2022等腰三角形的性质说课稿.docx

2022等腰三角形的性质说课稿等腰三角形的性质说课稿1一说教材等腰三角形的性质是人教版教科书八年级上册第13章第三节第1课时的教学内容。在此之前，学生们已经学习了等腰三角形的定义以及轴对称，学生已经具备了一定的动手操作能力。这些知识为本节课的学习等腰三角形的性质起到了铺垫的作用。而本节课的知识为以后将为以后学习的四边形及多边形的相关知识奠定了基础。二说教学目标根据教学大纲和新课程标准的要求，我认真钻研教材，特制定以下三个教学目标：1掌握等腰三角形的性质2知道等腰三角形的性质的推理过程3会灵活运用等腰三角形的性质解决相关的数学问题三 说教学重、难点结合八年级学生的年龄特点、心理特征和现有的知识结构。我认为本节课的重点是等腰三角形的两个性质即“等边对等角”；“三线合一”。由于八年级学生的逻辑推理能力和理解运用能力还较弱，因此等腰三角形的性质的推理过程及会灵活运用等腰三角形的性质解决相关的数学问题是本节课的难点。四 说教法和学法本节课我采用的教法是启发式教学法、动手操作法。学生的学法是：自主探究法、合作讨论法。五说教学过程本节课我主要是根据“四步五环节”教学法从以下五个环节进行教学的。1 复习导入通过教师在黑板上画一个三角形（任意取一个点为圆心，适当的长为半径画弧，在所画的弧上任意取两个点顺次连接这三个点所得的三角形是什么三角形？）的方法能确定是所画的三角形是等腰三角形。这样导入可以让学生知道如何用尺规作图做一个等腰三角形，并引导他们回忆等腰三角形的概念及腰、底边、顶角、底角的概念。2探究新知在同学们已经学习了轴对称的基础上通过对折剪纸观察猜想得出等腰三角形的性质，这样设计既能提高学生的动手操作能了，又能更直观的发现等腰三角形的三条性质即：对称性、等边对等角、三线合一。在此基础上教师在引导学生写出推理过程，同时也提高了学生的逻辑思维能力.3理解与运用为了让学生熟练的掌握等腰三角形的三个性质，我设计了一道相关证明题，让学生先自主探究不会的同学请教会做的给其讲解进行兵练兵，再找一名学生将解题过程板术黑板上，教师进行点评，以提高学生书写完整、简洁的解题过程的能力。4强化巩固在这一教学环节中我设计了2道求角度的问题，让学生通过由易到难的探究过程将所学的知识进一步升华，培养学生的探究精神。5小结设计三个问题让学生通过思考讨论回答出来，从而把本节课的知识系统化。以提高学生的总结概括能力。本节课我采用观察法和动手操作法导入新课充分的调动了学生学习的主动性和积极性顺利完成的预定的教学任务，取得了良好的教学效果。等腰三角形的性质说课稿2一、教材分析本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。本节内容是对前面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习线段垂直平分线、等腰梯形的预备知识。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。二、教学目的（一）知识目标：知道等腰三角形的定义及相关概念，理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。（二）能力目标：通过实践，观察，证明等腰三角形性质，发展学生合情推理和演绎推理能力，通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高分析问题、解决问题能力。（三）情感目标：在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣，从而增强学生学数学、用数学的意识。三、教学重、难点（一）重点：等腰三角形的性质的探究及应用（二）难点：等腰三角形“三线合一”性质的运用四、教学方法（一）教法：本节课采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。（二）学法：本节课主要引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。五、教学过程（一）创设情景，引入新知我们学过三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我们来学习其中的一种特殊的三角形等腰三角形。等腰三角形的有关概念，轴对称图形的有关概念。提问：等腰三角形是不是轴对称图形？什么是它的对称轴？（二）实验探索，大胆猜想教师演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，并让学生做同样的实验，引导学生观察重合部分，发现等腰三角形的一些性质。（三）证明猜想，形成定理让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的性质定理1、2。1、性质定理1：等腰三角形的两个底角相等在ABC中，AB=AC（）B=C（）2、性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（1）AB=AC1=2（）BD=DCADBC（）（2）AB=ACBD=DC（） 1=2ADBC（）（3）AB=ACADBC于D（）BD=DC1=2（）（四）应用举例，强化训练指导学生表述证明过程。思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？（五）归纳小结，布置作业1、归纳：（1）等腰三角形的性质定理。（2）等边三角形的性质（3）利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。（4）联想方法要经常运用，对解题大有裨益。2、作业布置：（1）必做题：书本课后作业（2）选做题：搜集日常生活中应用等腰三角形的实例，并思考这些实例运用了等腰三角形的哪些性质？