七年级数学认识三角形.docx

七年级数学认识三角形七年级数学三角形的边1 学习内容：7.1.1三角形的边学习时间：1 学习目标：1、结合三角形的实例，探究、驾驭三角形三条边之间的关系. 会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类. 理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题. 2、结合详细实例，进一步相识三角形的概念及其基本要素，驾驭三角形三边关系. 3、通过视察、推理、沟通等活动，发展空间观念、推理实力和有条理地表达实力 学习重点：三角形的三边之间的不等关系. 学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系推断3条线段能否组成三角形. 一、说一说 图一 三角形是我们早已熟识的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的学问？你能画一个三角形吗？ 二、学一学 1、什么图形是三角形？（定义） 依据你的理解，下列的图形是三角形吗？ A B D C E 2、三角形的有关概念： 边：。 角：。 顶点：。 3、三角形的表示： 如图一，以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。 （提示：组内汇报的内容为三角形的定义，与三角形有关的概念，三角形的表示符号） 4、三角形的分类： 按三个内角的大小分类：、和。 图二 按边进行分类。 等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？。 三角形 （提示：组内汇报的内容为等腰三角形有关的概念，以及三角形按边如何分类） 练一练 E D C B A 三、练一练 1、图中有个三角形？分别是：。 2、图中以E为顶点的三角形是：。 3、图中以D为角的三角形是：。 4、图中以AB为边的三角形是：。 四、议一议 右图中由A点至B点，有条路途。那条路途最近？依据是： 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系： 于是有：（得出的结论）。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ 3，4，11（）2，5，6（）3，5，8（） 五、做一做（学习教材P64例子，仿按例子再完成下面的习题。） 一个等腰三角形的周长为28cm.已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； 已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） （选做）六、想一想 小曾同学有两根长度为40cm、90cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应当如何选择？下列的几根木条有适合的吗？ B D E C A （40cm，50cm，60cm，90cm，130cm） 七、说一说回顾本节课的学习，说一说自己又驾驭了哪些内容？ 八、测一测 1、图中有个三角形。以E为顶点的三角形有。 以AD为边的三角形有。 2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A、3,4,8B、5,6,11C、2,4,5 3、等腰三角形一条边等于5，一条边等于6，求它的周长。 学习内容：7.1.2三角形的高、中线与角平分线学习时间：2 学习目标：1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念. 驾驭随意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过视察相识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点. 2、通过自己动手操作，驾驭三角形的高、中线与角平分线的画法，通过与小组成员探讨得出三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点这一结论. 3、通过画图体会学习数学中的严谨精神，通过与组员合作，增加合作意识。 学习重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简洁运用及它们的几何语言表达。 A D B 学习难点：钝角三角形的高的画法 一、忆一忆 1、 B A 过A点做线段BD的垂线，垂足为C。 2、 A O B 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。 （画出线段AB的中点C） 3、角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 （画出AOB的角平分线OC） 二、学一学 1、三角形的高从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的_.如图，AD是ABC的高，则AD_. 2、三角形的中线连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的_.如图，AD是ABC的中线，则BD_=. 3、三角形的角平分线BAC的平分线AD，交BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的_.如图，AD是ABC的角平分线，则BAD_. 三、想一想 1、三角形的角平分线与角的平分线有什么区分？高与垂线呢？ 2、一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？ 四、画一画 1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出全部的中线。（组内分工，1-2名负责一个图形） 完成后，课辅组织组内成员视察。你们有什么发觉吗？ 2、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出全部的角平分线。（组内分工，1-2名负责一个图形 完成后，课辅组织组内成员视察。你们有什么发觉吗？ 3、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出全部的高。（组内分工，1-2名负责一个图形） 完成后，课辅组织组内成员视察。上面6、7的状况在这里出现了吗？ 五、说一说回顾本节课的学习，说一说自己又驾驭了哪些内容？ 六、测一测 1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（） A直线B射线C线段D射线或线段 2.