七年级数学下4.1认识三角形教学设计（北师大版）.docx

七年级数学下4.1认识三角形教学设计（北师大版）七年级数学下4.4用尺规作三角形教案（北师大版）用尺规作三角形教案【教学目标】1.学问与技能（1）已知两边及其夹角、两角及其夹边、三边会作三角形。2.过程与方法在用尺规作图的过程中，进一步理解和驾驭三角形全等的条件。3.情感看法和价值观使学生在自主探究过程中，、获得正确的学习方式和良好的情感体验。【教学重点】依据题目的条件作三角形。【教学难点】探究作图过程。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前打算】教学课件。【课时支配】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】我们已经学过利用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。现在，我们一起来回忆一下如何利用尺规作一个角等于已知角吧。已知：AOB，求作AOB，使AOBAOB。（学生动手）【过渡】大家都能正确的进行作图，详细的做法我们就不在这里多说。那么我们应当如何利用尺规作图作出一个须要的三角形呢？今日我们就来探究一下。二、新课教学1用尺规作三角形【过渡】我们一起来看一下课本P86的做一做内容，我们该如何画出这样一个符合条件的三角形呢？【过渡】根据课本的示范，大家先试着画一下吧。课件展示详细的画图过程，边进行讲解，边让学生动手。【过渡】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？大家结合三角形全等的判定，谁能告知我答案。（学生回答）【过渡】结合刚刚的画图过程，我们发觉，我们的已知条件是两边及其夹角，因此，依据两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)，我们能够得到全等的三角形。【过渡】大家想一想，除了刚刚的那种方法之外，还有别的画图方法吗？（学生回答）进行总结，并展示一种方法的画图过程。【过渡】我们刚刚的另一种画图方法，与之前不一样的在于，先确定角，之后再截取正确的长度。同样得到全等的三角形。【过渡】现在，我们来看课本第2个做一做的内容。这次，同学们先自己进行画，然后我们再来看谁的步骤是正确的。（学生动手。老师巡察指导）【过渡】刚刚看了大家的画图过程，许多同学都画的很正确，现在，我们来选择一位同学讲一下自己的画图过程。协作学生的回答，课件展示画图过程。【过渡】大家都画出来了吗？将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？【过渡】和刚刚一样，我们对题目的条件进行分析，两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)，由此我们来推断三角形全等。【过渡】在三角形全等的判定中，我们还学习了边边边的方法，那么，如何利用尺规，和已知三边的状况下画出三角形呢？这个问题就由大家自己动手吧。（学生动手）课件展示画图过程。（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB、AC，ABC就是所求作的三角形。【过渡】这个很明显，就是利用边边边推断三角形的全等。【学问巩固】1、如图所示，已知线段a，用尺规作出ABC，使AB=a，BC=AC=2a。作法：（1）作一条线段AB=a；（2）分别以A、B为圆心，以2a为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接分别以AC、BC，则ABC就是所求作的三角形。2、已知线段a、m、n，用直尺和圆规画ABC，使得BC=a，且m、n分别是BC边上的中线和高线（保留作图痕迹，不要求写作法）解：【板书设计】用尺规作三角形：1已知两边及其夹角作三角形2已知两角及其夹边作三角形3已知三边作三角形【教学反思】本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。作图时，激励学生一边作图，一边用几何语言叙述作法，培育学生的动手实力、语言表达实力。北师大版七年级数学下册三角形学问点汇总 北师大版七年级数学下册三角形学问点汇总 一、三角形及其有关概念 1、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形的表示：三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 3、三角形的三边关系： （1）三角形随意两边之和大于第三边。 （2）三角形随意两边之差小于第三边。（三角形的第三边大于两边之差小于两边之和） （3）作用：推断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。 （4）一般地，对于三角形的某一条边a来说，肯定有|b-c|ab+c成立；反之，只有|b-c|ab+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；特别地，假如已知线段a最大，只要满意b+ca，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；假如已知线段a最小，只要满意|b-c|a，那么这三条线段就能构成三角形。 4、三角形的内角的关系： （1）三角形三个内角和等于180°（2）直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形的稳定性：三角形的形态是固定的，三角形的这特性质叫做三角形的稳定性。四边形具有不稳定性。 6、三角形的分类： (1)三角形按边分类： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形，也叫正三角形。 (2)三角形按角分类： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特别的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 7、三角形的三种重要线段： （1）三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点（重心），交点在三角形的内部。 （2）三角形的角平分线： 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 性质：三角形的三条角平分线交于一点（内心）。交点在三角形的内部。 （3）三角形的高线： 定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 性质：三角形的三条高所在的直线交于一点（垂心）。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部； 区分 相同 中线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角 三条角平分线交于三角表内部 高线 垂直于对边（或其延长线） 锐角三角形：三条高线都在三角形内部 直角三角形：其中两条恰好是直角边 二、图形的全等 全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形态和大小都相同。 