《梯形的认识》教学设计.docx

梯形的认识教学设计梯形教案梯形教案教学建议学问结构梯形学问归纳1.梯形的定义及其有关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.平行的两边叫做梯形的底,其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;两底间的距离叫梯形的高.一腰垂直于底的梯形叫直角梯形,两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.梯形的性质及其判定梯形是非凡的四边形,它具有四边形所具有的一切性质,此外它的上下两底平行.一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形,但要判定另一组对边不平行比较困难,一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判定.3.等腰梯形的性质和判定性质:等腰梯形在同一底上的两个角相等,两腰相等,两底平行,两对角钱相等,是轴对称图形,只有一条对称轴,底的中垂线就是它的对称轴.判定:两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;对角钱相等的梯形是等腰梯形.梯形重难点分析本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有非凡条件的四边形,它与平行四边形同属于非凡的四边形,它只有一组对边平行,而另一组对边不平行,但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是非凡的梯形,它的很多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些非凡的平行四边形有肯定的相像性和可比性.本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是非凡的梯形,它的很多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些非凡的平行四边形有肯定的相像性和可比性,虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形,在熟识和理解上有肯定的基础,但还是轻易同非凡的平行四边形混淆,再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理,常常须要添加协助线,学生难免会有无从下手的感觉,往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的状况发生,老师在教学中要加以注意.梯形的教学建议1.关于梯形的引入生活中有很多梯形的例子,小学又接触过梯形内容,学生对梯形并不生疏,梯形的引入可从下面几个角度考虑:从生活实例引入,如防洪堤坝、飞机机翼,新颖窗户、音箱外形等等;从小学学习过的旧学问复习引入;从发觉的角度引入,比如给出一组图形,告知学生这就是梯形,然后找寻这些图形的共同点,依据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的探讨;可用问题式引入,起先时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思索、探讨,然后给出梯形的定义和性质.2.关于梯形的概念梯形的相关概念小学就已经接触过,但并不深化,在探讨梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解:一组对边平行的四边形是不是梯形?一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形?一组对边相等的图形是不是梯形?一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形?对角线相等的图形是不是梯形?有两个角是直角的梯形是不是直角梯形?两个角相等的梯形是不是等腰梯形?对角线相等的梯形是不是等腰梯形?一、教学目标1.把握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念.2.把握等腰梯形的两特性质:等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等.3.能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算,进一步培育学生的分析实力和计算实力.4.通过添加协助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、教法设计小组探讨,引导发觉、练习巩固三、重点、难点1.教学重点:等腰梯形性质.2.教学难点:解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用协助线).四、课时支配1课时五、教具学具预备多媒体,小黑板,常用画图工具六、师生互动活动设计老师复习引入,学生阅读课本;学生在老师引导下探究等腰梯形的性质,归纳小结梯形转化的常见的协助线七、教学步骤复习提问1.什么样的四边形是平行四边形?平行四边形有什么性质?2.