点与圆的位置关系.docx

点与圆的位置关系圆与圆的位置关系导学案 圆与圆的位置关系导学案 学习目标了解圆与圆之间的几种位置关系；经验探究两个圆之间位置关系的过程，训练的探究实力；通过平移试验直观地探究圆和圆的位置关系，发展的识图实力和动手操作实力教学重点难点探究圆与圆之间的几种位置关系教学过程一创设情境，引发探究1点与圆的位置关系2直线与圆的位置关系点与圆的位置关系点到圆心的距离d与半径r的数量关系点在圆内点在圆上点在圆外直线与圆的位置关系相交相离相切公共点个数公共点名称集体备课5.1圆与圆的位置关系直线名称d与r的关系 3我们已经探讨过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交它们的位置关系都有三种今日我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有集体备课5.1圆与圆的位置关系调查就没有发言权在纸上画一个半径为3cm的O1，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币向圆不断移动：视察硬币的运动过程,思索两圆公共点的个数在如何改变？集体备课5.1圆与圆的位置关系 4依据视察给出有关概念类似于前面集体备课5.1圆与圆的位置关系点与圆、直线与圆的位置关系，在五种位置关系中，两圆的圆心距d与两圆的半径R、r（Rr）间有什么关系？位置d与两圆的半径R、r关系公共点的个数集体备课5.1圆与圆的位置关系集体备课5.1圆与圆的位置关系(1)外离_集体备课5.1圆与圆的位置关系_集体备课5.1圆与圆的位置关系_集体备课5.1圆与圆的位置关系2)外切_集体备课5.1圆与圆的位置关系(3)相交_集体备课5.1圆与圆的位置关系_集体备课5.1圆与圆的位置关系(4)内切_集体备课5.1圆与圆的位置关系集体备课5.1圆与圆的位置关系_集体备课5.1圆与圆的位置关系(5)内含_集体备课5.1圆与圆的位置关系_二、巩固练习：1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。2、O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，若（集体备课5.1圆与圆的位置关系1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O集体备课5.1圆与圆的位置关系1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。O1和O2的位置关系怎样？ 三、例题讲解例1如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？例2两圆的半径之比为5:3，集体备课5.1圆与圆的位置关系当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？四、课后检测：1.O1的半径为4，O2的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（）A.内含集体备课5.1圆与圆的位置关系B.内切C.相交D.外切2.若两圆没有公共点，则两圆的位置关系为（）A.只有外离B.只有内含C.相切D.外离或内含3.已知两圆圆心距是7，两圆半径分别是方程x2-6x+8=0的两根，那么这两圆的位置关系是A.内切B.外切C.相交D.外离-（）4.两圆内切圆心距等于2cm，一个圆的半径等于6cm，则另一个圆半径是（）A.10cmB.4cmC.8cmD.4cm或8cm5.两圆半径分别是R和r(Rr)，其圆心距为d，若R2+d2-r2=2Rd，则两圆位置关集体备课5.1圆与圆的位置关系系是A.内切B.外切C.内切或外切D.相交-（）6已知O1与O2的半径分别为R,r(Rr),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x22（dR）x+r2=0根的状况 7.O1与O2的圆心O1、O2的坐标分别是O1(3，0)、O2(0，4)，两圆的半径分别是R=8,r=2,推断O1与O2的位置关系 点和圆的位置关系 点和圆的位置关系教学目标(一)教学学问点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念(二)实力训练要求1经验不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程，培育学生的探究实力2通过探究不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略(三)情感与价值观要求1形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践实力与创新精神2学会与人合作，并能与他人沟通思维的过程和结果教学重点1经验不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程，并能驾驭这个结论2驾驭过不在同一条直线上的三个点作圆的方法3了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学难点经验不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆教学方法老师指导学生自主探究沟通法教具打算投影片三张第一张：(记作§34A)其次张：(记作§34B)第三张：(记作§34C)教学过程创设问题情境，引入新课师我们知道经过一点可以作多数条直线，经过两点只能作一条直线那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？本节课我们将进行有关探究新课讲解1回忆及思索投影片(§34A)1线段垂直平分线的性质及作法2作圆的关键是什么？生1线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等师我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆定点即为圆心，定长即为半径依据定义大家觉得作圆的关键是什么？