等腰三角形的性质说课稿3一、说教材本节课是在学生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的，担负着训练学生学会分析证明思路的任务，在培养学生逻辑推理能力方面有着非常重要的作用。等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的的依据之一，等腰三角形底边上的三条主要线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据，因此在教材中处于非常重要的地位。二、说教学目标知识与能力：探索并掌握等腰三角形性质定理，能运用它们进行有关的论证和计算。理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。过程与方法：培养学生对命题的抽象概括能力，逐步渗透几何证题的基本思想方法：分析法和综合法。情感与态度：引导学生进行规律的再发现，培养学生勇于实践、大胆探索的精神。加强学生数学应用意识。三、教学重点与难点重点：等腰三角形的性质定理。难点：等腰三角形三线合一性质的运用四、说教法与学法课堂教学要体现以学生发展为本的精神，因此本堂课我采取了“开放型的探究式”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正。五、说教学过程：学生的学习过程是在其原有认知基础上的主动建构，因此我依据学生的认知规律将教学过程分为以下五个环节：教学过程教学活动设计意图一、回顾与思考电脑展示人字型屋顶的图像，提问：1、屋顶设计成了何种几何图形？2、我们都知道它是一种特殊的三角形，那么它特殊在哪里呢？（两腰相等，是轴对称图形）3、它的对称轴是哪一条呢？由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。同时创造丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，特别是问题3，其实就是等腰三角形三线合一性质的伏笔。除了这些特殊点，等腰三角形还有其它特殊性质吗？这节课我们就要一起来研究等腰三角形的性质（由此引出课题）现代教学论认为，在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标、意义认识得十分明确，做好探索的物质准备和精神准备。二、观察与表达1、观察猜想请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起，观察一下你有什么发现。教师用多媒体课件演示等腰三角形ABC叠合情况，请学生思考你能得出哪些结论。 2、得出定理学生回答发现后，教师给予指导，用规范的数学语言进行逐条归纳，得出两个性质定理：定理1：等腰三角形两底角相等。定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。通过让学生动手操作，观察、猜想，体验知识的发生、发现过程，变灌注知识为学生主动获取知识。学习内容不再以定论的形式呈现，而是以问题形式间接呈现；学习的心理机制不再是仅仅是同化，而是顺应。三、了解与探究3、探索定理一、（A组口答，B组独立解答）A组：1、等腰直角三角形的两个锐角各等于几度？2、若等腰三角形顶角为40度，则它的顶角为几度？3、若等腰三角形底角为40度，则它的底角为几度？B组：1、若等腰三角形一个内角为40度，则它的其余各角为几度？2、若等腰三角形一个内角为120度，则它的其余各角为几度？3、一个内角为60度，则它的其余各角为几度？（A组口答，B组独立解答）由此引出推论：等边三角形各个角都相等，且各个角都等于60°。二、根据性质2填空：(1)AB=AC,ADBC,，。(2)AB=AC,BD=CD,，。 AB D C (3)AB=AC,1=2,，。为了对定理进行进一步探索，设计了以下练习：练习一的整体设计遵循低起点、小分阶、大容量、高密度的原则，其目的是要学生掌握应用等腰三角形性质定理1与三角形内角和定理求角的度数的规律，但教师不是直接将规律灌输给学生，而是让学生在练习过程中自己发现规律，使学生获得从问题中探索共同属性的思维能力。从认知结构看，利用三线合一性质来证明角相等、线段相等或垂直与学生原有认知结构联系较少，需要建构新的认知结构，是一种“顺应”过程，对学生来说有一定困难，因此设计了下面一组填空题，帮助学生进行建构活动。同时，提醒学生注意性质应用应以等腰三角形为前提，为例2的教学作了辅垫，起到分散难点的作用。四、应用与提高应用举例：如图,某房屋的顶角BAC=120°,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC,求顶架上的B, C, CAD的度数。例1：求证等腰三角形两底角平分线相等AE DB C由于这是个用文字语言叙述的的几何命题，师生共同商讨，将解题过程分为以下几个步骤：根据命题画出相应的图形，并标出字母通过分析题设结论，将命题翻译为几何符号语言，写出已知与求证。 探索证法在寻求证法时启发学生从“已知”、“求证”两方面出发进行思考。从已知出发：a：由AB=AC联想到什么b：BD、CE是的角平分线联想到什么c：由a、b联想到什么d：由a、b、c联想到什么e:由d联想到什么从求证出发：证明两条线段相等通常用什么方法？（全等三角形）。这两条线段分别在哪两个三角形中？这两个三角形全等吗？如何证明？本课从居民建筑人字梁结构中抽象出几何问题，通过探索实践活动得出结论，在这里，再将得到的结论应用到实践中，从而解决了人字梁结构中的实际问题。这样既有前后呼应，又体现了“数学来源于生活，应用于生活”的思想，有利于加强学生的数学应用意识。“证明”的教学所关注的是，对证明基本方法和证明过程的体验，而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。