人教版七年级数学上册知识点整理归纳.docx

人教版七年级数学上册知识点整理归纳七年级数学上册数轴学问点整理冀教版 七年级数学上册数轴学问点整理冀教版 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 2、画数轴的步骤： 画一条直线。 选取原点、正方向。 规定单位长度。 数轴上用短竖标出刻度。 数轴下用标出数值。 3、数轴三要素：原点、正方向和单位长度 4、数轴特点：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 5、数轴上点与有理数关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;但数轴上的点不都表示有理数。 留意：不能出现相同长度表示的不等的量。数轴两端不能画点。 课后练习 1.画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_;选取某一长度作为_;规定直线上向右的方向为_，这样就得到了数轴.我们把上述三方向称为数轴的三要素.全部的有理数都可以用数轴上的_来表示. 2.数轴上表示负数的点在原点的_，表示正数的点在原点的_，原点表示的数是_. 3.数轴上表示-2的点离原点的距离是_个单位长度;表示+2的点离原点的距离是_个单位长度;数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_个，它们表示的数分别是_. 4.在数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，0，5，。 5.在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题. -3，2，-1.5，-2，0，1.5，3. (1)哪两个数的点与原点的距离相等? (2)表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度? 6.将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度后，得到的点对应的数是什么? 七年级数学上册整式的加减学问点整理复习 七年级数学上册整式的加减学问点整理复习 教学内容： 北师大版七年级数学上册第三章整式的加减单元复习 教材分析： 本章的主要内容是整式的加减运算，这个内容是紧密结合实际问题绽开的；单项式、多项式、整式的概念以及合并同类项、去括号是进行整式加减运算的基础。通过本章的学习，一方面应使学生熟识上述概念，驾驭合并同类项法则和去括号时符号的改变规律，能够娴熟进行整式的加减运算；另一方面，在学习这些概念和法则的过程中，应使学生在分析和列式表示实际问题中的数量关系方面得到肯定的训练，为后面的学习做好打算。尤其是驾驭一些易错题的做题方法以及易错题的归类。提高学生在计算易错题中的运算实力及综合应用数学学问的实力。 教学目标： 一、学问技能: 1、进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念； 2、能娴熟指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个多项式写成按某个字母的降幂或升幂排列； 3、驾驭合并同类项法则； 4、能敏捷应用去括号法则，进行整式加减运算。 二、过程与方法： 1、通过回忆和沟通,经验对已有学问的归纳；对本章内容的相识更全面、更系统化。 2、通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的实力；培育学生主动分析问题的习惯。 3、进一步加深学生对本章基础学问的理解以及基本技能(主要是计算)的驾驭、提高学生在计算易错题中的运算实力及综合应用数学学问的实力。 三、情感看法价值观： 培育严谨的学习看法和主动思索的学习习惯，在独立思索的基础上，主动参加对数学问题的探讨与沟通，从中获益；体会数学来源于生活又作用于生活，从而获得胜利的喜悦。 教学重点和难点： 重点：本章基础学问的归纳、总结；基础学问的运用；整式的加减运算。尤其是对各种易错点和易错题的正确计算。 难点：整式的加减运算的应用及去括号时的留意事项。 教学方法：分层次教学，情境激趣、讲授、练习、合作沟通相结合。 学习方法： 1、通过课前的总结性复习，使学生进一步理解整式的有关概念，能娴熟地进行整式加减运算； 2、通过上课的合作沟通，进一步明确学问点的应用类型及关键点、易错点，进行学问网络的建构。 教学媒体：多媒体协助教学、学案 教学过程： 一、引入新课： 这段时间我们对整式的加减这一章进行了系统的学习，本节课我们将进行单元复习。 二、复习本章学问点： （1） 学问结构整式的加减单元复习易错题教学设计 (2)复习学问点 （一）、单项式： 1、定义：由_组成的式子。单独的_或_也是单项式。 2、系数：单项式中的_。 3、次数：单项式中的_。 留意的问题： 1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率是常数，不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。 6.单项式次数是指全部字母的次数的和，与数字的次数没有关系。 7.单独的数字不含字母,规定它的次数是零次. （二）、多项式 1、定义：几个_. 2、项： 组成多项式中的_.有几项，就叫做_. 3、常数项：多项式中_. 4、多项式的次数：_. 留意的问题： 1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。 