，对于直线 y=1x，令 y=4 求出 x 的值，确定出 D 坐标，进而求出 BD，BC 的长，利用勾股定理求出 CD 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 CQE 与三角形 CDF相似，由相似得比例表示出 QE，由底 PC，高 QE 表示出三角形 PQC 面积，再表示出三角形 ODP 面积，依据SDOP=52SPCQ列出关于 t 的方程，解之可得；（4）由三角形 CQE 与三角形 CDF 相似，利用相似得比例表示出 CE，PE，进而利用勾股定理表示出 PQ1，DP1，以及 DQ，分两种情况考虑：当 DQ=DP；当 DQ=PQ，求出 t 的值即可【详解】解：（1）OA=4 把4y 代入2yx得2x D（1，4）（1）在矩形 OABC中，OA=4，OC=5 AB=OC=5，BC=OA=4 BD=3，DC=5 由题意知：DQ=PC=t OP=CQ=5t PQOD CQCPCDCO 555tt 52t （3）分别过点 Q、D作 QEOC，DFOC交 OC与点 E、F 则 DF=OA=4 DFQE CQE CDF QECQDFCD 545QEt 4 55tQE（）SDOP=52SPCQ 1514 5542225tt=t（）（）12t，25t 当 t=5 时，点 P与点 O重合，不构成三角形，应舍去 t的值为 1（4）CQE CDF QECQDFCD 4(5)5QEt 38(5)355PEttt 222216(5)816(3)16252555tPQttt 2224(3)DPt 2DQt 当DQPQ时，221616255ttt，解之得：1225511t,t 当DQDP时，2224(3)tt 解之得：256t 答：当15t 或22511t 或3256t 时，DPQ是一个以 DQ为腰的等腰三角形【点睛】此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键 20、（1）232 3333yxx；（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（3）43，2 31,3；（4）存在，F1(1,2 3)，F1(1,2 3)【分析】（1）由对称性先求出点 B的坐标，可设抛物线的解析式为 y=a(x+3)(x1)，将 C坐标代入 y=a(x+3)(x1)即可；（1）先判断ABC为直角三角形，分别求出 AB，AC，BC的长，由勾股定理的逆定理可证明结论；（3）因为点 M、N同时从 B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC边运动，所以 BM=BN=t，证四边形 PMBN 是菱形，设 PM与 y轴交于 H，证CPNCAB，由相似三角形的性质可求出 t的值，CH的长，可得出点P纵坐标，求出直线 AC的解析式，将点 P纵坐标代入即可；（4）求出直线 BC的解析式，如图 1，当ACF=90时，点 B，C，F在一条直线上，求出直线 BC与对称轴的交点即可；当CAF=90时，求出直线 AF的解析式，再求其与对称轴的交点即可【详解】（1）在抛物线 y=ax1+bx+c中，当 x=4 和 x=1 时，二次函数 y=ax1+bx+c的函数值 y相等，抛物线的对称轴为 x422 1，又抛物线 y=ax1+bx+c与 x 轴交于 A(3，0)、B两点，由对称性可知 B(1，0)，可设抛物线的解析式为 y=a(x+3)(x1)，将 C(0，3)代入 y=a(x+3)(x1)，得：3a3，解得：a33，此抛物线的解析式为 y33(x+3)(x1)33 x12 33x3；（1）ABC为直角三角形理由如下：A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)，OA=3，OB=1，OC3，AB=OA+OB=4，AC22OAOC13，BC22OBOC1 AC1+BC1=16，AB1=16，AC1+BC1=AB1，ABC 是直角三角形；（3）点 M、N同时从 B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC边运动，BM=BN=t，由翻折知，BMNPMN，BM=PM=BN=PN=t，四边形 PMBN是菱形，PNAB，CPNCAB，设 PM 与 y轴交于 H，PNCNCHABCBCO，即2423ttCH，解得：t43，CH33，OH=OCCH32 3333，yP2 33，设直线 AC的解析式为 y=kx3，将点 A(3，0)代入 y=kx3，得：k33，直线 AC的解析式为 y33x3，将 yP2 33代入 y33x3，x=1，P(1，2 33)故答案为：43，(1，2 33)；（4）设直线 BC的解析式为 y=kx3，将点 B(1，0)代入 y=kx3，得：k3，直线 BC的解析式为 y3 x3，由（1）知ABC为直角三角形，ACB=90 如图 1，当ACF=90时，点 B，C，F在一条直线上，在 y3 x3中，当 x=1 时，y=13，F1(1，13)；当CAF=90时，AFBC，可设直线 AF的解析式为 y3 x+n，将点 A(3，0)代入 y3 x+n，得：n=33，直线 AF的解析式为 y3 x33，在 y3 x33中，当 x=1 时，y=13，F1(1，13)综上所述：点 F的坐标为 F1(1，13)，F1(1，13)【点睛】本题是二次函数综合题考查了待定系数法求解析式，勾股定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用 21、（1）6；（2）证明见解析；（3）最小值为36【分析】(1)过 C 做 CFAB，垂足为 F，由题意可得B=30，用正切函数可求 CF 的长，再用正弦函数即可求解；(2)如图（2）1：延长 BC 到 G使 CG=BC，易得CGECAD，可得 CFGE，得CFA=90，CF=12GE 再证DG=12AD，得 CF=DG，可得四边形 DGFC 是矩形即可；（3）如图（2）2：设 ED 与 AC 相交于 G，连接 FG,先证EDFF DB 得 BD=DE，当 DE 最大时BDAB最小，然后求解即可；【详解】解：（1）如图：过 C 做 