生由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小确定了圆心和半径，圆就随之确定2做一做(投影片§34B)(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)你是如何作的？你能作出几个这样的圆？师依据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家相互交换看法并作出解答生(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来所以以点A以外的随意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆由于圆心是随意的因此这样的圆有多数个如图(1)(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径因此圆心到A、B的距离相等依据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上在AB的垂直平分线上随意取一点，都能满意到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径圆就确定下来了由于线段AB的垂直平分线上有多数点，因此有多数个圆心，作出的圆有多数个如图(2)(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满意到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满意条件的圆师大家的分析很有道理，原委应当怎样找圆心呢？3过不在同一条直线上的三点作圆投影片(§34C) 作法图示1连结AB、BC2分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3以O为圆心，OA为半径作圆O就是所要求作的圆 他作的圆符合要求吗？与同伴沟通生符合要求因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上随意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等ED与FG的满意条件师由上可知，过已知一点可作多数个圆过已知两点也可作多数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆不在同始终线上的三个点确定一个圆4有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircleoftriangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图O为外接圆的圆心，即外心锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部课时小结本节课所学内容如下：1经验不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程方法3了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念课后作业习题36活动与探究如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB怎样运用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上因此运用这样的工具可以作出圆形工件的随意两条直径它们的交点就是圆心 点与圆的位置关系教案设计 点与圆的位置关系教案设计 一、内容和内容解析1.内容探究点与圆的位置关系；过不在同始终线上的三点画圆；三角形的外心；反正法的逻辑关系。2.内容解析点与圆的位置关系在圆的学问体系中有着特别重要的地位，它为后面直线与圆的位置关系学习作好铺垫。本节课，主要是从探究点与圆的位置动身，从而引出经过一个点、两个点、三个点画圆。在经过三个点画圆在探究中引出三角形外心的概念，以及反证法的证明思路。而学问的应用是检验学习效果的关键。基于以上分析，本节课的教学重点是：了解点与圆的位置关系，并能通过d与r的数量关系进行推断；会经过不在同一条直线上在三点用尺规作画圆；知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三边垂直平分线的交点这一结论，并能进行简洁应用。二、目标和目标解析1.目标1)探究并了解点与圆的位置关系。2)用尺规作图：过不在同始终线上的三点画圆。3)知道什么是三角形的外心。4)感知反证法的逻辑思路。5)经验试验、证明的过程，培育学生分析、解决问题的实力，以及逻辑思维实力，进一步提高学生的数学学科素养。2.目标解析目标（1）的详细要求是：通过试验及归纳，知道点与圆的三种位置关系，并能通过d与r的数量关系进行推断。目标（2）的详细要求是：会利用尺规作图：过不在同始终线上的三点画圆。或是画三角形的外接圆，找残缺圆的圆心。目标（3）的详细要求是：知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三边垂直平分线的交点这一结论，并能进行简洁应用。目标（4）的详细要求是：了解反证法的证明思路，会确定一个命题结论的反面。目标（5）的详细要求是：让学生通过参加、视察、探讨的形式，经验猜想、验证、试验、证明的过程，共同探究点与圆的位置关系，过点画圆等问题，培育学生分析、解决问题的实力，以及逻辑思维实力，进一步关注学生的数学学科素养的培育。三、教学问题诊断分析对于九年级的学生而言，经过试验探究很简单得到点与圆的三种位置关系以及会用d与r的数量关系进行表示，学问的应用也不会有太多的问题，过三点画圆也是对以往学问的应用。但是对三角形外心及应用会和以往的学问混淆，而产成错误。另外反证法的证明思路学生初次接触不易理解，老师应当重点解读。基于以上分析，本节课的教学难点是：三角形的外心及应用；反证法的证明思路的理解。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页