3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。 （三）、同类项 1、同类项的定义： （两相同）1.相同，2._相同。 （两无关）1.与无关， 2.与_无关。 留意：几个常数项也是_。 2、合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项。 3、合并同类项法则：1._相加减;2._不变。 （四）、整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号) 1、去括号(根据先小括号，再中括号，最终大括号的依次) （1）.假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 （2）.假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 口诀：“去括号，看符号。是+号，不变号，是-号，全变号” 2、计算时步骤 （1）.找同类项，做好标记。【找】 （2）.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。【移】 （3）.利用乘法安排律计算结果。【并】 （4）.按要求按“升”或“降”幂排列。【排】 设计意图：引导学生主动回答所提问题，通过学生的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、合并同类项法则以及去括号法则。在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示。 三、易错点分析和易错题讲解： 1、单项式的定义易错点 例1、指出下列式子是单项式是（） （1）a; （2）0.5； （3）x+y; （4）xy; （5）2/x； （6）x+1/2 （7）x/; 易错点：1、单个的字母或数字也是单项式； 2、用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式； 3、只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式； 4、当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，假如分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“”当作数字，而不是字母） 2、单项式的系数与次数易错点 例2、指出下列单项式的系数和次数； 单项式 -a-ab2/3 a2bc3 a2b3/7 22x2y 系数 次数 易错点： 1、字母的系数“1”可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）； 2、有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分； 3、留意“”不是字母，而是数字，属于系数的一部分； 4、计算次数的时候并不是简洁的见到指数就相加，留意单项式的次数指的是字母的指数和； 3、多项式的项数与次数易错点 例3 、下列多项式次数为3的是（） A.-3x2+4x-7B.7x2+2x-1 C.2a2b+3ab+6b2D.4x2y2-2x3-3 易错点：（1）多项式次数不是全部项的次数的和，而是它的最高次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次，“”当作数字，而不是字母 例4、说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项； （1）25-x2y-xy3是次项式，最高次项是，常数项是； （2）1/3(x3-x2y2+1)是次项式，最高次项是，常数项是； 4、书写格式中的易错点 例5、下列各个式子中，书写格式正确的是（） A.2a×bB.-5（1/2）abC.a÷8 D.a5E.-1abF.2a2b/3 易错点：1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。 2、带分数与字母相乘，要写成假分数。 3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号。 4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略； 5、同类项的判定与合并同类项的法则易错点： 例6、推断下列各式是否是同类项？ (1)4a2b3与5x2y3(2)-10与32 (3)2x2y3与5y2x3(4)5x2y与-3yx2 点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；对于(2)，虽然似乎它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的依次也不同，但它依旧满意同类项的定义，是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项； 例7、下列合并同类项的结果错误的有（） (1)4a2+2a3=6a5; （2）3x+4x=7x2;（3）8ab-2ab=6; （4）-5ab+2ab=-3ab;（5）3x2-0.5x2=2.5x2;（6）-2ab2+2b2a=0 留意： 1、合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变； 2、合并同类项后也要留意书写格式； 3、假如两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得0； 例8、 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为_人。 