人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除第1课时教学设计.docx

人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除第1课时教学设计八年级数学下册16.2二次根式的乘除教案（人教版） 162二次根式的乘除（1）教学内容：（a0，b0），反之=（a0，b0）及其运用教学目标学问与技能目标：理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简过程与方法目标：由详细数据，发觉规律，导出（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进行解题和化简情感与价值目标：通过本节的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生视察、分析、发觉问题的实力 教学重难点关键重点：（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用难点：发觉规律，导出（a0，b0）关键：要讲清（a0,b0）=，如=或=×教法：1、引导发觉法:通过老师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生视察、类比、参加问题探讨，使感性相识上升为理性相识，充分体现了老师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过视察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读实力。3、分组探讨法将自己的看法在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。4、练习法采纳不同的练习法，巩固所学的学问；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素养。媒体设计：PPT课件，展台。课时支配：1课时。教学过程一、复习引入（学生活动）请同学完成下列各题1填空（1）×=_，=_；（2）×=_，=_（3）×=_，=_参考上面的结果，用“、或”填空×_，×_，×_2利用计算器计算填空（1）×_，（2）×_，（3）×_，（4）×_，（5）×_老师点评（订正学生练习中的错误）二、探究新知（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数一般地，对二次根式的乘法规定为：（a0，b0）反过来:=（a0，b0）例1计算（1）×（2）×（3）×（4）×分析：干脆利用（a0，b0）计算即可解：（1）×=（2）×=（3）×=9（4）×=例2化简（1）（2）（3）（4）（5）分析：利用=（a0，b0）干脆化简即可解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36（3）=×=9×10=90（4）=×=××=3xy（5）=×=3三、巩固练习（1）计算：×3×2(2)化简:;四、应用拓展例3推断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8解：（1）不正确改正：=×=2×3=6（2）不正确改正：×=×=4 五、归纳小结：本节课应驾驭：（1）=（a0，b0），=（a0，b0）及其运用六、布置作业：一、选择题1若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A3cmB3cmC9cmD27cm2化简a的结果是（）ABC-D-3等式成立的条件是（）Ax1Bx-1C-1x1Dx1或x-14下列各等式成立的是（）A4×2=8B5×4=20C4×3=7D5×4=20二、填空题：1=_2自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_三、综合提高题：1一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？2探究过程：视察下列各式及其验证过程（1）2=验证：2=×=（2）3=验证：3=×=同理可得：45，通过上述探究你能揣测出：a=_（a0）,并验证你的结论答案:一、1B2C3.A4.D；二、113212s三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，x=×=302a=验证：a=.板书设计：162二次根式的乘除（1）情境引入例2学生板演（a0，b0），例3反之=（a0，b0）例1练习小结162二次根式的乘除（2）教学内容=（a0，b0），反过来=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标学问与技能目标：理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算过程与方法目标：利用详细数据，通过学生练习活动，发觉规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简情感与价值目标：通过本节的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生视察、分析、发觉问题的实力教学重难点关键:1重点：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发觉规律，归纳出二次根式的除法规定教法：1、引导发觉法:通过老师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生视察、类比、参加问题探讨，使感性相识上升为理性相识，充分体现了老师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与商的平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过视察、类比，使学生感悟二次根式的除法法则，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读实力。3、分组探讨法将自己的看法在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。4、练习法采纳不同的练习法，巩固所学的学问；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素养。媒体设计：PPT课件，展台。课时支配：1课时。教学过程：一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）=_，=_；（2）=_，=_；（3）=_，=_；（4）=_，=_规律：_；_；_；_3利用计算器计算填空:（1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_规律：_；_；_；_。二、探究新知一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0），反过来，=（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例1计算：（1）（2）（3）（4）分析：上面4小题利用=（a0，b0）便可干脆得出答案解：（1）=2（2）=×=2（3）=2（4）=2例2化简：（1）（2）（3）（4）分析：干脆利用=（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1）=（2）=（3）=（4）=三、应用拓展例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x=8解：由题意得，即6x9x为偶数x=8原式=（1+x）=（1+x）=（1+x）=当x=8时，原式的值=6四、归纳小结本节课要驾驭=（a0，b0）和=（a0，b0）及其运用五、布置作业一、选择题1计算的结果是（）ABCD2阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（）A2B6CD二、填空题1分母有理化:(1)=_;(2)=_;(3)=_.2已知x=3，y=4，z=5，那么的最终结果是_三、综合提高题1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2计算（1）（-）÷（m0，n0）（2）-3÷（）×（a0） 