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(易错题精选)初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1.如图，O 是直线 AB 上一点，OC平分Z DOB,Z COD=5545,则Z AOD=()C A o B A.68 30 B.69 30 C.68 38 D.69 38【答案】A【解析】【分析】先根据平分，求出/COB,再利用互补求/AOD【详解】.OC平分Z DOB,ZCOD=5545.Z COB=5545,/DOB=55 45+5545=11130.Z AOD=180-111 30=68 30 故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率 是60 2.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点，则 EF+FP的最小值为()C A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F,贝U PF=PF,连接EF交BD于点P.EP+FP=EP+P.由两点之间线段最短可知：当 E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时 EP+FP=EP+F P=.EF.四边形ABCD为菱形，周长为12,AB=BC=CD=DA=3 AB/CD,.AF=2,AE=1,DF=AE=1,考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 3.如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下 【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特 点解题.【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能 围成的几何体是圆柱.A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方 体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特 征，是解决此类问题的关键.四边形AEF昵平行四边形,EF=AD=3.EP+FP的最小值为3.故选C.面的哪个平面图形？（4.如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是(【解析】【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视 图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.【详解】解：从正面看，下面一行是横放 3个正方体，上面一行最左边是一个正方体.故选：D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法 5.Z 1 与Z 2 互余，Z 1 与Z 3 互补，若Z 3=125,则Z 2=()A.35 B.45 C.55 D.65【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：/1+Z 3=180,Z 3=125，则Z 1=55,1+/2=90，则Z 2=35 故选：A.【点睛】本题考查余角、补角的计算.6.将一副三角板如下图放置，使点 A落在DE上，若 BC P DE，则 AFC 的度数为()A.90 B.75 C.105 D.120【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得/E/BCE 30,再根据三角形外角的性质即可求解 AFC 的度数.【详解】.BC/DE Z E Z BCE 30 Z AFC Z B Z BCE 45 30 75 故答案为：B.【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.7.如图，在正方形 ABCD中，E是AB上一点，BE 2,AE 3BE,P是AC上一动 点，则 PB PE 的最小值是()B C A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接 DE,交AC于P,连接BP,则此时 PB PE 的值最小 1 D .四边形ABCD是正方形 B、D关于AC对称 PB PD PB PE PD PE DE Q BE 2,AE 3BE AE 6,AB 8 DE J62 82 10；故PB PE的最小值是10,故选：C.【点睛】本题考查了轴对称一一最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段 最短的性质得出.8.下列图形中，是正方体表面展开图的是（）【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体.故选C.【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.9.如图，AB/CD,EF平分Z GED,/1=50,则Z 2=(【答案】C【解析】A.A.50 B.60 C.65 D.70 D C.B.D.【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求【详解】.AB/CD GECW 1=50.EF 平分Z GED 2=Z GEF=1 Z GED=!（180-Z GEC）=65 2 2 故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.只要有 形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.11.如图，小慧从 A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）10.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（缶”凹”室线超过四个正方 4 C.北 A.左转80 B.右转80 C.左转100 D.右转100【答案】B【解析】【分析】如图，延长 AB到D,过C作CE/AD,由题意可得/A=60,/1=20,根据平行线的性质可 得/A=Z 2,Z3=Z 1+Z 2,进而可得答案.【详解】如图，延长 AB到D,过C作CE/AD,.此时需要将方向调整到与出发时一致，此时沿CE方向行走，.从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，A=60,Z 1=20,【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角 度调整.C 90,AD是 BAC的平分线，O是AB上一点，以OA 为半径的eO经过点D.若BD 5,DC 3,则AC的长为（【答案】A【解析】【分析】12.如图，在VABC中,D.8 AM/BN,CE/AB,Z A=Z 2=60,Z 1+Z 2=Z 3 Z 3=Z 1+Z 2=20+60=80,应右转80.