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中考数学总复习锐角三角形导学案（湘教版）中考数学锐角三角形函数复习教案 章节第四章课题 课型复习课教法讲练结合 教学目标（学问、实力、教化）1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用. 2.驾驭特别角三角函数值，并能运用特别角的三角函数值进行计算和化简； 3.驾驭互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。 4.会运用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角 教学重点驾驭特别角三角函数值，并能运用进行计算和化简；会运用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角 教学难点互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简. 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【学问梳理】 1.直角三角形的边角关系（如图） （1）边的关系（勾股定理）：AC2+BC2=AB2； （2）角的关系：A+B=C=900； （3）边角关系： ： ：锐角三角函数： A的正弦=； A的余弦=, A的正切= 注：三角函数值是一个比值 2.特别角的三角函数值 3.三角函数的关系 4.三角函数的大小比较 (1)同名三角函数的大小比较 正弦、正切是增函数三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小 余弦、余切是减函数三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。 (2)异名三角函数的大小比较 tanASinA，由定义，知tanA=，sinA=；因为bc，所以tanAsinA cotAcosA由定义，知cosA=，cotA=；因为ac，所以cotAcosA 若0A45，则cosAsinA，cotAtanA； 若45A90，则cosAsinA，cotAtanA （二）：【课前练习】 1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（） ADl 2.点M(tan60°，cos60°）关于x轴的对称点M的坐标是（） 3.计算: 4.在ABC中，已知C90°，sinB=0.6，则cosA的值是（） 5.已知A为锐角，且cosA0.5，那么（） A0°A60°B60°A90° C0°A30°D30°A90° 二：【经典考题剖析】 1.如图，在RtABC中，C=90°，A=45°，点D在AC上， BDC=60°，AD=l，求BD、DC的长 2.先化简，再求其值，其中x=tan45cos30° 3.计算：sin248sin242tan44×tan45×tan46 cos255cos235 4.比较大小（在空格处填写“”或“”或“=”） 若=45，则sin_cos；若45，则sincos； 若45°，则sincos. 5.如图、锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，改变而改变，摸索索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值改变的规律； 依据你探究到的规律，试比较18、34、50、61、88这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小 三：【课后训练】 1.2sin60°cos30°tan45°的结果为（） AD0 2.在ABC中，A为锐角，已知cos(90°A）=，sin(90°B）=， 则ABC肯定是（） A锐角三角形；B直角三角形；C钝角三角形；D等腰三角形 3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，4), 则cosOAB等于_ 4.cos2+sin242=1，则锐角=_. 5.在下列不等式中，错误的是（） A.sin45sin30；B.cos60oos30；C.tan45tan30；D.cot30cot60 6.如图，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（） 7.如图所示，在菱形ABCD中，AEBC于E点，EC=1，B=30°，求菱形ABCD的周长 8.如图所示，在ABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8，CDAB， 求：sinACD的值；tanBCD的值 9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，依据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米参考数据：sin3205299，cos3208480） 10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物的高度（精确01米） 四：【课后小结】 布置作业地纲 教后记 锐角三角形函数 31.1锐角三角函数学问目标：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义.2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值.实力、情感目标：1.经验由情境引出问题，探究驾驭数学学问，再运用于实践过程，培育学生学数学、用数学的意识与实力。2.体会数形结合的数学思想方法。3.培育学生自主探究的精神，提高合作沟通实力。重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。教学过程：一、创设情境前面我们利用相像和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相像与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生探讨、回答各种方法。老师加以评论。总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但事实上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，假如可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今日这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。（由一个学生比较熟识的事例入手，引起学生的学习爱好，调动起学生的学习热忱。由此导入新课）二、新课讲解并描述：在RtABC中与RtA1B1C1中C=90°,C1=90°A=A1，A的对边、斜边分别是BC、AB，A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2（学生探究，引导学生主动思索，利用相像发觉比值相等）（）若在RtA2B2C2中，A2=A，那么问题1：从以上的探究问题的过程，你发觉了什么？（学生探讨）结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。在一个直角三角形中，只要角的大小肯定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即A的正弦=，记作sinA，也就是：sinA=几个留意点：sinA是整体符号，不能所把看成sinA；在一个直角三角形中，A正弦值是固定的，与A的两边长短无关，当A发生改变时，正弦值也发生改变；sinA表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“”；例如表示“ABC”的正弦时，应当写成“sinABC”；SinA=可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA,c=由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的分别叫做余弦、正切、余切。在RtABC中A的邻边与斜边的比值是A的余弦，记作A的对边与邻边的比值是A的正切，记作A的邻边与对边的比值是A的余切，记作（以上可以由学生自行看书，老师简洁讲解并描述）锐角三角函数：以上随着锐角A的角度改变，这些比值也随着发生改变。我们把sinA、cosA、tanA、cotA统称为锐角A的三角函数问题2：视察以上函数的比值，你能从中发觉什么结论？结论：、锐角三角函数值都是正实数；、0sinA1，0cosA1；、tanAcotA=1。三、实践应用例1求出如图所示的RtABC中A的四个三角函数值解 问题3：以上例子中，若求sinB、tanB呢？问题4：已知：在直角三角形ABC中，C=90，sinA=4/5，BC=12，求：AB和cosA（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）四、沟通反思通过这节课的学习，我们理解了在直角三角形中，当锐角肯定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。五、课外作业：同步练习 中考数学总复习全等三角形导学案（湘教版） 第19课全等三角形【学问梳理】1、定义：能够完全重合的两个三角形全等2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等3、边角边（SAS）角边角（ASA）推论角角边（AAS）边边边（SSS）“HL”【例题精讲】1.如图，则等于（）ABCD 2如图，在RtABC中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45°，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：；其中正确的是（）A；B；C；D3如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A4B3C2D 4如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加协助线）： 5如图，点C、E、B、F在同始终线上，ACDF，AC=DF,BC=EF,ABC与DEF全等吗？证明你的结论 6两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图2中的全等三角形，并赐予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明： 7.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE 8.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDC 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页