小学学过的梯形是什么样的四边形.(让学生动手画一个梯形,并找3名同学到黑板上来画,并指出上、下底和腰,然后由学生总结出梯形的概念).引入新课(板书课题)梯形同样是一个非凡的四边形,与平行四边形一样,它也有它的非凡性,今日我们就重点来探讨这个问题.1.梯形及梯形的有关概念(l)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(2)底:平行的一组对边叫做梯形的底(通常把较短的底叫上底,较长的底叫下底).(3)腰:不平行的一组对边叫做梯形的腰.(4)高:两底间的距离叫做梯形高.(5)直角梯形:一腰垂直于底的梯形.(6)等腰梯形:两腰相等的梯形.(以上这一过程借助多媒体或投影仪演示)提示学在注意:梯形与平行四边形同属于非凡的四边形,因为它们具有不同的非凡条件,所以必定有不同的性质.平行四边形的对边平行且相等,而梯形中,平行的一组对边不能相等(让学生想一想,为什么不能相等).上、下底的概念是由底的长短来定义的,而并不是指位置来说的.2.等腰梯形的性质例1如图,在梯形中,求证:.分析:我们学过“等腰三角形两底角相等”,假如能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,问题就轻易解决了.证明:(略)由此得出等旧梯形的性质定理:等腰梯形在同一高上的两个角相等.例2如图,求证:等腰梯形的两条对角线相等.已知:在梯形中,求证:.分析:要证,只要用等腰梯形的性质定理得出,然后再利用,即可得出.证明过程:(略).由此得到多腰梯形的第一条性质:等腰梯形的两条对角线相等.除此之外,等腰梯形还是轴对称图形,对称轴是过两底中点的直线.3.解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时,我们实行的方法是过点作交于,从而把梯形问题转化成三角形来解,实质上是相当于把实行平行移动到的位置,这种方法叫做平行移动(也可移对角线),这是解决梯形问题常用的方法之(让学生想一想,还可以用什么样的方法作协助线来解决梯形问题,多找几名学生回答,然后老师总结,可借助多媒体演示见图).(1)“作高”:使两腰在两个直角三角形中.(2)“移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中.(3)“延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形.(4)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形.综上所述:解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的协助线,把梯形问题转化为已经熟识的平行四边形和三角形问题来解决.总结、扩展小结:(以提问的方式总结)(1)梯形的有关概念.(2)梯形性质(-).(3)解决梯形问题的基本思想和方法.(4)解决梯形问题时,常用的几种协助线.八、布置作业教材P179中2、3、4九、板书设计十、随堂练习教材P176中1、3等腰梯形 §1.4等腰梯形的性质和判定 一、学习目标 1.探究等腰梯形的性质和判定定理的证明过程，并敏捷应用等腰梯形的性质和判定定理解决问题； 2.通过添加协助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形等问题，体会转化的思想方法； 二、学习重点 在探究等腰梯形性质和判定方法的过程，体会等腰梯形与三角形、平行四边形等其他几何图形之间转化关系； 三、学习难点 驾驭等腰梯形的性质定理和判定方法及常用的协助线的作法. 四、学习过程 （一）回顾思索： 想一想:判定梯形的方法有哪些？ （二）互动探究 如何推断梯形是等腰梯形呢？说说你的理由。 等腰梯形有什么性质，向小组的同学说说证明的思路？ （三）精讲点拨 例：课本P29习题2 如图，在ABC中,AC=BC，点BD、AE是角平分线，相交于O点， (1)求证：四边形ABED是等腰梯形； (2)若AB3DE,DCE的面积为2,求四边形ABED的面积 思索：你有哪些证明的思路（或途径）?在探讨解决梯形问题时常用的协助线有哪几种？ （四）巩固反馈学习指导第12课时 （五）拓展提升： 1.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A动身，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C动身，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形. 线的相识教学设计 教学目标： 1、借助现实情景相识线段、射线、直线。会用字母正确读出线段、射线与直线。 2、培育操作、视察、发觉、总结、概括等实力。 3、体验数学与日常生活亲密相关，感受数学的重要作用。在活动中进一步发展空间观念。 重点：相识、区分线段、射线与直线。 难点：理解直线与射线的含义。 教学用具：实物展示台 教学过程： （一）创设情景、导入新课 师：今日我们来相识一种新的平面图形线（板书：平面图形线） 师：看到“线”这个字眼，你想到了生活中的哪些线？ 指3个学生说，总结：看来线在生活中随处可见，是我们生活的好挚友。下面请大家观赏三种生活中的线。 课件演示图片。