2022《实际问题与二元一次方程组》教案.docx

2022实际问题与二元一次方程组教案实际问题与二元一次方程组教案1教学目标：1、使学生会借助二元一次方程组解决简洁的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、通过应用题教学使学生进一步运用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。重点：能依据题意列二元一次方程组；依据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系教学过程：一、复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答新课：看一看课本99页探究1问题：1题中有哪些已知量？哪些未知量？2题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940练一练：1、某所中学现在有学生4200人，安排一年后初中在样生增加8%，中学在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和中学在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比其次车间人数的少30人，假如从其次车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是其次车间的，问这两车间原有多少人？4、某运输队送一批货物，安排20天完成，实际每天多运输5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原安排每天运输多少吨？实际问题与二元一次方程组教案2教学目标：通过学生主动思索，相互探讨，经验探究事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点：让学生实践与探究，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：找寻等量关系教学过程：看一看：课本99页探究2问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？思索：这块地还可以怎样分？练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，安排种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场安排在设备投入67万元，应当怎样支配这三种作物的种植面积，才能使全部职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别支配多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有马路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。马路运价为1、5元/（吨？千米），铁路运价为1、2元/（吨？千米），这两次运输共支出马路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？实际问题与二元一次方程组教案31学情分析本节内容是在学生驾驭了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简洁的应用题的基础上支配的，其中的“牛饲料问题”“种植安排问”“成本与产出问题”是具有肯定综合性的问题，涉及到估算与精确计算的比较、开放地探究设计方案、依据图表信息列方程组等问题形式。由于本节须要探究的问题比较困难，所以在教学的过程中，一方面须要设置部分台阶减小坡度、分散难点，另一方面须要用一些详细的方法引导学生学会分析和表达，还要留给学生足够的'思索、沟通、整理、反思的时间。在解决问题的过程中，使学生体会到方程组应用的广泛性与有效性，提高分析解决问题的实力。依据我校农村学校学生的详细学习状况和认知特点，本节内容设计为3个教学课时，第一课时主要引导学生探究列方程组解应用题的步骤和基本思路；其次课时主要进行综合性应用问题的探究；第三课时主要进行思维拓展和巩固提高。2教学目标（一）学问与技能1、会用二元一次方程组解决生产生活中的实际问题；2、用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题。（二）过程与方法1、培育学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的实力；2、将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能。（三）情感看法与价值观1、体会方程组是刻画现实世界的有效模型，培育应用数学的意识。2、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的好用性，提高学习数学的爱好。3、结合实际问题，培育学生关注生产劳动、酷爱生活的意识，让学生重视数学学问与实际生活的联系。3重点难点教学重点：依据题意找出等量关系，列二元一次方程组。教学难点：正确找出问题中的两组等量关系。4教学过程4.1第一学时教学活动活动1活动一：逛公园。公园一角三个学生的对话：甲：昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。乙：哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？丙：真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!（设计说明：利用学生熟识的公园购票设计一个简洁的问题，在解决这个问题的同时，使学生熟识列方程解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好打算。）解：设大人为x人，小孩为y人，依题意得x+y=8 5x+3y=34 解得x=5y=3答:大人5人，小孩3人。注：对列出的不同形式的方程组及其解法作简要的比较说明，有意识的引导学生体会解决问题方法的多样性及方法选择的重要性。（教学说明：以此活动创设一个学生感爱好的情景，老师提出问题，学生尝试解答，两名学生板演，结合板演订正，提示学生留意选择简洁的方法解方程组，避开重列轻解现象的发生。）活动2活动二：参观农场合作探究。养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约须要饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约须要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约须要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？问题1：怎样推断李大叔的估计是否正确?（设计说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用学生在比较探究后发觉用方法二较简便，思路明确之后进一步考虑详细解答问题）推断李大叔的估计是否正确的方法有两种：1、先假设李大叔的估计正确，再依据问题中给定的数量关系来检验。2、依据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来推断李大叔的估计是否正确。（教学说明：老师提出问题，让学生探讨沟通，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法）问题2 思索：题目中有哪些已知量?哪些未知量?等量关系有哪些?（设计说明：利用思索中的问题，引导学生分析题目中的数量关系，逐步将学生的思维引向问题的核心，从而顺当解决问题。）分析：本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（3012）只母牛和（155）只小牛一天需用饲料为940kg（教学说明：老师先让学生自己阅读思索，然后同学之间相互沟通，最终师生共同得出结论）问题3 如何解这个应用题?