七年级下册《平方根》第二课时教案.docx

七年级下册平方根第二课时教案七年级下册平方根其次课时学案新版人教版 七年级下册平方根其次课时学案新版人教版 6.1平方根【其次课时】【学问与技能】通过学习，进一步熟识开平方的运算过程，能娴熟的进行开平方的运算过程。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、看法与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增加数学学问的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教学难点】能娴熟的进行开平方运算，并熟识各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。【教具打算】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1、求下列各数的平方根：0.81，49/64，2、的算术平方根是（B）ABCD，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-。2、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。3、负数没有平方根。4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。5、小结：平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根。算术平方根的性质正数的算术平方根是正数；0的算术平方根就是0；负数没有算术平方根。（二）课堂练习1、求下列各数的算术平方根：8+（）2；b2-2b+1(b1)思路与技巧：被开方数是数字算式，一般可先算出算式的值，也可通过简洁变形，把算式化为一个数的平方的形式。被开方数是字母表达式时，应当先分析表达式的值是不是非负数，负数没有平方根。（参考答案：，1-b）2、求各式的值：-=思路与技巧：此题要求正确理解的意义，其中a0。3、探究|a|与的关系。（参考答案：|a|=）4、求下列各式中的x：（1）4x2-49=0；（2）x2=1。（此题的关键是把原等式转化成x2=a的形式，再利用平方根的定义及性质求出x。）5、假如一个正数的平方根是a+3与2a-15，那么这个正数是多少？思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0，从而求出a的值后，再求出这个数即可。（参考答案：49）三、小结与巩固1、平方根与算术平方根有怎样的性质？2、假如a2=b，已知b的值，求a的运算过程叫做（开平方）运算；它与（平方）运算互为逆运算。3、若=1.732，那么=（17.32）。4、盖房时，在墙上留出了0.81m2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。（参考答案：0.9m） 七年级下册平方根第一课时教案 七年级下册平方根第一课时教案 一、内容和内容解析 1内容 算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大 2内容解析 算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的须要作为实数的开篇第一课，驾驭好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续探讨平方根、立方根供应方法上的借鉴，另一方面也是为相识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作打算 算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数 依据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根依据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特别到一般的思想方法 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法 二、目标和目标解析 1教学目标 （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根 （2）会求一些数的算术平方根 2目标解析 （1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数 （2）学生能依据算术平方根的定义推断一个数有没有算术平方根；驾驭用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大 三、教学问题诊断分析 在本课学习之前，学生们已经驾驭了一些完全平方数，对乘方运算也有肯定的相识但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的状况在有理数的前五种代数运算中，一般不会遇到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解 基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解 四、教学过程设计 1创设情境，引入新课 老师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题 问题1请同学们阅读本章的引言，你从引言中发觉了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的探讨思路是什么？ 师生活动学生阅读，回答；老师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的相识上的不断深化，让学生感受数的扩充的必要性 设计意图：通过“神州七号载人飞船放射胜利”引入本章学习，激发爱好，增加学生的学习热忱 2师生互动，学习新知 问题2学校要实行美术作品竞赛，小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参与竞赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 师生活动：学生可能很快答出边长为5dm 追问请说一说，你是怎样算出来的？ 师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，老师可结合图片强调思路 设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生主动主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根供应实际背景和生活素材 问题3完成下表： 正方形的面积/dm191636边长/dm 师生活动：学生可能很快答出 设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫 问题4你能指出问题2与问题3的共同特点吗？ 师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，老师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质在此基础上老师给出算术平方根的定义 一般地，假如一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数 问题5上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？ 师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；老师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分 追问（1）依据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？ 师生活动：学生回答，老师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数 追问（2）为什么负数没有算术平方根呢？ 师生活动：学生思索、回答，老师点拨：因为任何一个正数的平方都不行能是负数 设计意图：通过不断追问，由学生思索解决，体会分类探讨，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯 追问（3）请推断正误： （1）-5是-25的算术平方根； （2）6是的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）001是01的算术平方根； （5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根 师生活动：学生回答，其他学生探讨，老师对有难度的进行适当引导 设计意图：检验对算术平方根的理解 3例题示范，学会应用 例1求下列各数的算术平方根： （1）100；（2）；（3）00001 师生活动：老师给出第（1）小题求数的算术平方根的思索过程，学生仿照独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班沟通 追问从例1中，你能发觉被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？ 师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论如有困难，老师再举一些详细例子加以引导，说明 设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特别到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大为下节课学习估计平方根的大小做打算 例2求下列各式的值 （1）；（2）；（3） 师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班沟通，老师点评 设计意图：使学生熟识算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根 4即时训练，巩固新知 （1）教科书第41页的练习 （2）求的算术平方根 师生活动：学生独立完成，老师巡察，对个别差生进行辅导对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，事实上就是上述例1、例2类型的综合题 设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解 5课堂小结 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）什么是算术平方根？ （2）如何求一个正数的算术平方根？ （3）什么数才有算术平方根？ 设计意图：让学生对本节课学问进行梳理，进一步落实相关概念 6布置作业： 教科书习题61第1、2题 五、目标检测设计 1若是49的算术平方根，则=() A7B7C49D49 设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解 2说出下列各式的意义，并求它们的值 （1）；（2）；（3）；（4） 设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确相识符号化语言 3的算术平方根是_ 设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解 七年级下册平方根第一课时学案新版人教版 七年级下册平方根第一课时学案新版人教版 第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【学问与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、看法与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增加数学学问的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教具打算】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，信任同学们都对数学这门课程有了更深化的相识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学学问，这个学期的学问将会更加好玩。2、板书：实数1.1平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？假如有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712）这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数？（，）、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。 （二）学问归纳：1、板书：1.1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8120=0.09平方米。由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。5、在实际问题中，我们经常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？（三）探求新知：1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）4、结论：假如r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-。6、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。7、负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。（四）巩固练习：1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。（10，4/5，0.7）三、小结与提高：1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？2、求算术平方根：81，25/144，0.16 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页