CFAB，垂足为 F，,120ACBCACB，6AB A=B=30，BF=3 tanB=333CFCFBF CF=3 又sinCDB=sin45=322CFDCDC DC=6 等边CDE的边长为6；2如图（2）1：延长 BC到 G使 CG=BC ACB=120 GCE=180-120=60，A=B=30 又ACB=60 GCE=ACD 又CE=CD CGECAD（SAS）G=A=30，GE=AD 又EF=FB GEFC,GE=12FC,BCF=G=30 ACF=ACB-BCF=90 CFDG A=30 GD=12AD,CF=DG 四边形 DGFC 是平行四边形，又ACF=90 四边形 DGFC 是矩形，CFDF）如图（2）2：设 ED与 AC 相交于 G，连接 FG 由题意得：EF=BF,EFD=DFB FDFD EDFF DB BD=DE BD=CD 当 BD取最小值时，BDAB有最小值 当 CDAB 时，BDmin=12AC,设 CDmin=a，则 AC=BC=2a，AB=23a BDAB的最小值为362 3aa；【点睛】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.22、（1）1395 米；（2）超速，理由见解析；【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案（2）求出汽车的实际车速即可判断【详解】解：（1）在 Rt ACD中，ACCDtanADC4002800，在 Rt ABC中，ABACsinABC8000.57361395(米)；（2）车速为：13959015.5m/s55.8km/h60km/h，该汽车没有超速【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型 23、（1）同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似（2）勾股定理（3）AC=8 33【分析】（1）根据圆周角定理的推论以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根据矩形的性质和托勒密定理，即可得到答案；（3）连接 BD，过点 C作 CEBD于点 E由四边形 ABCD内接于O，点 C是弧 BD的中点，可得BCD是底角为30的等腰三角形，进而得 BD=2 DE=3CD，结合托勒密定理，列出方程，即可求解【详解】（1）依据 1 指的是：同弧所对的圆周角相等；依据 2 指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似 故答案是：同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似；（2）当圆内接四边形 ABCD是矩形时，AC=BD，BC=AD，AB=CD，由托勒密定理得：ACBD=ABCD+BCAD，222=ACABBC 故答案是：勾股定理；（3）如图，连接 BD，过点 C作 CEBD于点 E 四边形 ABCD内接于O，BAD+BCD=180，BAD=60，BCD=120，点 C是弧 BD的中点，弧 BC=弧 CD，BC=CD，CBD=30.在 Rt CDE中，DE=CDcos30，DE=32CD，BD=2 DE=3CD 由托勒密定理得：ACBD=ABCD+BCAD AC3CD=3CD+5CD AC=8 33 【点睛】本题主要考查圆的内接四边形的性质与相似三角形的综合，添加辅助线，构造底角为 30的等腰三角形，是解题的关键 24、（1）x1=1+2，x2=12；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，15)【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令 y=0，求出 x 的值，令 x=0，求出 y 的值，进而即可得到答案【详解】（1）x22x1=0，a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，x=282=12，x1=1+2，x2=12；（2）令 y=0，则20(1)16x，即：2(1)=16x，解得：1253xx，令 x=0，则 y=15，二次函数2(1)16yx的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，15)【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键 25、（1）22yx；（2）215x【分析】（1）根据 M 点的横坐标为 1，求出 k的值，得到反比例函数的解析式；（2）求出 x=2，x=5 时 y 的取值，再根据反比例函数的增减性求出 y 的取值范围【详解】（1）正比例函数12yx的图象与反比例函数20kykx的图象交于一点M，且M点的横坐标为1 1,22 12MMMxyx，1 22MMkxy，反比例函数的解析式为22yx；（2）在反比例函数22yx中，当22,1xy，当225,5xy，在反比例函数22yx中，20k，当0 x 时，2y随x的增大而减小，当25x时，反比例函数20kykx的取值范围为215x【点睛】此题考查了三个方面：（1）函数图象上点的坐标特征；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）反比例函数的增减性 26、(1);(2).【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的结果，甲在其中的有 2 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 试题解析：（1）从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，抽取 1 名，恰好是甲的概率为：.（2）抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的结果，甲在其中的有 2 种情况，抽取 2 名，甲在其中的概率为：.考点：概率.