师说明：竖琴直直的琴弦、夜晚的霓红灯放射出的直直的光线、向两端直直的无限延长的铁路。 指出：今日这节数学课我们就一块来探讨怎样把生活中直直的线变成数学中直直的线（板书：直） 师：关于数学中直直的线你已经知道了哪些内容？ 追问：关于这三种线你还想了解些什么？ 依据学生的回答板书：名称、特点、画法、特点、读法、联系、应用。 师：老师信任通过这节课的学习，你肯定会有新的收获。 （二）小组合作，深化探究 1、相识线段 （1）建立线段的数学模型，相识端点 师：每个同学手边都有1条线，请你用两只手捏住它的两端把它快速拉直，举给老师看。 指生台前展示，订正不合适的地方，如没拉直，没捏好。 师：XX同学两只手捏住的中间这一段直直的线就是一条线段，两只手捏住的线的两端就是这条线段的两个端点。请你像老师这样指出你同桌手中线段的两个端点、摸出线段的长度。板书：直、两个端点。 （2）量线段。 师：请你用直尺量出你手中线段的长度。 指3个生汇报。 师：看来有的线段长一些，有的短一些，但是我们都可以用直尺量出它的长度，也就是说全部的线段都是有限长的，不能向两端无限延长。板书：无限长。 （3）画线段 师：请你想方法在练习本上画出1条15厘米长的线段，师巡察指画法不同的学生画在黑板上，同位相互看一看画的线段，反馈出线的问题。如：画弯，没点两个端点，画的方向等。 追问：你认为谁画的对？为什么？不加两个端点行吗？两个端点的作用是什么？你认为画线段时要留意哪几点？ 强调线段的方向可以自由调整。 （4）读线段 师：谁能帮老师给黑板上的这条线段起个名字？怎么读呢？ 依据学生的回答给两个端点命名，给线段命名，生读，师板书：读作：线段AB（或BA）指出有两种读法。 强调：读线段时可以从随意一个端点读起。 师：请你像老师这样给你画的线段命名，同桌之间相互读一读。 （5）找线段 师：其实在我们的身边有许多条线段，请你找出1条线段，用手指出它的两个端点，摸出它的长度，与同桌说一说。 同位互动，指2个生汇报。 2、相识射线。 （1）建立射线的数学模型 课件演示手电筒的灯泡放射出一束光线，问：你看到了什么？ 师：像手电筒放射出的这样直直的光线就叫做射线，放射出光线的电灯泡就是它唯一的端点。 （2）画、读射线 师：射线有什么特点？怎么画？怎么读呢？请你先思索再动手试一试，完成后和同桌沟通。 师巡察发觉问题，让一组同桌到黑板上板演。 师：刚才你在画射线时遇到了哪些困惑？又是怎样解决？读射线呢？ 引导学生在辩论中明确：·要先画一个端点，然后沿着随意一个方向画一条直直的线，指出：由于射线无限长我们只须要画出线的一部分就可以了。·为了便利读，要把射线的端点用大写字母“A”表示，再在射线上任取一个点用“B”表示，但是不能取在两端，读作：射线AB，不能读射线BA，读射线时要从端点读起，只有一种读法。 （3）找寻射线 师：想一想，在生活中见到过哪些物体发出的射线？ 引导学生说出：激光、探照灯、红外线、太阳、灯泡等。 师：别忘了恩泽地球上万物生灵的太阳发出的光线也是射线。 3、相识直线 （1）建立直线的数学模型 课件演示金箍棒的变长功能，师：现在孙悟空手中的静止不动的金箍棒是我们今日学的什么线？当金箍棒向两端直直的无限延长时呢？就变成了一种新的线直线。 （2）画、读直线 师：直线又有什么特点？怎么画？怎么读呢？请你先思索再动手试一试，完成后在四人小组内沟通。 师巡察发觉问题，让一个四人小组到黑板上板演。 师：谁有不同的想法？追问：点A、点B是直线的端点吗？为什么？ 引导学生在辩论中明确：·由于直线无限长我们只须要画出线的一部分就可以了。·为了便利读，要在直线上随意取两个点用A、B表示，但是不能取在两端，读作：直线AB（或BA），读直线时从哪一端读起都可以，有两种读法。 （4）找直线 师：事实上在生活中根本不存在真正的直线，比如当一条笔直的公路一眼望不到头向两端直直的无限延长时才可以把它近似的看作一条直线。想一想，生活中还有类似的例子吗？ 生举例如：高压线、铁路、高速马路等。 （三）实践活动，归纳特征 比较三线的区分与联系： 师：今日我们相识了三种线，请你仔细视察它们有哪些相同的地方或不同的地方？ 指生说其余同学补充。 指出：看来三种线既有区分又有联系。 课件演示：·直线向两端无限延长；·在直线上截取1条线段；·一条线段去掉1个端点向一端无限延长，就可以得到一条射线；·线段、射线也是直线的一部分。 （四）综合运用，感知提升 师：今日我们相识了直线、射线、线段3位好挚友，下面让我们和它们一起来玩玩闯关嬉戏，好吗？ 第一关：猜谜语，打一线的名称。 1、有始有终（线段） 2、无始无终（直线） 3、有始无终（射线） 其次关：他们谁说对了？ 1、小明说：我画的线段长4厘米。（对） 2、小红说：我画的射线长1米。（错） 3、小丽说：我画的直线长2分米。（错） 第三关：试一试画直线。 1、过一点画直线 先随意画一点，然后过一点画直线，师带领学生完成。 体会：过一点，可以画出多数条直线。 2、过两点，画直线。 学生操作体会。 追问：能不能再画呢？ 总结过两点只能画一条直线。 第四关：你发觉了什么？ 从老虎山到狐狸洞有很多条道路，哪条路最短？（小结：两点间的全部连线中，线段最短） （五）检测。推断题： （1）直线AB长30cm。（） （2）线段的一端能无限延长。（） （3）线段CD长5cm。（） （4）射线的两端能无限延长。（） 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页