苏教七年级平面图形的认识一经典例题分类.pdf

1/12 七年级平面图形认识（一）姓名 学习内容与过程 常考点分析 考点一：线段、射线、直线（1）线段有两种表示方法：一种是_ _，另外一种是_ _（2）射线的表示方法：_，注意_（3）直线也有两种表示方法：一种是_，另外一种是_（4）两点之间的所有连线中，_最短我们把这条线段的长，就叫做_（5）延长线段 MN 到 P，使 NP=MN，则 N 是线段 MP的 点，MN=MP=MP 归纳：1、线段、射线、直线的异同点 名 称 图形及表示法 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 与实物联系 线段 不能延伸 2 真尺 线段向一方延都是直的2/12 2、线段有两种表示方法：线段AB 与线段 BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段 a。射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线 OP 直线也有两种表示方法：直线 MN 或直线 NM，或用一个小写字母表示：直线 a 3、两点之间的所有连线中，线段最短。我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 例题分析：例 1、如图,已知，点 C 是 AB 上任一点,点 M、N 分别是 AC 和 CB 的中点,（1）若线段 AB=10cm则 MN=？（2）若 MN=6，则 AB=？例 2、已知线段 AB=8cm，点 C 是直线 AB 上一点，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，求 AM的长 例 3、已知线段 AB，延长 AB 到 C，使13BCAB，D 为 AC 的中点若 DC42，则 AB 的长是多少？射线 只能向一方延伸 1 电筒发生的光线 长就成射线，向两方延长就成直线 线 直线 可向两方延伸 无 笔直的公路 A B a O P M N a 3/12 练习：1、判断：(1).射线 AO 与射线 OA 是同一条射线。（）(2).平面上有三个点.经过每两个点画直线，一定可以画出三条直线。（）(3).连结两点的线段叫做两点之间的距离。（）(4).经过两点的直线有无数条。（）(5).在直线上取一点可得两条射线，取两点可得四条射线。（）(6).延长线段 AB 到 C，使 AB=AC。()(7).AB=BC,则点 B 是线段 AC 的中点。()2、如果线段 AB=5cm，BC=3cm，那么 A、C 两点间的距离是（）A8 cm B2 C4 cm D不能确定 3、如果线段 AB=12cm，PA+PB14cm，那 么下面说法正确的是（）AP 点在线段 AB 上 B P 点在直线 AB 上 CP 点在直线 AB 外 DP 点可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外 4、已知点 C 是线段 AB 的中点，AB 的长度为 10cm，则 AC 的长度为_cm 5、已知点 A、点 B、点 C 是直线上的三个点，则下图中有_条线段，有_射线，有_条直线。A B C 若一条直线上有n个点（2n的自然数），共有 条线段，条射线。6、如右图，直线L上四个点 A、B、C、D，则：AD=BD =CD BC=BD =AC 考点二：角的相关知识点 知识点 1：角的概念静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合。ABCDL4/12 端点射线射线 顶点始边终边 2、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点，角的边以外的部分。角将平面分成三部分，即角的外部，角的内部和角的两边及顶点。3、角的表示方法：(1)角通常用三个大写字母来表示，表示顶点的字母写在中间，可记为：AOB(或BOA)练习;图(2)有几个角，他们分别是什么？将其表示出来 (1)（2）（3）(2)在角的顶点处只有一个角的情况下，也可以用一个大写字母来表示，AOB 也可以写成O，但如果如图(2)所示，就不可以用一个大写字母表示。容易产生奇异。(3)角也可以用阿拉伯数字表示，如图(2)AOC 可写成1，COB 可写成2(4)角还可以用希腊字母表示，同(3)一样，记为，4、角的分类：1 周角=2 平角=4 直角 BAO BACO 12O 3601801809090900周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类5/12 练习：如图共有几条射线?共有几个角？分别表示出来？如果有n条射线，那么共有多少个角？知识点 2：角度的换算 角的单位：度、分、秒：把一个周角平均分成 360 等份，每一份就是 1 度的角，记作 1；把 1的角 60 等分，每一份就是 1 分的角，记作 1；把 1的角 60 等分，每一份就是 1 秒的角，记作 1。1=60；1=60。