全等三角形 1、全等三角形及有关概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的表示： 全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 留意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 4、三角形全等的判定： （1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （2）角边角：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”） （4）边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） 5留意：判定两个三角形全等必需有一组边对应相等；全等三角形面积相等 6、用尺规做三角形（依据判定）“SAS”“ASA”“SSS” 题目：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. 作法： （1）作线段AB=c； （2）以A为圆心b为半径作弧， （3）以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C； （4）连接AC，BC。 则ABC就是所求作的三角形。 题目二：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n,. 求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n. 作法： （1）作A=； （2）在AB上截取AB=m,AC=n； （3）连接BC。 则ABC就是所求作的三角形。 题目三：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，线段m. 求作：ABC，使A=，B=,AB=m. 作法： （1）作线段AB=m； （2）在AB的同旁作A=，作B=， A与B的另一边相交于C。 则ABC就是所求作的图形（三角形）。 作图题的一般步骤： （1）已知，即将条件详细化； （2）求作，即详细叙述所作图-+形应满意的条件； （3）分析，即找寻作图方法的途径（通常是画出草图）； （4）作法，即依据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程； （5）证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。 7、利用三角形全等测距离 1、利用三角形全等测距离，事实上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较简单测量的线段的长度，从而得到被测距离。 2、运用全等三角形解决实际问题的步骤： （1）先明的确际问题应当用哪些几何知道解决； （2）依据实际问题抽象出几何图形； （3）结合图形和题意分析已知条件； （4）找到解决问题的途径。 七年级数学下册三角形的高教案分析北师大版 七年级数学下册三角形的高教案分析北师大版 目标：1、再次相识高（相对与小学） 2、理解三角形高的概念 3、会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高 4、探究并理解三角形三条高的关系 重点：1、会画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高 2、探究并理解三角形三条高的关系 难点：画钝角三角形的各个边上的高 学情分析： 学生在小学接触过三角形的高，但时间相对比较久远，对高的定义的理解不是那么透彻，尤其是钝角三角形各边上的高的画法不是很到位，部分孩子在脑海里停留的是错误的高的位置。因此在初中阶段有必要让学生自己从实例中抽象出高的概念，并由此概念探究到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的各个边上的高的位置。 教学过程： 活动一：理解高 问：我的身高怎么测量啊？ 学生沟通，回答：从头到脚的距离。也可以看做是从头到地面的距离。 师强调：测量时，我们的身体保持直立，与地面垂直。 理解高时，我们可以把顶端当做一个顶点，过顶点作已知直线的垂线。高即顶点与垂足之间的距离。 也可以理解为“过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为高” 活动二：三角形的高 问题1：三角形根据角分类可以分为几类？ 学生回答引出三角形的分类。老师在复习原有的学问的基础上，提出探讨三角形的高。 问题2、画锐角三角形的高 师：你可以画出锐角三角形的高吗？你能画出几条呢？ 学生在小学的基础上，能画出三角形三边的高。 师：你能用语言描述你的作图方法吗？（允许学生沟通后给出结论，要求学生回答尽可能标准） 生：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做这个三角形的高。 问题3、折出锐角三角形的三条高，并视察三条高之间的位置关系 目的是探究锐角三角形的三条高线的位置关系。有了前面三角形的中线和角平分线的结论，学生比较简单得到结论，但是实际操作给学生的感官更为剧烈。 结论：锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点。 问题4：作直角三角形的高 师：直角三角形一共有几条高呢？ 生：3条。 师：你能将它的三条高做出来吗？ 学生自己操作，操作后沟通确认。 师：直角三角形的三条高是否满意我们刚才所给出的三角形的高的定义？ 学生小组沟通确认答案。 师追问：直角三角形三条高也相交吗？交于哪里？ 学生确认给出结论：直角三角形的三条高交于直角顶点处。 问题5：作钝角三角形的高（难点） 师：类比锐角三角形和直角三角形，钝角三角形应当有几条高呢？ 目的：渗透数学中类比的思想，让学生对比着思索问题。 师：你能将它的三条高做出来吗？ 学生动手操作，在操作的过程中允许学生沟通探讨。 老师可以在此处引领学生回顾课前给出的树的高度的例子。类比的思索钝角三角形中夹钝角的两边上的高的作法。此处是难点，应给学生充分的时间思索、探究。 在确认了学生的思维正确的状况下，请一名学生黑板版演钝角三角形三条高的画法。 师：钝角三角形的三条高是否满意我们刚才所给出的三角形的高的定义？ 学生小组沟通确认答案：不满意。 应是：从三角形的一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做这个三角形的高。 问题6：你能折出钝角三角形的高吗？如何可以，请视察钝角三角形的三条高是否交于一点？ 学生小组沟通，沟通之后共享。 其中之一：将钝角三角形固定在一张纸上，将三角形的三边所在的直线折痕折出来，过三角形的顶点作折痕的垂线，顶点与垂足的连线即为高。 这是本节课的高潮及最难点，也是结论的验证与应用的结合。给学生的思维以启迪，在操作中不断探究和应用高的相关学问，同时动手操作也极大的调动了学生的主动性与参加度。但是难度还是现实存在的，不要求每个学生都能完成完整的操作，强调协作，小组团结，共同参加，得出结论。 结论：钝角三角形的三条高所在的直线交于一点。 综合结论：三角形的三条高所在的直线交于一点。 活动三：三角形高的识别与应用 活动三：课堂小结 师：学问上你学到了什么？ 生：(1)相识三角形的高线；(2)能画随意三角形的高线。(3)了解三角形三条高所在直线交于一点。 师：过程中你学到了什么？ 生：通过视察,操作,想象,推理,沟通等活动,发展空间观念,培育了我们动手动脑,发觉问题及解决问题的实力,以及推理实力和有条理的表达实力。 师：情感上你学到了什么？ 生：通过折纸,画图等活动,培育了我们的动手实力,提高了我们的识图技能,使我们的思维变得更敏捷。 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页