答案:一、1A2C二、1(1);(2);(3)2三、1设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=9×15，x=（cm），xx=x2=（cm2）2（1）原式-÷=-=-=-（2）原式=-2=-2=-a板书设计：162二次根式的乘除（2）情境引入例2学生板演=（a0，b0），反过来=（a0，b0）例3例1练习小结 16.2二次根式的乘除(3)教学内容:最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标学问与技能目标：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式过程与方法目标：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并依据它的特点来检验最终结果是否满意最简二次根式的要求情感与价值目标：通过本节的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生视察、分析、发觉问题的实力重难点关键1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会推断这个二次根式是否是最简二次根式教法：1、引导发觉法:通过老师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生视察、类比、参加问题探讨，使感性相识上升为理性相识，充分体现了老师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过视察、类比，使学生感悟最简二次根式的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读实力。3、分组探讨法将自己的看法在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。4、练习法采纳不同的练习法，巩固所学的学问；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素养。媒体设计：PPT课件，展台。课时支配：1课时。教学过程:一、复习引入请同学们完成下列各题1计算（1），（2），（3）=，=，=2现在我们来看本章引言中的问题：假如两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_它们的比是二、探究新知视察上面计算题1的最终结果，可以发觉这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满意上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？假如不是，把它们化成最简二次根式学生分组探讨，举荐34个人到黑板上板书老师点评：不是=.例1(1);(2);(3)例2如图，在RtABC中，C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长解：因为AB2=AC2+BC2所以AB=6.5（cm）因此AB的长为6.5cm三、应用拓展例3视察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-，同理可得：=-，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+）（+1）的值分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=（-1+-+-+-）×（+1）=（-1）（+1）=2022-1=2022四、归纳小结本节课应驾驭：最简二次根式的概念及其运用五、布置作业一、选择题1假如（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）A（y0）B（y0）C（y0）D以上都不对2把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）ABC-D-3在下列各式中，化简正确的是（）A=3B=±C=a2D=x4化简的结果是（）A-B-C-D-二、填空题1化简=_（x0）2a化简二次根式号后的结果是_三、综合提高题1已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请推断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：解：-a=a-a=（a-1）2若x、y为实数，且y=，求的值答案:一、1C2D3.C4.C二、1x2-三、1不正确，正确解答：因为，所以a0，原式-a=-a=-a+=(1-a)2x-4=0，x=±2，但x+20，x=2，y=.板书设计：§16.2.二次根式的乘除（3）情境引入例2学生板演最简二次根式的定义例3 例1练习小结 八年级数学下册二次根式的乘除（第2课时）教学设计 八年级数学下册二次根式的乘除（第2课时）教学设计 一、内容和内容解析 1内容 二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。 2内容解析 二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明白方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式. 二、目标和目标解析 1教学目标 （1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质； （2）会进行简洁的二次根式的除法运算; (3)理解最简二次根式的概念. 2目标解析 （1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发觉并描述二次根式的除法法则； （2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简洁的二次根式进行运算. (3)通过视察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式. 三、教学问题诊断分析 本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或简单失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，假如分子、分母中含有相同的因式，可以干脆约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向. 本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用. 四、教学过程设计 1复习提问，探究规律 问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？ 师生活动学生回答。 【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则 2视察思索，理解法则 问题2教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？ 师生活动学生回答，给出正确答案后，老师引导学生思索，并总结二次根式除法法则： . 问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何改变？ 师生活动学生思索，回答。学生能说明依据分数的意义知道，分母不为零就可以了. 【设计意图】学生通过自主探究，采纳类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为困难的二次根式的运算时出现错误. 问题4对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？ 师生活动学生利用法则干脆运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数. 【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简洁的运算. 问题5对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？ 师生活动学生类比地发觉，商的算术平方根等于算术平方根的商，即.利用该性质可以进行二次根式的化简. 