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19.1.1平行四边形及其性质(一)平行四边形及其性质2平行四边形及其性质2七、教学步骤复习提问图11.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?2.已知:如图1,.求证:.3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?引入新课在证明“平行四边形对角相等”这一性质时,是通过连结一条对角线,把它分成两个全等三角形来证明的.假如把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来,那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来探讨这个问题.讲解新课图2(1)平行四边形的性质定理3,平行四边形的对角线相互平分.先让学生视察图形,如图2.获得对角线相互平分的感性熟识,然后引导学生写出已知,求证、证明.(2)平行四边形性质,定理的综合应用:同学们已经把握了平行四边形的边、角、对角线的性质,这是解决平行四边形有关问题的基础,敏捷应用则是关键.图3例2已知:如图3的对角线、相交于点,过点与、分别相交于点、.求证:.证明比较轻易,只须证出,或,这是学生自己可以完成的,但需注意刚好应用新学问,防止思维定势.如这里可干脆由定理3得出,而不再重复定理的推导过程证出.图4例3已知,如图4,.求的面积.(1)首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形,让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式:.(2)讲清晰何为平行四边形的高.在平行四边形中,从一条边上的随意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高,习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点动身作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身,而计算时用的是垂线段的长度.(3)平行四边形面积的表示法,如图5表示为.(4)学生自己完成解答.图5总结、扩展1.小结(1)性质定理及其它新学问的敏捷应用,防止思维定势,方法僵化.(2)引导学生填写下列表格(打出投影)名称平行四边形示意图定义性质边角对角线2.思索题:教材P144中B.4八、布置作业教材P141中2(4);P142中3(2)、4、5、6.九、板书设计标题例2小结(表格)平行四边形性质3例3十、背景学问与课外阅读国际数学奥林匹克简称“”,为在中学生中激励,选拔科学人才,1959年起先举办数学竞赛,首次由罗马尼亚任东道国,此后每年七实行一次,在各国提交的题目中,由每届的全委会选六道题,分两个上午完成,每次四个半小时,总分42分,各参赛国可派六名学生参与竞赛.1985年7月我国首次派代表参与第26届.中国队获金牌数为各队之首.十、随堂练习教材P.134中1、2补充:1.若平行四边形一边长为,一对角线长为,则另一对角线的取值范围是_.2.在中,则.3.已知是的边上任一点,则:的值为_.A.B.C.D.不确定平行四边形及其性质学案 学习目标：1、理解并驾驭平行四边形的定义 2、驾驭平行四边形的性质定理1及性质定理2 3、提高综合运用学问的实力 预习指导： 1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_等，都是平行四边形。 2、_是平行四边形。 3、平行四边形的性质是：_. 学习过程： 一、学习新知 1、平行四边形的定义 （1）定义：_叫做平行四边形。 （2）几何语言表述:ABCDADBC四边形ABCD是平行四边形 （3）定义的双重性:具备_的四边形，才是平行四边形， 反过来，平行四边形就肯定具有性质。 （4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_,读作_. 2、平行四边形的性质 平行四边形是一种特别的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特别的性质呢？ 已知：如图ABCD， 求证：ABCD，CBAD 分析：要证ABCD，CBAD我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作协助线_,它将平行四边形分成_和_，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论 证明： 总结：本题供应了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。 在上题中你能证明B=D,BAD=BCD吗？利用我们学过的方法试一试。 证明： 通过上面的证明，我们得到了： 平行四边形的性质定理1是_. 平行四边形的性质定理2是_. 二、应用举例： 例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE 例2、（1）在平行四边形ABCD中，A=500，求B、C、D的度数。 （2）在平行四边形ABCD中，A=B+400，求A的邻角的度数。 例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE 例2、（1）在平行四边形ABCD中，A=500，求B、C、D的度数。 （2）在平行四边形ABCD中，A=B+400，求A的邻角的度数。 三、随堂练习 1平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。 2、在平行四边形ABCD中，若A：B=2：3，求C、D的度数。 四、课堂小结：1、平行四边形的概念。2、平行四边形的性质定理及其应用。 五、当堂检测 1.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不肯定具有的是（） （A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是 2.（选择）如图，在ABCD中，假如EFAD，GHCD， EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（） （A）4个（B）5个（C）8个（D）9个 3如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF 44、如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证：AB=CE 平行四边形的性质 4.1平行四边形的性质（2）导学目标1.驾驭平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。2.理解平行线间的距离到处相等的结论，并了解其简洁应用。导学重点：理解并正确运用平行四边形的性质。导学难点：平行四边形性质的探究。导学方法：探究归纳法。导学过程：一、复习引入课题1.在ABCD中，ABCD的值可以是（）A.1234B.1221C.1122D.21212.平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A.2B.4C.6D.83.在ABCD中，A、B的度数之比为54，则C等于（）A.60°B.80°C.100°D.120°4.ABCD的周长为36cm，AB=BC，则较长边的长为（）A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm5.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6二、讲授新课1.做一做：（P100“做一做”的内容）激励学生应用多种方式探究平行四边形的性质：如图4-3，ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）能设法验证你的猜想吗？(测量,旋转,证明)2.视察：通过以上活动，你能得到哪些结论？结论：平行四边形的性质3：_。三、例题讲解：如下图，四边形ABCD是平行四边形，BDAD，求BC，CD及OB。 引导学生寻求解题思路。（让学生发表自己的见解，既培育了学生的语言表达实力及推理实力，又提高了学生的逻辑思维实力）提出问题：“想一想”引出平行线间距离的概念，并引导学生对比点到直线的距离，两点间距离等概念。（让学生进一步感知生活中到处有数学）和直线l距离为8cm的直线有_条.三、例题讲解：p101例2得出结论：平行线之间的距离_.四、随堂练习：P102随堂练习第1题 2如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？ 五、课堂小结：你学到了什么？ 六、课后巩固：p102习题4.2第1题和第2题七、课后反思： 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页