（设计说明：在学生正确理解题意，把握题中数量关系的基础上写出解答过程，一方面可以进一步梳理思路，熟识解答过程，另一方面把想和做统一起来，在做的过程中发展计算、表达等多种实力。）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg依据题意列方程组，得30x+15y=675 （30+12）x+（15+5）y=940 化简得2x+y=452.1x+y=47解这个方程组得x=20y=5答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较精确，对小牛的食量估计偏高。（教学说明：学生在写解答过程时，老师重点关注学习有困难的学生，同时平常做事不仔细规范的同学也是重点关注对象。完成之后针对出线的问题刚好点评，使学生形成良好的学习习惯。）问题3 总结：列方程组解应用题的一般步骤及须要留意的问题。（设计说明：问题解决之后刚好回顾反思，能更清楚的发觉存在的问题及须要改进的地方，便于学生自查、自悟，找到适合自己的学习方法）审：弄清题目中的数量关系；设：设出两个未知数；列：分析题意，找出两个等量关系，依据等量关系列出方程组；解：解出方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案（有时要分别作答）。活动3活动三：工厂熬炼学问应用。（设计说明：通过不同形式的情境设置，从不同的角度帮助学生进一步加深对列方程组解决应用问题的相识，形成初步技能。针对学习后进的学生降低了解方程组的难度，有利于这部分学生把主要精力用于学习列方程组的方法步骤上。）1、长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确?为什么呢?那2米和1米的各应多少段?解：设2米的有x段，1米的有y段,依据题意，得x+y=10 2x+y=18 解得x=8y=2答：小明估计不精确，2米长的8段，1米长的2段。活动4活动四：大显身手拓展提高。（说明：通过从不同的角度帮助学生进一步加深对列方程组解决应用问题的相识，巩固初步形成的技能。要求学生自主解决，以此检验学生驾驭状况和本堂课的教学效果，为其次课时教学奠定基础。）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?活动5课堂小结1、本节课你学习了什么?（利用列二元一次方程组解决实际问题。）2、列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么?（审、设、列、解、验、答。）3、列二元一次方程组解决实际问题应留意哪些问题？（）仔细审题，用数学语言或式子表示题目中的数量关系。（）解出方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，精确度要高。（）要按要求写出答案。活动6布置作业课外作业：p101复习巩固第1题、第2题、第3题。活动7课后反思在这节课之前的学习中，学生已经了解了一些用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关学问，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题。因此，这一节课共支配了四个贴近实际问题的情境活动：活动一：逛公园，提起学生爱好导入实际问题，数量关系较为简洁；活动一：参观农场，帮助李大叔计算验证，数量关系的难度有所提高，活动中总结列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤，同时含有关注农业生产的思想；活动三：工厂熬炼学问应用和活动四：大显身手拓展提高。主要通过从不同的角度帮助学生进一步加深对列方程组解决应用问题的相识，巩固初步形成的技能。这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探究”过程。它不仅为解决实际问题供应了重要的策略，而且为数学沟通供应了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题供应了理论上的科学依据。所以我觉得设计此课的重点应当是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等实力，感受建立数学模型的作用。教学中我应当依据学生的实际，选取学生熟识的背景，让学生体会数学建模的思想。在教学中应发挥自主学习的主动性，引导学生先独立探究，再进行合作沟通。在此教学过程中，要娴熟驾驭多媒体课件的运用流程，充分发挥图片资料创设情境和提高学生学习爱好的作用。实际问题与二元一次方程组教案4教学目标：1使学生会借助二元一次方程组解决简洁的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题教学使学生进一步运用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3体会列方程组比列一元一次方程简单4进一步培育学生化实际问题为数学问题的实力和分析问题，解决问题的实力重点与难点：重点：能依据题意列二元一次方程组;依据题意找出等量关系;难点：正确发找出问题中的两个等量关系课前自主学习1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的()2.一般来说，有几个未知量就必需列几个方程，所列方程必需满意：(1)方程两边表示的是()量(2)同类量的单位要()(3)方程两边的数值要相符。3.列方程组解应用题要留意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否( )，更重要的是要检验所求得的结果是否( )4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有( )，兔有( )新课探究看一看 问题：1题中有哪些已知量?哪些未知量?2题中等量关系有哪些?3如何解这个应用题?本题的等量关系是(1)()(2)()解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg依据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( )，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料1820千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算()出入。(“有”或“没有”)练一练：1、某所中学现在有学生4200人，安排一年后初中在样生增加8%，中学在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和中学在校生人数各是多少人?2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?3、某工厂第一车间比其次车间人数的少30人，假如从其次车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是其次车间的，问这两车间原有多少人?4、某运输队送一批货物，安排20天完成，实际每天多运输5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原安排每天运输多少吨?小结用方程组解应用题的一般步骤是什么?8.3实际问题与二元一次方程组(2)教学目标：1、经验用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组;3、学会开放性地寻求设计方案，培育分析问题，解决问题的实力重点与难点：重点：能依据题意列二元一次方程组;依据题意找出等量关系;难点：正确发找出问题中的两个等量关系课前自主学习1.甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元(两人剩余的钱都存入了银行)，则甲乙两人的年收入分别为()元和()元。2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球()个，排球()个。3.现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是(1)1米的段数+()=10(2)1米的钢材总长+()=18