第一章《有理数》知识点汇总.docx

第一章有理数知识点汇总第一章有理数复习学案 第一章有理数复习学案 一、学问要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来相识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在详细运算时，要留意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算依次，四是近似计算。 基础学问： 1、正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。 2、负数（negationnumber）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5、数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满意以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 6、相反数（oppositenumber）：肯定值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、肯定值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。记做|a|。 由肯定值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，肯定值大的反而小。 8、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。 （2）肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc） 乘法安排律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。假如两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。 依据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算依次 （1）“先乘方，再乘除，最终加减”的依次进行； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a10），n是正整数）。 16、近似数（approximatenumber）： 17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n0）表示。 拓展学问： 1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。 （1）（1）全部有理数组成的数集叫做有理数集； （2）（2）全部的整数组成的数集叫做整数集。 2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。 3、依据肯定值的几何意义知道：|a|0，即对任何有理数a，它的肯定值是非负数。 4、比较两个有理数大小的方法有： （1）依据有理数在数轴上对应的点的位置干脆比较； （2）依据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类探讨的数学思想； （3）做差法：a-b0ab; （4）做商法：a/b1，b0ab. 二、基础训练 选择题 1、下列运算中正确的是（）. A.a2·a3=a6B.=2C.|（3-）|=3D.32=-9 2、下列各推断句中错误的是（） A.数轴上原点的位置可以随意选定 B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个 C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示 D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，肯定还存在着表示有理数的点。 3、是有理数，若且，下列说法正确的是（） A.肯定是正数B.肯定是负数C.肯定是正数D.肯定是负数 4、两数相加，假如比每个加数都小，那么这两个数是（） A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（） A.0B.-1C.+1D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（） A.1B.-1C.±1D.±1和0 7、假如|a|=-a，下列成立的是（） A.a0B.a0C.a0或a=0D.a0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（） A.-2B.（-2）21C.0D.-210 9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（） A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（） 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个有理数 任何有理数的肯定值都不行能是负数 每个有理数都有相反数 A、1B、2C、3D、4 11、假如一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（） A、正数B、负数 C、整数D、不等于零的有理数 12、下列说法正确的是（） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 填空题 1、在有理数-7，-（-1.43），0，-1.7321中，是整数的有_是负分数的有_。 2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。 3、假如一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_. 4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca|. 5、肯定值大于1而小于4的整数有_，其和为_. 6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=_. 7、1-2+3-4+5-6+2022-2022的值是_. 8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_. 9、平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是_. 10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为,近似数3.0×精确到位。 11、正数a的肯定值为_；负数b的肯定值为_ 12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 13、在数轴上表示两个数，的数总比的大。（用“左边”“右边”填空） 14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。 三、强化训练 1、计算：1+2+3+2022+2022=_. 2、已知：若（a,b均为整数）则a+b= 3、视察下列等式，你会发觉什么规律：，。请将你发觉的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来 4、已知，则_ 5、已知是整数，是一个偶数，则a是（奇，偶） 6、已知1+2+3+31+32+33=17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。 7、在数1，2，3，50前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。 8、假如有理数a,b满意ab2+(1b)2=0，试求+的值。 9、假如规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。 10、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。 11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云改变又牵动了股民的心。 例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌状况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 （1）（1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？ （3）（3）已知买进股票是付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易费，假如在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益状况如何？ （4）（4）以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价状况。 四、竞赛训练： 1、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是 2、乘积 3、比较大小：A，B，则AB 4、满意不等式104A105的整数A的个数是x×104+1，则x的值是（） A、9B、8C、7D、6 5、最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（） A、11B、22C、26D、33 6、比较 7、计算： 8、计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) 9、计算： 10、计算 11、计算1+3+5+7+1997+1999的值 12、计算1+5+52+53+599+5100的值 13、有理数均不为0，且设试求代数式2000之值。 14、已知a、b、c为实数，且，求的值。 15、已知：。 16、解方程组。 17、若a、b、c为整数，且，求的值。 中考有理数学问点汇总 中考有理数学问点汇总 有理数概念总结 有理数的概念包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、肯定值的概念和特点。 1、有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。