因此在例1教学中，有意让学生来确定学习任务与步骤，充分调动其学习积极性。分析法和综合法是基本的数学思想方法，因此在这里要求学生从两方面都能够思考问题。但这对于刚接触论证几何不久的学生来说，有一定的难度。所以，由教师提出一系列问题，引导学生进行联想。本题是通过三角形全等来证明两条角平分线相等，而这对全等三角形可是ABD和ACE也可是BCE和CBD分别用到了公共边和公共角这两对元素，因此在教学过程中将充分利用这一点，组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，有利于开阔学生的视野。四、应用与提高例2：已知：如图， AOB D C O ABC中,AB=AC,O是ABC内一点，且OB=OC,AO的延长线交BC与D.求证：BD=CD，ADBC思考：（1）本题的结论有何特殊之处？证明两个结论（2）你准备如何得出这两个结论？分别认证或同时证明（3）哪一种简捷？利用什么性质？在此基础上请学生按照例1的思考方法自己寻找解题思路，可以在小组间进行讨论。变式拓展：（1）如图，在例2中若点O是外一点，AO连线交BC于D，如何求证？（2）若点O在BC上呢？经过例1的学习，学生已有一定推理基础，因此应放手让学生自己去发现证题思路，从而学到新的研究数学学习的方法，并逐渐内化为自己的经验。同时也体现了自主探索、合作交流的学习方式。在这里有意通过变式让学生经历图形变换过程，并使他们感受到在一定条件下，图形变换不会改变图形的实质，最后将点O移到BC上，使学生体验了从一般到特殊的过程。想一想：记一块等腰直角三角尺的底边中点为，再从顶点悬挂一个铅锤，把这块三角尺放在房梁上，如果悬线通过点M就能确定房梁是水平的，为什么？通过想一想进一步突出重点与难点，也有利于引导学生运用数学的思维方式去观察、分析现实生活，增强应用数学的意识。五、心得与体会通过今天这堂课的研究，我明确了，我的收获与感受有，我还有疑惑之处是。请学生按这一模式进行小结，培养学生学习-总结-学习-反思的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。六、作业（1）作业本上相应的作业。（2）已知：D、E在的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE（1）进一步巩固和提高所学知识（2）及时反馈、查漏补缺（3）体现层次性与开放性六、说评价等腰三角形的性质说课稿4一、教材分析1、教材的地位和作用等腰三角形的性质是“华东师大版八年级数学（上）”第十三章第三节第一课时的内容。本节先课利用轴对称的知识来探索发现等腰三角形的有关性质，然后利用全等三角形的知识证明这些性质。学习过程中运用的“操作观察发现猜想论证应用”的方法是探究数学知识的常用方法。同时“等边对等角”和“三线合一”的性质是又是接下来学习等边三角形知识以及等腰三角形的判定的基础知识，更是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条线垂直的重要依据。起着承前启后的作用。2、教材的教学目标：知识与技能目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质，能运用它们解决等腰三角形的边、角计算问题。过程与方法目标：通过实践、观察、同组间学生以及小组与小组间的合作与交流，培养学生多角度思考问题和分析问题、解决问题的能力。情感与态度目标：通过合作交流培养学生团结协作、乐于助人的品质。3、教学重点与难点：重点：等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的探究和应用。难点：等腰三角形性质的推理证明。二、学情分析八年级上期学生学习几何知识有了初步的抽象思维感知，有一定的形象直观思维能力，能进行简单的推理论证。但其运用数学思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，在学习过程中要加强引导和培养。三、教法与手段根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，在教学中我将采用“操作观察发现猜想论证应用”的教学法，利用分组活动，组间合作与交流从而达到对“等边对等角”和“三线合一”的性质的探究的层层深入。另外，我还将采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。四、学法设计数学课程标准指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。结合这一理念在探究等腰三角形的性质时我将采用学生实验操作、小组合作、观察发现、师生互动、学生互动的学习方式。五、教学过程设计（一）创设情景、导入新课复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片，引入等腰三角形。（设计意图：感知数学知识和实际生活联系紧密，培养观察力，感受身边处处有数学。）等腰三角形的相关概念：1定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。角：等腰三角形中，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。设问：等腰三角形具有哪些特殊的性质呢？（引入新课）（二）实验探索、得出猜想：动动手：让同学们用剪刀在长方形纸片上剪下等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？“比一比”看谁思考的结论最多。（设计意图：以六人小组为单位学生亲自操作实验，填写导学案。通过组内合作与交流，集思广益让学生用自己的语言在小组内表达自己的发现。）