假如一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） C F D E B A A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定 3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（） A中线B高C角平分线D以上三种状况都正确 4、如右图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。则 BE_； =.(注：表示ABE的面积) （课外思索）如何将一个三角形分成三个面积相等的三角形，至少画出三种不同的分法. 学习内容：7.1.3三角形的稳定性学习时间：3 学习目标：1、通过视察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性， 了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用 2、通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组相互举例，了解它在生产生活中的应用。 3、通过小组共同操作，培育自己的合作意识。感受数学在生活中的广泛运用。 图（1） 学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。 学习过程： 一、想一想 体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小多数的三角形，为什么要这样做呢？ 二、做一做 图（3） 图（2） 将打算好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并视察：如图扭动三角形木架，它的形态会变更吗？如图扭动四边形木架，它的形态会变更吗？由上面的操作我们发觉，三角形木架的形态_，而四边形木架的形态_.这就是说，三角形是具有_的图形，而四边形没有_.如图斜钉一根木条的四边形木架的形态不会变更.想一想其中的道理是什么？于是我们得出结论：。 三、说一说 举几个三角形的稳定性在生活中应用的例子。 举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子。 四、练一练 1、下列图形具有稳定性的有（） A梯形B菱形C三角形D正方形 2、教材68页练习。 五、议一议 教材70页第10题。 完成后再思索：要使四边形不变形，至少须要加条线段，五边形至少须要加条线段，六边形至少须要加条线段，n边形（n3）最少须要加条线段才具有稳定性。 六、说一说本节课自己驾驭的新内容 七、测一测 1、体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了多数的三角形，是因为：。 2、等腰三角形的周长是13，一条边长是3，求它的另两条边的长度。 等腰三角形一条边长是4，一条边长是7，求它的周长。 3、已知AD、AE分别是ABC的中线、高，且AB5cm，AC3cm，则 ABD与ADC的周长之差为_；ABD与ABC的面积关系是_. 4、如图，D是ABC中BC边上的一点，DEAC，DE交AB边于E， DFAB，DF交AC边于F，且ADE=ADF。 CA BA DA EA FA A 说明：AD是ABC的角平分线。 快捷方式：×÷± 七年级数学三角形的边2 §7.1.1三角形的边（总第17课时） 教学目标： 学问与技能：结合三角形的实例，探究、驾驭三角形3条边之间的关系. 会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类. 理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题. 过程与方法：结合详细实例，进一步相识三角形的概念及其基本要素，驾驭三角形三边关系。 情感、看法和价值观：通过视察、操作、想象、推理、沟通等活动，发展空间观念、推理实力和有条理地表达实力 重点：三角形的三边之间的不等关系. 难点：应用三角形的三边之间的不等关系推断3条线段能否组成三角形. 教学过程： 一、问题情境： 三角形是我们早已熟识的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的学问？你能画一个三角形吗？ 二、新课学习： 三角形的相关概念. 什么是三角形： 如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形. 三角形的有关概念： 边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边. 角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角. 顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. 三角形的表示： 如图以A、B、C为顶点的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”. 三角形的分类：如图 等边三角形：图中的ABC的边 ABBCAC，ABC是等边三角形. 即：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 等腰三角形：图中的ABC的边 ABAC，但ABBC，ACBC，ABC是等腰三角形. 即：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角. 留意：等边三角形是特别的等腰三角形，即腰和底相等的等腰三角形. 不等边三角形：图中的ABC的边ABACBCAB，ABC是不等边三角形. 即：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形. 综上三角形按边分类关系如下 三条边都不相等的三角形：. 三角形腰和底不相等的：. 有两条边相等的三角形 腰和底相等的：. 练习：教材P65练习“1”（口答） 探讨与沟通：如图，存在AB1,AB2,AB3,···AB9, AB10,10条线段，且B1,B2,···B10在同一条直线上， 则，图中三角形共有45个. 三角形三边关系：阅读教材P64“探究”完成下列问题： 如图，依据线段公里“两点之间线段最短”可得，ABC的三边 满意下列关系：ABBCAC;ABACBC;BCACAB. 或：cab;cba;abc. 即：三角形随意两边的和大于第三边. 上述关系也可表示为： abc;bca;cab或bac;cba;acb. 即：三角形随意两边的差小于第三边. 