九年级数学上册《相似三角形的应用》学案分析.docx

九年级数学上册相似三角形的应用学案分析九年级数学相像三角形 相像三角形专题复习 【课前热身】 1两个相像三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为_，周长之比为_，面积之比为_ 2若两个相像三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为_ 3如图，在ABC中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（） AB CD 4在ABC与ABC中，有下列条件： （1）；（2）；（3）A=A；（4）C=C 假如从中任取两个条件组成一组，那么能推断ABCABC的共有多少组（）A1B2C3D4 【考点链接】 一、相像三角形的定义 三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相像三角形 二、相像三角形的判定方法 1.若DEBC（A型和X型）则_ 2.射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形） 则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ 3.两个角对应相等的两个三角形_ 4.两边对应成_且夹角相等的两个三角形相像 5.三边对应成比例的两个三角形_ 三、相像三角形的性质 1.相像三角形的对应边_，对应角_ 2.相像三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示 3.相像三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 【典例精析】 例1如图在ABC中，AB=ACAD是中线，P是AD上一点，过点C作CFAB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP=PEPF 例2如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 例3如图,ABC中，C=90°，BC=8cm，5AC-3AB0，点P从B点动身，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C动身，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C动身，经过多少时间CPQ与CBA相像？ 例4如图，直线y=分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9 求点P的坐标； 设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧。作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相像时，求点R的坐标。 【中考演练】 1.2022，宁德）图，在ABCD中，AEEB，AF2，则FC等于_ （2022，甘肃）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为_米. 2.（2022，黔东南）如图，若为斜边上的高，的面积与的面积比的值是（） A.B.C.D. 3.（2022，宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是_（只填序号） 相像图形肯定是位似图形，位似图形肯定是相像图形；位似图形肯定有位似中心；假如两个图形是相像图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上随意两点与位似中心的距离之比等于位似比 4如图，BD、CE为ABC的高，求证AEDACB 5.（2022，肇庆）如图，已知ACB90°，ACBC，BECE于E，ADCE于D，CE与AB相交于F (1)求证：CEBADC； (2)若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的长 相像三角形的应用教案 课题 相像三角形的应用 总课时 2 本节课时 1 课型 新授课 学习目标 1.通过把实际问题转化成有关相像三角形的数学模型，进一步了解数学建模思想。2.感受“相像三角形对应高的比等于相像比”在解题中的重要作用。提高归纳、概括的实力和逻辑推理实力。3.体验数学学问来源于生活、服务于生活，我们要酷爱数学。 重、难点从实际问题中抽象出数学语言，利用相像三角形的有关学问解决实际问题。 课标要求会利用图形的相像解决一些简洁的实际问题。 重难点 突破措施1.通过层层深化的方法让学生感悟要对所学学问敏捷应用。2.在变形中娴熟应用相像三角形的有关学问解决实际问题。3.通过实际问题的解决，让学生体会数学与现实的联系，增加应用意识。 问题预设三角形内接矩形如何找相像三角形及对应的比例式。(写的简洁) 预设问题反馈1.能找到相像，但比例式列错或计算错误。2.逻辑思维不强，解答过程不完善。 教 学 反 思数学教学活动应当考虑建立在学生的认知发展水平和已有的学问阅历基础上激发学生的学习主动性，向学生供应充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和驾驭基本的数学学问与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。让学生真正成为数学学习的主子，让学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有特性的过程。同时在这样的潜移默化的过程中学生同样地驾驭了扎实的数学“双基”,我们是在上好玩的数学课而不是花哨的表演。我想,这就是我们追求的目标。九年级数学上册3.5相像三角形的应用（湘教版）3.5相像三角形的应用运用三角形相像的学问，解决不能干脆测量的物体的长度和高度(如：测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等实际问题(重难点)阅读教材P9192，自学“例题”，学会运用相像三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型自学反馈1太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成_(填“正比”或“反比”)2太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相像吗？_.活动1小组探讨例在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上，在射击时，李明由于有稍微的抖动，致使准星A偏离到A，如图所示，已知OA0.2m，OB50m，AA0.0005m，求李明射击到的点B偏离靶心点B的长度BB(近似地认为AABB)解：AABB，OAAOBB.OAOBAABB.OA0.2m，OB50m，AA0.0005m，BB0.125m.答：李明射击到的点B偏离靶心点B的长度BB为0.125m.从实际问题的情境中，找出相像三角形是解决本类题型的关键确定相像三角形，再依据相像三角形的性质求出线段的长活动2跟踪训练1如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8m，已知网高为0.8m，要使球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置，则拍球时的高度h为_m.2一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图，光线与地面所成角AMC30°，在教室地面的影长MN23米，若窗户的下沿到教室地面的距离BC1米，则窗户的上沿到教室地面的距离AC为_米3如图，测得BD120m，DC60m，EC50m，求河宽4小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA21m，当他与镜子的距离CE2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC1.6m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少(留意：依据光的反射定律，反射角等于入射角)活动3课堂小结如何运用相像三角形的性质解决一些实际问题？【预习导学】自学反馈1正比2.相像【合作探究】活动2跟踪训练12.42.33.由题意，可得BC90°，ADBEDC，ADBEDC.ABECBDCD，即ABBDECCD120×5060100(m)答：河宽AB为100m4.依据反射角等于入射角，则有DEFBEF，而FEAC，DECBEA.又DCEBAE90°，DECBEA.DCECBAAE.又DC1.6，EC2.5，EA21，1.62.5AB21.AB13.44.答：教学大楼的高度AB为13.44m第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页