得出猜想：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)B=C(3)BD=CD，AD为底边上的中线(4)ADB=ADC=90°，AD为底边上的高线(5)BAD=CAD，AD为顶角平分线（设计意图：以小组为单位派代表发言即组间交流补充，引导归纳提炼，使不同层次的学生都能感受新知，建立新的知识体系，为进一步探索做准备。）（三）证明猜想、形成定理：1、结论(2)B=C你能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？（1）语言总结：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）（2）怎样论证这个一命题的正确性呢?为证B=C，需要添加辅助线构造以B、C为元素的两个全等三角形。探讨添加辅助线的方法，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。设计说明：以上过程分小组讨论，在探索过程中鼓励学生寻求不同（作高、中线、角平分线）的方法来解决问题。利用展台展示各小组不同的证明方法，让学生的个性得到充分的展示。（3）得出等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）2、结论（3）（4）（5）你也能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？（1）结合性质一的证明鼓励学生证明总结的命题（2）得出等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（3）“三线合一”的几何表达：如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上（1）如果BAD=CAD，那么ADBC，BD=CD（2）如果BD=CD，那么BAD=CAD，ADBC（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）（3）如果ADBC，那么BAD=CAD，BD=CD2设计意图：充分调动各组学生的积极性、主动性，采用各小组竞争的方式，参照性质1的探索完成本性质的探索与证明。通过本性质的探索让不同的学生有不同的收获，让每个学生的能力都得到提升。（四）实例剖析、巩固新知：1、例1：已知：在ABC中，AB=AC，B80°，求C和A的度数2、例2：在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，B=30（1）求ADC的度数（2）求BAD的度数此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。解：(1)AB=AC，D是BC边上的中点（已知）ADBC，BAD=CAD(等腰三角形的“三线合一”)ADC=ADB=90°(垂直的定义)(2)BAD+B+ADB=180°（三角形内角和等于180°）BAD=180°-B-ADB=180°-30°-90°=60°（设计意图：设计例题1巩固等腰三角形“等边对等角的性质”的理解，让学生学以致用，获得成就感，增强学习数学的自信心。而例题2主要是体会等腰三角形“三线合一”性质的运用。这两个例题作为课本上的例题是基础新知的巩固，要求能正确的写出解题过程。）（五）、课堂练习、总结所得：1、先完成课后81页练习1、2、3、4题（设计意图：作为课本上的练习题的完成达到检测学生对本节课知识的掌握情况，从而帮助学生查漏补缺，巩固基础知识。）2、学以致用：（设计意图：让书生体会数学知识和实际生活的紧密联系）如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：工人师傅在测量了B为37°以后，并没有测量C，就说C的度数也是37°。工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想，工人师傅的说法对吗？请说明理由。设计意图：运用所学知识解决实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，进一步加深学生对等腰三角形性质的理解和运用；从数学回到实际生活，自然地渗透数学作用于实际问题的思想。3、课堂小结今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？设计意图：帮助学生回顾，归纳，巩固所学知识。A（六）作业布置、深化提高：1、课本P84：习题13.31、2、3；（必做题）2、（思维发散）选做题已知：如图ABC中，AB=AC，CEAEE1于E，CE=BCB2求证：ACE=BC六、板书设计等腰三角形的性质说课稿5各位领导、老师们：大家好！今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十二章12.3.1等腰三角形性质第一课时。下面，我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学反思五个方面来汇报我对这节课的教学设想。一、教材分析1、教材的地位与作用：本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察-发现-猜想-论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2、教学目标：知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的'活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。（根据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。）