(完整word版)2017全国三卷理科数学高考真题及答案.pdf
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标m)理科数学、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。C.2.设复数z满足(1+i)z=2i，贝U I z I=C.2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月份 D.各年1月至6月的月接待游客量相对 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4.(x+y)(2 x-y)5的展开式中x3 y 3 4的系数为 匕 1有公共焦点，贝U C的方程为 12 3 1.已知集合A=(x,y)|x2(x,y)y X，贝U Al B中元素的个数为 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了 2014年1月至 5.已知双曲线 C:2 x 2 a B.y2 b2-40 C.40 1(a 0,b 0)的一条渐近线方程为 y瓦,且与椭圆 2 O I 234 j6?!9IOIII12l 2 J 4 5 6 7 I 4 10 II 12 L 7 K 9 LU II 12 2013 20l6t|N接待游客觅UJA?45-2 2 x y/A.一 1 8 10 2 2 x y/B.1 4 5 2-x C.5 2 _ x D.4 6.设函数 f(x)=cos(x+),3 则下列结论错误的是 A.f(x)的一个周期为-2 B.y=f(x)的图像关于直线 8 x=3 对称 C.f(X+K的一个零点为 x=6 D.f(x)在(，顾调递减 2 N的最小值为 8.已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上，则该圆柱的 体积为 B.兀 C.2 兀 D.-4 9.等差数列 an 的首项为 1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列，则 an前6项的和 B.-3 C.3 10.已知椭圆 C:2&1,(ab0)的左、右顶点分别为 b AI,A2,且以线段A1A2为 直径的圆与直线成ay 2ab、6 3 A.一 B.一 3 3，一-.、2 _.x 11.已知函数 f(x)x 2x a(e 1 0相切，贝U C的离心率为 2 C.一 3 1 D.-3 x 1)有唯一零点，则 a=1 1 1 A.B.-C.-D.1 2 3 2 uur 12.在矩形 ABCD 中，AB=1,AD=2，动点P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上.若AP uur uuur AB+AD,则+的最大值为 A.3 B.22 C.灰 D.2 二、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共20分。x y 0 13.若x,y满足约束条件 x y 2 0,则 z 3x 4y的最小值为_ y 0 14.设等比数列 an满足a1+a2=T,a1-a3=-3,则 a4=15.设函数 x 1,x f(x)ex c 则满足 f(x)f(x-)1的x的取值范围是 2x,x 0,2 16.a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直，斜边 AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线 AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为 45;直线AB与a所成角的最小值为 60;其中正确的是。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.（12 分）ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinA+J3 cosA=0,a=2x/7,b=2.（1）求 c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求 MBD的面积.18.（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求 量与当天最局气温(单位：C)有关.如果最局气温不低于 25,需求量为500瓶；如果最 高气温位于区间20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需求量为200瓶.为 了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各大的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的 进货量n(单位：瓶)为多少时，丫的数学期望达到最大值？19.(12 分)如图，四面体 ABCD中，MBC是正三角形，ZACD是直角三角形，/ABD=/CBD,AB=BD.(1)证明：平面 ACD 平面ABC；(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D AE-C的余弦值.20.(12 分)已知抛物线 C:y3=2x，过点(2,0)的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直 径的圆.(1)证明：坐标原点 O在圆M上；(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.21.(12 分)已知函数 f(x)=x-1-alnx.(1)若f(x)0,求 a 的值;3 2-D 1 1(2)设m为整数，且对于任意正整数 n,(1+)(1+值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线li的参数方程为 X 2+t，(t为参数)，直线12的参数方程 y kt,x 2 m,为 m(m为参数)设li与12的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线 C.y k，(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 13：p(cos&+sin 0)2=0,M为13与C的交点，求M的极径.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数 f(x)=x+1-X-2|(1)求不等式f(x)Al的解集；(2)若不等式f(x)泳2二+m的解集非空，求 m的取值范围.1 1,、一，歹)K(1+斯)m,求m的取小 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题正式答案、选择题 二、填空题 13.-1 14.-8 15.三、解答题 17.解:在 ABC中，由余弦定理得 2 2 5 2 28 4 c 4ccos一，即 c+2c-24=0 3 解得c 6（舍去）,c=4 绝密启用前(2)有题设可得 CAD=,所以 BAD BAC CAD 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A (1)由已知得 tanA=所以A=2 1 A ABcADfin-2 6 i 1-ACgAD 18.解：(1)由题意知，X所有的可能取值为 200,300,500,由表格数据知 P X 200 2 16 0.2 90 P X 300 36 90 0.4 P X 500 25 7 4 n 90 0.因此X的分布列为 X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500,至少为200,因此只需考虑200 n 500 当 300 n 500 时，若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n 若最高气温位于区间 20,25，则 Y=6X 300+2(n-300)-4n=1200-2n;若最高气温低于 20,则 Y=6X 200+2(n-200)-4n=800-2n;因此 EY=2水 0.4+(1200-2n)X 0.4+(800-2n)X 0.2=640-0.4n 当 200 0,由f a x a站 t 1 -知，当x x x 0,a 时，f x 0 0,a单调递减，在 a,+单调递增，故 x=a x 0,+的唯一最小值点.由于f 1 0,所以当且仅当 a=1 时,0.(2)由(1)知当x 1,+时，x ln x0 人.1,1 令 x=1+r 得 ln 1+v,从而 2n ln+ln 1+3】1+ln 1+2n 1 1 v-+2 22+1=1-1 2,所以 m的最小值为 3.(1)消去参数 11 的普通方程 11:y k x 消去参数 m得12 的普通方程 2 2 cosq sin q 4 得 coq sinq=2 cosi+sinq.cosq+sinq-2=0 1 2 9 2 1-，从而 cosq=一,sin q=一 3 10 10 代入r 2 cos2q-sin2q=4得r 2=5,所以交点M的极径为J5.23.解:3,xv 1(1)f x 2x 1,1 x 2 3,x 2 当xv 1时，f x 1无解；当1 x 2时，由f x 1得，2x 1 1,解得1 x 2 当x2时，由f x 1解得x2.所以f x 1的解集为 x x 1(2)由 f x x2 x m得 m x 1 r 联立 r 故 tanq x 1 x 2 x2 x x+1+x 2 x2 2 2 3 2 且当x时，x 1 x 2 x 5 x=_.4 故m的取值范围为 5 4