“分类”的原则：(1)相称(不重、不漏);(2)有标准。 2、非负数：正数与零的统称。 3、相反数： (1)定义：假如两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。 (2)求相反数的公式：a的相反数为-a。 (3)性质：a0时，a-a; a与-a在数轴上的位置关于原点对称; 两个相反数的和为0，商为-1。 4、数轴： 定义(“三要素”)：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 作用：(1)直观地比较实数的大小; (2)明确体现肯定值意义; (3)全部的有理数可以在数轴上表示出来，全部的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。 5、肯定值：(1)代数定义：正数的肯定值是它的本身，0的肯定值是它的本身，负数的肯定值是它的相反数。 (2)几何定义：数a的肯定值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离 初一数学上册第一章有理数复习学案 第一章有理数复习学案一、学问要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来相识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在详细运算时，要留意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算依次，四是近似计算。基础学问：1、大于0的数叫做正数。2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。5、数轴（numberaxis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满意以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。6、相反数（oppositenumber）：肯定值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、肯定值（absolutevalue）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。记做|a|。由肯定值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，肯定值大的反而小。8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。（2）肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法安排律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11、倒数1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。假如两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。依据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算依次（1）“先乘方，再乘除，最终加减”的依次进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a10），n是正整数）。16、近似数（approximatenumber）：17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n0）表示。拓展学问：1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。一、（1）全部有理数组成的数集叫做有理数集；二、（2）全部的整数组成的数集叫做整数集。2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。3、依据肯定值的几何意义知道：|a|0，即对任何有理数a，它的肯定值是非负数。4、比较两个有理数大小的方法有：（1）依据有理数在数轴上对应的点的位置干脆比较；（2）依据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类探讨的数学思想；（3）做差法：a-b0ab;（4）做商法：a/b1，b0ab.二、基础训练选择题1、下列运算中正确的是（）.A.a2a3=a6B.=2C.|（3-）|=3D.32=-92、下列各推断句中错误的是（）A.数轴上原点的位置可以随意选定B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，肯定还存在着表示有理数的点。3、是有理数，若且，下列说法正确的是（）A.肯定是正数B.肯定是负数C.肯定是正数D.肯定是负数4、两数相加，假如比每个加数都小，那么这两个数是（）A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能确定6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A.1B.-1C.±1D.±1和07、假如|a|=-a，下列成立的是（）A.a0B.a0C.a0或a=0D.a0或a=08、（-2）11+（-2）10的值是（）A.-2B.（-2）21C.0D.-2109、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶10、在下列说法中，正确的个数是（）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每一个点都表示一个有理数任何有理数的肯定值都不行能是负数每个有理数都有相反数A、1B、2C、3D、411、假如一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（）A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 填空题1、在有理数-7，-（-1.43），0，-1.7321中，是整数的有_是负分数的有_。2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。3、假如一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_.4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca|.5、肯定值大于1而小于4的整数有_，其和为_.6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=_.7、1-2+3-4+5-6+2022-2022的值是_.8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_.9、平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是_.10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为,近似数3.0×精确到位。11、正数a的肯定值为_；负数b的肯定值为_12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大13、在数轴上表示两个数，的数总比的大。（用“左边”“右边”填空）14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。三、强化训练1、计算：1+2+3+2022+2022=_.2、已知：若（a,b均为整数）则a+b=3、视察下列等式，你会发觉什么规律：，。请将你发觉的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来4、已知，则_5、已知是整数，是一个偶数，则a是（奇，偶）6、已知1+2+3+31+32+33=17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。7、在数1，2，3，50前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。8、假如有理数a,b满意ab2+(1b)2=0，试求+的值。9、假如规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。10、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云改变又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌状况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6第1章（1）星期三收盘时，每股是多少元？第2章（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？第3章（3）已知买进股票是付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易费，假如在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益状况如何？第4章（4）以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价状况。四、竞赛训练：1、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是2、乘积3、比较大小：A，B，则AB4、满意不等式104A105的整数A的个数是x×104+1，则x的值是（）A、9B、8C、7D、65、最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（）A、11B、22C、26D、336、比较7、计算：8、计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)9、计算：10、计算11、计算1+3+5+7+1997+1999的值12、计算1+5+52+53+599+5100的值13、有理数均不为0，且设试求代数式2000之值。14、已知a、b、c为实数，且，求的值。15、已知：。16、解方程组。17、若a、b、c为整数，且，求的值。 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页