3、教学重点与难点：重点：等腰三角形的性质的探索和应用。难点：等腰三角形性质的推理证明。二、教法设计：教法设想：我采用探索发现法和启发式教学法完成本节的教学，在教学中通过创设情景，设计问题，引导学生自主探索，合作交流，组织学生动手操作，观察现象，提出猜想，推理论证等。有效地启发学生的思考，使学生真正成为学习的主体。三、学法设计：在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习，一方面老师大胆放手，让学生去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。四、教学过程：根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学过程：1、创设情景：首先向同学们出示精美的建筑物图片，并提出问题串：（1）什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？ （2）里面有等腰三角形吗？然后向学生介绍等腰三角形的定义以及边角等相关的概念，由于学生小学就已经接触过，所以学生很容易理解。再提出第三个问题：（3）a.等腰三角形是轴对称图形吗？b.等腰三角形具备哪些性质呢？引出本节课的课题-我们这节课来探究等腰三角形的性质。-板书课题。、动手操作，大胆猜想：拿出课下制作的等腰三角形的纸片，它是轴对称图形吗？对称轴是谁？用你手中的纸片说明你的看法？等腰三角形沿对称轴折叠后，你能得到哪些结论？（看谁得到的结论多）分组讨论。(看哪一组气氛最活跃,结论又对又多.)然后小组代表发言，交流讨论结果。归纳：你能猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？（教师引导学生进行总结归纳得出性质1，2）性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）（设计意图：由学生自己动手折纸活动，根据等腰三角形轴对称性，大胆猜测等腰三角形的性质，培养学生的观察分析、概括总结能力。也发展了学生的几何直观。教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。培养了学生进行合情推理的能力。）3、证明猜想，形成定理：你能证明等腰三角形的性质吗？对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最后进行推理证明。这对于八年级学段的学生难度较大，为了突破难点，我决定设计以下三个阶梯问题：（1）找出“性质1”的题设和结论，画出的图形，写出已知和求证。（2）证明角和角相等有哪些方法？（学生可能会想到平行线的性质，全等三角形的性质）（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明B=C，写出证明过程。问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言，帮助学生顺利地写出已知和求证；问题2提供给学生了解题思路，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学的转化思想。找到新知识的生长点，就是三角形的全等。问题3的设计目的：因为辅助线的添加是本题中的又一难点，因此让学生对折等腰三角形纸片，使两腰重合，使学生在形成感性认识的同时，意识到要证明B=C，关键是将B和C放在两三角形中去，构造全等三角形，老师再及时设问：你认为可以通过什么方法可以将B和C放在两个三角形中去呢？再次让学生思考，由于对知识的发生，发展有了充分的了解，学生探讨以后可能会得出以下三种方法：（1）作顶角BAC的平分线，（2）作底边BC的中线，（3）作底边BC的高。以作顶角平分线为例，让一生板演，其他学生在练习本上写出完整的证明过程。以达到规范学生的解题步骤的目的。其他两种证法，让学生课下证明。这样，学生就证明了性质1，同时由于BADCAD，也很容易得出等腰三角形的顶角平分线平分底边，并垂直于底边。用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线平分顶角且垂直于底边，等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2。（设计意图：教师精心设计问题串引导学生通过动手，观察，猜想，归纳，猜测出等腰三角形的性质，发展了学生的合情推理能力，同时也让学生明确，结论的正确性需要通过演绎推理加以证明。这样把对性质的证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生感受到合情推理与演绎推理是相辅相成的两种形式，同时感受到探索证明同一个问题的不同思路和方法，发展了学生思维的广阔性和灵活性。）（4）你能用符号语言表示性质1和性质2吗？（设计意图：把文字语言转换为符号语言，让学生建立符号意识，这有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。4、性质的应用：例一：在等腰ABC中，AB=AC,A=50°,则B=_，C=_变式练习：1、在等腰中，A=50°,则 B=_，C=_2、在等腰中，A=100°,则B=_，C=_设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如例一，学生就比较容易得出正确结果，对变式练习（1）、（2）学生得出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：变式1（如图）当A=50°为顶角时，则B=65°，C=65°。当A=50°为底角时,则B=50°，C=80°；或B=80°，C=50°。