3例题示范，学会应用 例1计算：（1）；（2）；（3）. 师生活动提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？ 再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应留意什么？ 【设计意图】通过详细问题，让学生在实际运算中培育运算实力，训练运算技能， 问题5你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？ 师生活动学生总结，师生共同补充、完善。要总结出： （1）这些根式的被开方数都不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （3）分母中不含根号； 【设计意图】引导学生刚好总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最终结果化为最简二次根式. 问题6课件展示一组二次根式的计算、化简题. 【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算. 4巩固概念，学以致用 例2教材第9页例7. 师生活动提问本题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？ 再提问章引言中的问题现在能解决了吗？ 【设计意图】巩固性练习，同时培育学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的实力。 5归纳小结，反思提高 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）除法运算的法则如何？对等式中字母的取值范围有何要求？ （2）你能说明最简二次根式须要满意的条件吗？ 6布置作业：教科书第10页练习第1，2，3题； 教科书习题16.2第10，11题. 五、目标检测设计 1在、中，最简二次根式为. 【设计意图】考查对最简二次根式的概念的理解. 2化简下列各式为最简二次根式：；. 【设计意图】复习二次根式的运算法则和运算性质.激励学生用不同方法进行计算.对于分母含二次根式的处理，要结合整式的乘法公式进行计算. 3化简：（1）；（2）. 【设计意图】综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算. 人教版八年级数学下册16.1二次根式第1课时教学设计 一、内容和内容解析 1内容 二次根式的概念. 2内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1探讨了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念； 二、目标和目标解析 1.教学目标 （1）体会探讨二次根式是实际的须要 （2）了解二次根式的概念 2.教学目标解析 （1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会探讨二次根式的必要性 （2）学生能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围 三、教学问题诊断分析 对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数0是非负数，的算术平方根0也是非负数.教学时留意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的推断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1创设情境，提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3的正方形的边长为_，面积为S的正方形的边长为_ （2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m，则它的宽为_m （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与起先落下的高度h（单位：m）满意关系h=5t，假如用含有h的式子表示t，则t=_ 师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，老师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会探讨二次根式的必要性 问题2上面得到的式子，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 师生活动：老师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫 2抽象概括，形成概念 问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？ 师生活动：学生小组探讨，全班沟通老师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 【设计意图】让学生体会由特别到一般的过程，培育学生的概括实力 追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a0”？ 师生活动：老师引导学生探讨，知道二次根式被开方数必需是非负数的理由 【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必需是非负数的理解 3辨析概念，应用巩固 例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 师生活动:引导学生从概念动身进行思索，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解 例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 师生活动:先让学生独立思索，再追问 【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解 问题4你能比较与0的大小吗？ 师生活动：通过分和这两种状况的探讨，比较与0的大小，引导学生得出0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解， 【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学学问的迁移实力和应用意识；培育学生分类探讨和归纳概括的实力. 4综合运用，巩固提高 练习1完成教科书第3页的练习. 练习2当x是什么实数时，下列各式有意义. （1）；（2）；（3）；（4）. 【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考查学生的敏捷运用的实力，开阔学生的视野，训练学生的思维. 5总结反思 老师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题. （1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 师生活动：老师引导，学生小结. 【设计意图】：学生共同总结，相互取长补短，再一次突出本节课的学习重点，驾驭解题方法. 6布置作业： 教科书习题16.1第1，3，5，7，10题 五、目标检测设计 1.下列各式中，肯定是二次根式的是（） A.B.C.D. 【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特殊留意被开方数为非负数 2.当时，二次根式无意义 【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要留意审题 3.当时，二次根式有最小值，其最小值是 【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的敏捷运用 4.对于，小红依据被开方数是非负数，得出的取值范围是小慧认为还应考虑分母不为0的状况你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围 【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时须要综合考虑 第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页