故选B.过点 D 作 DE AB 于 E,可证 ADE ADC，所以 AE AC,DE DC 3.又 BD 5,利用勾股定理可求得 BE 4.设 AC AE x.因为 C 90,再利用勾股 定理列式求解即可.【详解】解：过点D作DE AB于E,-C 90,AD是 BAC的平分线，ADE ADC,AE AC,DE DC 3.BD 5,-BE 4,设 AC AE x.因为 C 90,.由勾股定理可得 BC2 AC2 AB2,即 82 x2(x 4)2,解得x 6,即 AC 6 故选：A.【点睛】本题主要考查圆的相关知识.掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关 键.13.一把直尺和一块三角板 ABC(含30,60。角)的摆放位置如图，直尺一边与三角板的 两直角边分别交于点 D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点A,且Z CED=50,那么/BAA()A.10【答案】A【解析】C.45 D.40 3 D C B.50【分析】先根据Z CED=50,DE/AF,即可得到Z CAF=50,最后根据Z BAC=60,即可得出/BAF的大小.【详解】.DE/AF,ZCEA50,CAFZ CED=50,.Z BAC=60,Z BAF=60-50=10,故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.14.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果【解析】【分析】根据Z 2=Z BOD+EOCZ BOE,利用正方形的角都是直角，即可求得Z BOD和Z EOC的度数 从而求解.【详解】./BOD=90-Z 3=90-30=60,Z 2=Z BOD+Z EOC/BOE,Z 2=60+45-90=15 故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，正确理解Z 2=Z BOD+EOCZ BOE这一关系是解题的关键.1 45,3 30 时，那么 C.30 D.45【答案】A Z EOC=90-Z 1=90-45=45,15.如图，在RtVABC中，C 90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB于点M、N,再分别以点 M、N为圆心，大于 1MN 的长为半径画弧，两 2 弧交于点P,作射线 AP 交边BC于点D,若CD 4,AB 15,则 ABD的面积是()【答案】B【解析】【分析】作DE AB于E,根据角平分线的性质得 DE DC 4,再根据三角形的面积公式求解 即可.【详解】作DE AB于E 由尺规作图可知，AD是AABC的角平分线 C 90,DE AB DE DC 4 ABD 的面积 1 AB DE 30 2 故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键.16.如图，点C是射线OA上一点，过 C作CDOB,垂足为 D,作Cd OA,垂足为 C,交OB于点E,给出下列结论：Z 1是Z DCE的余角；/AOB=Z DCg 图中互余的 角共有3对；/ACAZ BEC其中正确结论有（）B.A.【答案】B【解析】【分析】根据垂直定义可得 BCA 90，ADC C.BDC ACF D.90,然后再根据余角 定义和补角定义进行分析即可.【详解】解：QCE OA,OCE 90,ECD 1 90，1是 ECD的余角，故 正确;QCD OB,AOB COCE 90，AOB OEC 90，DCE OEC 90,B BAC 90,1 ACD 90,AOB DCE，故正确；Q 1 AOB 1 DCE DCE CED 图中互余的角共有 4对，故错误；Q ACD 90 DCE,BEC 90 AOB,Q AOB DCE ACD BEC，故正确.AOB 正确的是；CED 90,故选B.【点睛】考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为 90时，这两个角互余,两角之和为 180时,这两个角互补.()D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A,B,C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图.故选：D.【点睛】本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中.18.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为(A.圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B.圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果.【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆 柱，三棱柱.故选D.【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键.19.下列说法中正确的有()(1)如果互余的两个角的度数之比为 1：3,那么这两个角分别是 45。和135。(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 C.(3)一个锐角的余角比这个锐角的补角小 90(4)如果两个角的度数分别是 73 4若16。18那么这两个角互余.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解.【详解】(1)由互余的两个角的和为 90可知(1)错误；(2)由同角的补角相等可知(2)错误；(3)设这个角为x,则其余角为(90-x),补角为(18 0-x),则(180-x)-(90-x)=90，由此可知(3)正确；(4)由 73 42+16 1890可知(4)正确.综上，正确的结论为(3)(4),共2个.故选B.【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键.20.如右图，在 ABC中，ACB 90,CD AD,垂足为点 D,有下列说法：点A与点B的距离是线段 AB的长；点A到直线CD的距离是线段 AD的长；线段 CD是 ABC边AB上的高；线段CD是BCD边BD上的高.上述说法中，正确的个数为()【答案】D【解析】【分析】根据两点间的距离定义即可判断，根据点到直线距离的概念即可判断，根据三角形 的高的定义即可判断.【详解】解：、根据两点间的距离的定义得出：点 A与点B的距离是线段 AB的长，正确;、点A到直线CD的距离是线段 AD的长，正确；、根据三角形的高的定义，8BC边AB上的高是线段 CD,正确；、根据三角形的高的定义，ADBC边BD上的高是线段 CD,正确.综上所述，正确的是 共4个.故选：D.【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能 熟练地运用概念进行判断是解此题的关键.B.2个 C.3个 D.4个 A.1个