变式2当A=100°为顶角时，则B=40°，C=40°。当A=100°为底角时，则ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°顶角180°,0°底角90°）。例二：在等腰ABC中，AB=5，AC=6，则ABC的周长=_变式练习：在等腰ABC中，AB=5，AC=12，则 ABC的周长=_（设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例二，当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；当AB=5为底时，三边为12，12，5。此时同学们就会毫不犹豫地得出三角形的周长，这时老师就可以提出质疑，让同学们之间讨论（学生容易忽视三角形三边关系，看能否构成一个三角形）。例三、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。（例3是课本例题，有一定难度，让学生展开讨论，老师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，利用方程的思想解决问题，并书写出解答过程。本题运用了等腰三角形性质1，并体现了利用方程解决几何问题的思想。）例四：在ABC中，点D在BC上，给出4个条件：AB=ACBAD=DACADBCBD=CD，以其中2个条件作题设，另外个条件作结论，你能写出一个正确的命题吗？看谁写得多。（分组讨论抢答）5、巩固提高（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为度。（2）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求和ADC的度数。（3）课本本章数学活动三“等腰三角形中相等的线段”设计意图：(1)题运用等腰三角形的性质1及等腰三角形一腰上的高的画法，由于题目没有图，要用到分类讨论的数学思想，学生能正确画出锐角和钝角三角形两种图形就容易得出结果，也渗透了一题多解。（2）题同时运用了等腰三角形的性质1，性质2，还有三角形的内角和这三个知识点，培养学生对于知识的灵活运用，“讨论”是本章的数学活动3“等腰三角形中相等的线段”。与等腰性质的证明思路类似，先通过等腰三角形的对称性猜想距离是相等的，然后通过做辅助线构造全等三角形来进行严密的推理。更加说明了合情推理和演绎推理是相辅相成的。6、课堂小结：不仅仅说你收获了什么，而是让学生从知识上，思想方法上，以及辅助线的做法上等方面具体总结一下。然后教师结合学生的回答完善本节知识结构。学生对于自己的疑惑提出小组内交流，还没解决则全班交流。7、布置作业：P55练习1、2、3题P56习题1、4、6，（选做7，8题）等腰三角形的性质说课稿6一、教材分析1.教材的地位与作用:等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十三章第三节的内容,它是在认识了轴对称性质以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的"等边对等角"和"等腰三角形的三线合一"本节内容既是前面知识的深化和应用,又是今后学习等边三角形的预备知识,还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据,因此本节课具有承上启下的重要作用。2.教学目标:知识目标:了解等腰三角形的性质,会利用等腰三角形的性质,进行简单的推理、判断、计算作用。能力目标:从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质,培养学生的观察力、实验推理能力。情感目标:要求学生在学习中运用发现法,体验几何发现的乐趣,在实际操作动手中感受几何应用美。3.教学重点与难点重点:等腰三角形两底角相等,等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础,也是今后论证角、边相等的重要依据,所以是本节教学的重点。难点:等腰三角形三线合一的推理应用二、教法与学法教法:我采用探索发现法完成本节的教学,在教学中以学生参与为主,便于激发学生学习热情,体验成功的喜悦,通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这样更有利于调动学生积极性,激发学生兴趣,使学生变被动学习为积极主动愉快学习,也符合数学教学的直观性和可接受性。学法:在教学中,把重点放在学生如何学这一方面,我认为通过直观演示,得到感性认识,学生在学习中运用发现法,开拓自己的创造性思维,实现由学生自己发现感受"等腰三角形的性质"通过学生自己看、想、议、练等活动,让学生自己主动"发现"几何图形的性质,而不是老师灌输几何图形的性质,这样做有利于活跃学生的思维,帮助他们探本求源,让每位学生都学有价值的数学。三、教学过程:(一)出示教学目标知识目标:了解等腰三角形的性质,会利用等腰三角形的性质,进行简单的推理、判断、计算作用。能力目标:从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质,培养学生的观察力、实验推理能力。情感目标:要求学生在学习中运用发现法,体验几何发现的乐趣,在实际操作动手中感受几何应用美。让学生明白本节课的重要知识点和自己需要掌握的主要知识,做到有的放矢。(二)直观演示,大胆猜想观察含有等腰三角形图片,让学生从感性上认识等腰三角形,激发学生的兴趣。由学生自己动手折纸游戏,演示等腰三角形轴对称变换,大胆猜测等腰三角形的性质,这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣,激发他们的求知欲,让每位学生都涌跃参与,领悟数学学习的价值。