练习：角的度量单位是：_;10=_ 1=_ 1、?23 30=78.36_ _ 2、52 45 32 46_ _ 18.326 34_ _ 3、时间是 2：30 时针与分针的夹角是_，时间是 11：10 时针与分针的夹角是_ 知识点 3：角平分线 如图，OC 将AOB 分成相等的两部分，OC 就是AOB 角平分线。就有：AOC=BOC=21AOB，或AOB=2AOC=2BOC 类似的，如图，角的三等份线有什么性质？练习：1、已知AOB=80o，OC 是AOB 的平分线，则AOC=。2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为 。3、如图，AOD=900，OC 是AOD 内的一条射线，OB 是AOC 的平分线，O B C E A F ABCDOCOBA6/12 AOB=300。求：AOC、COD 的度数。知识点 4：互余，互补（1）如果两个角的和是_，这两个角互余，其中的一个角是另一个角的余角。（2）如果两个角的和_，这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。（3）同角(或等角)的余角_ 同角(或等角)的补角_。（4）一个锐角的补角比这个角的余角大 归纳：1、如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。2、总结：同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的补角相等。练习：1、判断（1）两个互补的角中必有一个是钝角（）(2)两个互余的角都是锐角（）（3）一个角的补角一定比这个角大（）2、若+=90,+=90，则与的关系是()A、互余 B、互补 C、相等 D、没有关系 3、（1）754030的余角是_(用度分秒表示)；补角是_(用度表示)；（2）、若1+2=90，1+3=90，则2=3 的理由是_。若1+2=180，3+4=180，且1=3，则2=4 的理由是_ 4、如图 l419 所示，将书页折过去，使角顶点 A 落在 A处，BC 为折痕，BD 为ABE 的平分线，求CBD 的度数 知识点 5：对顶角 1、一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。2、对顶角的性质：对顶角相等。DABCO7/12 60 N M 练习：1、两条直线相交于一点，有 对对顶角，三条直线相交于一点，有 对对顶角，2、下列图中，1 与2 是对顶角的图是 （）3、直线 AB、CD 相交于 O 点，AOC 和BOD 的和是 220，则BOC=_.4、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，AODDOB=72，求AOC 和DOE的度数。知识点 6：方位角 方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东 30”，“南偏西 40”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成 “东偏北 60，西偏南 50”等，但有时如北偏东 45时，我们可以说成东北方向。练习：1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A 南偏西 50 度方向 B 南偏西 40 度方向 C 北偏东 50 度方向 D 北偏东 40 度方向 2、如右图所示，由 M 观测 N 的方向是（）A、北偏西 60 B、南偏东 60 C、北偏西 30 D、南偏东 30 考点三：平行（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是：（2）经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤（用直尺和三角板）：（3）经过直线外一点，有且只有 直线与已知直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相 8/12 练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线（）（2）过一点最多只有一条直线平行于已知直线（）（3）过相交直线 AB，CD 外一点 E，作直线 EF 平行于AB 且平行于 CD（）（4）在同一平面内不相交的两条射线是平行线（）考点四：垂直（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相_,互相垂直的两条直线的交点叫做_.，1l与2l垂直可表示成 。（2）两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的_垂直（3）直线外一点到这条直线的垂线段的_，叫做点到直线的距离。思考：两条直线互相垂直，必须具备什么条件？.归纳：1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足 2、如图：两条直线互相垂直，可表示为 ab 于点 O 或表示 为：ABCD 于点 O。