易错点：结果不进行化简，干脆写没有化简的答案。 点拨：结果中有同类项，应合并同类项以保证最终的结果最简。 例9、合并同类项： (1)3x2y-2xy2+1/3xy2-3/2yx2 (2)3a-a-b-2b2-a+b-2b2 小明的解法： (1) 解：原式=（3-2+1/3-3/2x2y=-1/6x2y (1)错在把全部项都当作同类项了； 正确的解法： (1)解：原式=（3x2y-3/2yx2）+(-2xy2+1/3xy2)=3/2x2y5/3xy2 小明的解法： (2)解：原式=(3a-a-a)-(b+b)-(2b2-2b2)=a-2b (2)错在把结合同类项时弄错了符号； 正确的解法： (2)解：原式=（3a-a-a）+(-b+b)+(-2b2-2b2)=a-2b 点拨：合并同类项要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最终合并，留意同类项的系数是带符号的。 6、去括号中的易错题： 推断下列各式是否正确： (1)a-（b-c+d）=a-b-c+d() (2)c+2(a-b)=c+2a-b() (3)x2-3/4(x+2)=x2-3/4x+3/2() (4)-(a-b+c)=-a+b-c() 去括号易错点：1、留意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变更符号。 2、留意外面有系数的，各项都要乘以那个系数； 7、多重括号化简的易错题： 化简： 5x2-2x3(x2-1)+2x2 留意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最终再去大括号； 8、计算中添加括号的易错题： 一个多项式A加上3x2-5x+2得2x2-4x+3，求这个多项式A？ 留意：1、我们列式时要先加上括号，再去括号； 2、在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号； 设计意图： 1、围绕复习目标及易错点设计回来题目，要求学生独立完成。留意学问的前后联系，建立模型。 2、老师巡察指导，关注哪些地方存在问题，哪些学生存在问题，存在什么样的问题。 3、尽可能让学生讲解，学生动手动脑，合作沟通，探寻方法，留意易错题背后的学问点和方法。 4、让学生记录存在的疑问，写下易错题背后的学问点与方法。 5、在与同学和老师的沟通中解决疑难，弄清题目背后的方法与数学思想。留意学问的积累与方法的总结，并学会择优。 四、课堂小结： 本节课主要复习了整式加减的哪些学问？通过本节课的学习你有什么收获？ 1、本单元的学问点： 2、各种易错点易错题留意问题： 3、以后做易错题的方法： 设计意图：由学生总结这节复习课的收获，逐步提高学生的归纳总结实力和语言表达实力。 五、布置作业： 七年级数学上册正数和负数学问点整理冀教版 七年级数学上册正数和负数学问点整理冀教版 1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。 2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、正数负数的推断方法： 详细的数：看是否有负号“-”，假如有“-”就是负数，否则是正数。 含字母的数：如-a要看a本身的符号，如a是负的，则-a是正数，如a是正的则-a是负数，如a是0则-a是0。 4、0的含义：0表示起点。0表示没有。0表示一种温度。0表示编号的位数。0表示精确度。0表示正负数的分界。0表示海拔平均高度。 5、具有相反意义的量; 6、正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。 课后练习 一、选择题 1.若规定收入为“+”，那么支出-50元表示() A.收入了50元B.支出了50元 C.没有收入也没有支出D.收入了100元 2.下列说法正确的是() A.一个数前面加上“-”号，这个数就是负数; B.零既不是正数也不是负数 C.零既是正数也是负数; D.若a是正数，则-a不肯定就是负数 3.既是分数，又是正数的是() A.+5B.-5C.0D.8 4.下列说法不正确的是() A.有最小的正整数，没有最小的负整数 B.一个整数不是奇数，就是偶数 C.假如a是有理数，2a就是偶数 D.正整数、负整数和零统称整数 5.下列说法正确的是() A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B.有理数不是正数就是负数 C.有理数不是整数就是分数; D.以上说法都正确 二、填空题 1.向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作_. 2.某城市白天的最高气温为零上6，到了晚上8时，气温下降了8，该城市当晚8时的气温为_. 3.假如某股票第一天跌了3.01%，应表示为_，其次天涨了4.21%，应表示为_. 4.一种零件标明的要求是(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过_mm，最小不小于_mm，为合格产品. 5.若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，则表示_. 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页