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3.4分式方程(1)学案分式方程(1)学案（北师大） §3.4分式方程（1）学习目标：1、通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。2、在活动中培育学生乐于探究合作学习的习惯，培育学生努力找寻解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点：依据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。学习难点：依据实际问题中的数量关系列出分式方程。学习过程：问题1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元.假如设去年每立方米水费为x元。那么今年每立方米水费为_元。小丽家去年12月的用水量是_立方米。今年7月份的用水量是_立方米问题2：有两快面积相同的小麦试验田，第一块运用原品种，其次块运用新品种，分别收获小麦9000和15000，已知第一块的小麦试验田每公顷的产量比其次块少3000，如何设未知数列方程？问：（1）假如设第一块小麦试验田的每公顷的产量为x,那么其次块试验田每公顷的产量为_.（2）第一块试验田有_公顷？其次块试验田有_公顷？(3）、你能发觉这个问题中的等量关系吗？K第一块试验田面积=其次块试验田面积(4）、你能依据面积相等列出方程吗？ 问题3：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600km一般马路，另一条是全长480km的高速马路，某客车在高速马路上行驶的平均速度比一般马路上快45km/h，由高速马路从甲地到乙地的所需的时间是由一般马路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速马路从甲地到乙地所须要的时间？1）、你能发觉这个问题中的等量关系吗？2）、你能依据等量关系列出分式方程吗？解：设走高速马路需时间x小时，可列方程，比较左右两边的方程,有什么不同? 分母中含有_的方程叫做分式方程练习1：下列各式中，是分式方程的是()A.x+y=5B.C.D.=0练习2：为了帮助遭遇自然灾难的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，其次次捐款总额5000元，其次次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，假如设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？ 练习3：中国2022年汲取外国的投资总额达530亿美员元，比上一年增加了13%，设2022年我国汲取外国的投资为x亿美积累与总结：1.什么是分式方程？2.留意驾驭列分式方程的基本步骤：一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系。二设：设未知数。三列：列代数式，列方程。 分式方程（2）学案 课题7.4分式方程（2）授课时间学习目标1、会列分式方程解简洁应用题2、会进行简洁的公式变形 学习重难点重点：列分式方程解简洁应用题难点：对实际问题的数量关系的分析 自学过程设计教学过程设计看一看仔细阅读教材p168169页，弄清晰以下学问：1、解决实际问题的方法（关键在于分析实际问题中的数量关系）； 2、公式变形的本质是什么？ 做一做： 1、完成课内练习部分（写在预习本上） 2在匀速行程问题中，路程s，速度v，时间t之间的关系是什么？3甲，乙二人同时从张庄动身，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走几千米？想一想你还有哪些地方不是很懂？请写出来。_预习检测：1.假如分数的分子分母同时加上同一个数后,分数的值变为它的倒数,那么加上的这个数是多少?解:设这个数为x,则可列方程, 2.某车间加工1200个零件，原来每天可加工x个，则需_天可加工完成；假如采纳新工艺，工效是原来的1.5倍，这样每天可以加工_个，同样多的零件只要用_天可加工完成；假如比原来快了10天完成，则可列方程：_. 二、应用探究1.工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的状况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）。本题等量关系是什么？2.照相机成像应用了一个重要原理，即(Vf)，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，假如一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清楚，问在f、v已知的状况下，怎样确定物体到镜头的距离u？公式变形：把要求表示的字母看成未知数，其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答。 三、拓展提高某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金其次年比第一年多500元,全部房屋的租金第一年为9.6万元,其次年为10.2万元.1.你能找出这一情境中的相等关系吗?2.依据这一情境你能提出哪些问题? 堂堂清：1在公式v=v0+at中，已知a，t，v，则v0=_2在公式s=-ah中，已知a，s，则h=_3某种商品，甲商场每10元可买x件，乙商场每10元可以买（x+1）件，则每件该商品乙商场比甲商场便宜_4留意：为了使同学们更好地解答本题，我们供应了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需根据解答题的一般要求，进行解答某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原安排多挖20米，结果提前4天完成任务，原安排每天挖多少米？解题方案：设原安排每天挖x米（1）用含x的代数式表示：开工后实际每天_米，完成任务原安排用_天，实际用_天；（2）依据题意，列出方程_ 教后反思分式方程的应用，其中用字母化简的题目略微难一点的学生就不会做，这一部分题在以后的练习中还须要强化，还有就是分式方程的应用题学生总会把检验的过程丢掉。 分式方程(3)学案 §3.4分式方程（3）学习目标：（一）学习学问点1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.3、经验建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的爱好.学习重点：1.审明题意，找寻等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.依据实际意义检验解的合理性.学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.学习过程：.提出问题，引入新课前两节课，我们相识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题. 例1：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金其次年比第一年多500元，全部房屋出租的租金第一年为9.6万元，其次年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）依据这一情境，你能提出哪些问题？（3）这两年每间房屋的租金各是多少？解法一：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为_元，其次年每间房屋的租金为_元，依据题意得方程， 解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，其次年每间房屋的租金为_元.第一年租出的房间为_间，其次年租出的房间为_间，依据题意得方程， 例2：小芳带了15元钱去商店买笔记本.假如买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为_元，那么15元钱可买软皮本_本，硬皮本_本.依据题意得方程，图34活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平常步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2022年吉林省中考题） 2、从甲地到乙地有两条马路：一条全长600千米的一般马路，另一条是全长480千米的高速马路。某客车在高速马路上行驶的速度比在一般马路上快45千米/时，由高速马路从甲地到乙地所需时间是由一般马路从甲地到乙地所需时间的一半。求客车在高速马路上行驶的速度。 3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？积累与总结：1、列方程解决实际情境中的详细问题，是数学好用性最干脆的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明白方向.2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出_；（3）列出_；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案。 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页