留意：综合上可知：三角形随意一边小于其他两边的和，并且大于其他两边的差. 练习：教材P65练习“2”（口答） 说明：应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形时，经常只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可. 例解与应用：阅读教材P64例，解答下列问题： 一个等腰三角形的周长为28cm. 已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； 已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长. 解：设底边长为xcm,则腰长为3xcm，依据题意得x3x3x28 解得x4. 所以3x3×412.即：等腰三角形的三边长分别为4cm，12cm，12cm. 若腰长为6cm,则底边长为282×616cm,此时6616，故不能组成三角形，所以腰长不能为6. 若底边长为6cm，则腰长为286÷211cm,它能构成三角形. 所以它的其它边长为11cm、11cm. 探讨与沟通: 假如三条线段的比是134；123；146；336；6610；345.其中能构成三角形的有2个. 若a，b，c分别是三角形的三边，化简abcbcacab. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的周长为19cm或23cm. 三、课堂小结： 四、课堂检测： 1.如图，共有个三角形， 其中以AC为边的三角形有个. 2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长 为. 3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm；则它的周长为. 4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边长为. 5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取值范围 是x. 六、课后作业 书面作业： 课本P69习题7.1“1”（做书上） 课本P69习题7.1“2”（做书上） 等腰三角形底边为4.腰长为b,则b肯定满意() Ab2B.2b4C.2b8D.b8 已知三条线段的比是：234；123；246；336；6610；6810.其中可构成三角形的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 已知三角形的三边长为连续的整数，且周长为12cm，则它的最短边长为() A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm 已知a,b,c为三角形的三边，则abcbca的化简结果是() A.2aB.2bC.2a2bD.2b2c 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,且它的周长大于14cm,则第三边长为 已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长. 跟踪训练： 如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘 的一侧选取一点O，测得OA15cm，OB10cm,A、B间的 距离不行能是（） A.20cmB.15cmC.10cmD.5cm 下列说法等边三角形是等腰三角形； 三角形随意两边的和大于第三边； 三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； 三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有（） A.1个B.2个C.3个D.4个 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm 三角形的一边长为5，一边长为13，则第三边x的取值范围是（） A.5x13B.8x18C.x8D.x18 已知三角形三边的比是345，其周长为48cm，那么它的三边长为. 三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，则此三角形的周长为. 已知周长小于13的三角形三边长都是质数，且其中一条边a长为3，求符合条件的三角形的个数. 一个等腰三角形的一条边长为6，另两边长是不小于3且不大于13的奇数，求这个等腰三角形的周长.5.1相识三角形（4） 5.1相识三角形（4） 教学目标： 1、通过视察、想象、推理、沟通等活动，发展空间观念、推理实力和有条理地表达实力；2、了解三角形的高，并能在详细的三角形中作出它们 教学重点： 在详细的三角形中作出三角形的高 教学难点： 画出钝角三角形的三条高 活动打算： 学生预先剪好三种三角形，一副三角板 教学过程： 过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！从而引出新课：1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高如图，线段AM是BC边上的高AM是BC边上的高，AMBC做一做：每人打算一个锐角三角形纸片：（1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组探讨沟通结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点3、议一议：每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形（1）画出直角三角形的三条高，并视察它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？小组探讨沟通结论：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部4、练习：如图，（1）共有_个直角三角形；（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是_，_，_；（3）AD3，BC6，AB5，BE4则SABC_，CF_，AC_5、小结：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部作业：P1271、2、3教后记：锐角三角形和直角三角形的高驾驭得较好钝角三角形的高，特殊是钝角边上的两条高较差 第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页