3、当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线 4、如何经过一点画已知直线的垂线呢？一靠、二移、三画线。5、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。练习：判断（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）（2）直线的垂线和直线上的任一线段垂直（）（3）对顶角中有一个角是直角时，相邻的边互相垂直（）O D C B A b a 9/12（4）过点 P 而与直线l相交的各条线中，垂线最短（）（5）线段的垂线就是线段所在直线的垂线（）归纳：画垂线 我们可以使用三角板的直角来验证垂直关系，那么画垂线当然也是用三角板的直角来画。先画一条直线，再试一试利用三角板的直角画出一条与它垂直的线。（1）用三角尺画垂线。步骤：画一条直线；用三角尺上的一条直角边与这条直线重合；沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线；标出一个直角。（温馨提示：画完垂线后别忘了标上直角符号哦！）（2）尝试练习：过点画直线的垂线。一定要用好三角板直角边，别忘了标上直角符号！小结：过点 A 画已知直线的垂线。步骤：用三角尺上的一条直角边与这条直线重叠。平移三角尺直到另一条直角边与这一点重合，再沿着这条直角边画出一条直线。标出一个直角。练习：一、填空 1.在同一平面内的两条直线有（）种位置关系，即（）和（）。A A 10/12 2两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相（）。3与一条直线垂直的线有（）条。4正方形的两组对边（），相邻的边（）。二、判断。1课桌的长边和宽边互相垂直。（）。2.长方形相邻的两条边互相垂直。（）3.互相垂直的两条直线一定相交。（）4.长方形相邻的两条边互相垂直。（）5.两条直线在同一平面内，不平行就一定相交。（）三、选择题 1过直线外一点，画一条已知直线的垂线，这样的垂线可以画（）条。.2 .2 .无数 2两条直线互相垂直，可以形成 4 个（）角。.锐 .钝 .直 自我练习与提高 一、填空题（每空 4 分，计 44 分）1、如图，图中共有线段_条，若D是AB中点，E是BC中点，若3AB，5BC，DE_；若8AC，3EC，AD_。2、不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。3、2：35 时钟面上时针与分针的夹角为_。4、如图，在AOE的内部从O引出 3 条射线，那么图中共 有_个角；如果引出 5 条射线，有_个角；如果引出n条射线，有_个角。5、0323 ；18.326 34_ _。二、选择题（每题 4 分，计 20 分）1、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）11/12 2、如果1与2互补，2与3互余，则1与3的关系是（）A、1=3 B、31801 C、3901 D、以上都不对 3、如图，P为直线l外一点，CBA、为l上三点，且lPB，那么（）A、PCPBPA、三条线段中PB最短 B、线段PB叫做点P到直线l的距离 C、线段AB是点A到PB的距离 D、线段AC的长度是点A到PC的距离 4、如图，115,90AOC,点 B、O、D 在同一直线上，则2的度数为（）A、75 B、15 C、105 D、165 5、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A、南偏西 50 度方向 B、南偏西 40 度方向 C、北偏东 50 度方向 D、北偏东 40 度方向 三、作图并分析（第 1 题 8 分，第 2 题 9 分，计 15 分）1、在图上过A点画出直线BC、直线AC的垂线；在图上过B点画出直线AC的垂线，过C点画出直线AB的垂线。2、如图，过点P画直线MNAB；连结PBPA、；过B画MNABAP、的垂线，垂足为EDC、；过点P画AB的垂线，垂足为F；。ABCDO1212/12 量出P到AB的距离_（厘米）（精确到1.0厘米）量出B到MN的距离_（厘米）（精确到1.0厘米）由知P到AB的距离_B到MN的距离（填“”）四、解答题（第 1 题 9 分，第 2 题 10 分，计 19 分）1、如图,AD=12DB,E 是 BC 的中点,BE=15AC=2cm,线段 DE 的长,求线段 DE 的长.2、如图，运动会上一名服务的同学要往返于百米起跑点 A、终点记时处 B（A、B 位于东西方向）及检录处 C，他在 A 处看 C 点位于北偏东 60方向上，在 B 处看 C 点位于西北方向（即北偏西 45）上。（1）确定检录处 C 的位置；（2）现限定只用刻度尺作为工具，如果想知道这位同学在检录处 C 与百米起跑点 A之间往返一次要走多少米（不考虑其他因素），你有什么办法？（要求：只写出一种办法，不需具体计算）解：EDCBA