八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定教案（华东师大版）.docx

八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定教案（华东师大版）八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系教案（华东师大版） 14.1.1直角三角形三边的关系教学目标：1.学问目标：体验勾股定理的探究过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，驾驭勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；2.技能目标：在学生经验视察、归纳、猜想、探究勾股定理过程中，发展合情推理实力，体会数形结合思想，并在探究过程中，发展学生的归纳、概括实力；3.情感目标：通过探究直角三角形的三边之间关系，培育学生主动参加、合作沟通的意识，体验获得胜利的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的探讨状况，提高学生民族骄傲感，激发学生酷爱祖国、奋勉学习的热忱.教学重点：探究和验证勾股定理过程.教学难点：通过面积计算探究勾股定理.教学过程：一、激趣导入多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，胜利导入本节课题.二、合作互动活动一：动脑想一想视察下图正方形大小，图中每一小方格表示，你能发觉图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发觉了什么？正方形P的面积为，正方形Q的面积为，正方形R的面积为.你能发觉图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发觉了什么？【答案】112P+Q=R活动二：其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你准备用什么方法来探讨？）（图中每一小方格表示）正方形P的面积为_，正方形Q的面积为_，正方形R的面积为_.正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？【答案】(1)91625P+Q=R(3)BC2+AC2=AB2试一试：在方格图中，画出两条直角边分别为、的直角三角形，再用刻度尺量出斜边长，验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容.三、总结勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.（2）在直角三角形中，随意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长.四、举例讲解例1：如图，在RtABC中，已知B=90°，AB=6,BC=8，求AC.解：依据勾股定理，可得AB+BC=AC所以AC=10.例2：如图，RtABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另始终角边BC长为6cm，求AC的长.解：由已知AB=AC-2，BC=6cm,依据勾股定理，可得AB+BC=（AC-2）+6=AC解得AC=10(cm)例3：如图,为了求出湖两岸的AB两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？解：RtABC中，AC=100，BC=128，依据勾股定理得:(米)答：从A点穿过湖到点B有96米.五、导学归纳：师生一起回顾本节学问，主要是让学生回忆学到了哪些学问和方法，老师最终再作补充.（1数学家大会所用标记.2勾股定理是宇宙语言.3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）六、作业布置：习题1.2 八年级数学上册直角三角形教案 八年级数学上册直角三角形教案 教学目标 1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步相识直角三角形. 2、学会用符号和字母表示直角三角形 3、经验“直角三角形两个锐角互余”的探讨，驾驭直角三角形两个锐角互余的性质 4、驾驭“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质，并能敏捷应用. 教学重点与难点教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点. 教学难点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质的推导过程。 教学过程 一、复习引入： 1.三角形分类. 2.小学已学习的直角三角形学问。（直角三角形及相关概念直角边、斜边等） 学生口答后引入课题。（板书课题：2.6直角三角形（1） 二、新课教学： 1.由复习得出直角三角形的概念。 板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 直角三角形表示方法：Rt. 由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用） 2.合作学习： （1）直角三角形的内角有什么特点？ 学生探讨后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余. （2）巩固练习 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 完成课本第68页“做一做”第2题。 老师提问：让学生揣测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。 老师板书性质。 例1如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？ 30° A B C 老师先引导学生理解题意后分析：书上分析。 老师板演解题过程： 解：如图作RtABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）A B=30°（已知）D A=90°B=90°30°30° C B （直角三角形两锐角互余）DCA=A=60°（等边对等角） ADC=180°DCAA=180°60°60°=60°（三角形内角和等于180°） ABC是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形） AC=AD=100 答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。 讲完后老师归纳一下“在直角三角形中假如一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生留意书写的规范。 三、练习：1、在RtABC中，是斜边上的中线，若.5厘米，则厘米 2、已知ABC中，°， 20cm，则BC边上的中线为 见书本第70页第6题，以及变式1：连结CD，取CD的中点N,连结EN,你能推断EN与CD的位置关系吗？ 变式2:三角形ABD与三角形ABC在AB的异侧. 四、总结回顾： 1、直角三角形的概念及其应用的广泛性. 2、直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 3、注意学问间的相互联系，学会通过比较理解驾驭相应的几何学问。 五、作业： 1.作业本2.6（1）2.学问梳理 直角三角形的性质和判定一、教学目标：1.驾驭直角三角形的性质和判定。2.巩固利用添协助线证明有关几何问题的方法。3.通过图形的变换，引导学生发觉提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培育学生的创新精神和创建实力。二、教学内容：重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的探究过程及证明思想方法。三、教学方法：视察、比较、合作、沟通、探究。四、教学过程：（一）预习导学：引言：在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。回忆：什么叫直角三角形？（有一个内角为直角的三角形叫直角三角形）这节课我们接着来学习直角三角形的性质和判定的有关内容。（二）沟通探究：1.如图：RtABC中，C=90°，则A+B=。为什么？2.ABC中，若A+B=90°，推断ABC的形态。结论：性质定理：直角三角形的两锐角互余。判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。3.动手操作：1画一个RtABC;2找到斜边的中点D；3连接CD（CD就是RtABC斜边上的中线。）4量一量DA、DB、DC的长度，你发觉什么结论？猜想：斜边上的中线与斜边的长度有何关系？（斜边上的中线等于斜边的一半）验证：要证CD=1/2AB，即CD=DA=DB不妨将RtABC如图折叠，使点A与点C重合，折痕与斜边AB交于点D。则DA=DC，A=1因为：A+B=90°（直角三角形两锐角互余）1+2=90°（）所以：B=2（）于是：DC=DB（）所以：DA=DC=DB即点D为AB的中点因此：CD=1/2AB结论：性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半。利用这条性质，可以解决许多与直角三角形有关的问题。（三）精导精讲：例1：RtABC中，C=90°，O为AB的中点，若OC=5则AB=若AB=18则OC=例2：已知在ABC中BD、CE分别是AC、AB上的高，F是BC中点，求证：FD=FE学生上台演示分析：（1）若连接DE，得出什么结论。（DEF等腰三角形）（2）若O是DE中点，则FO与DE有何关系？FODE）师生共同完成解题过程。（四）应用提升：如图：D是线段AB中点，C是AB外一点，且DC=DA=DB，连接AC、BC，试推断ABC的形态并说明理由。易证：A+B=90°或1+2=90°学生上台演示解题过程。结论：假如三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（五）课堂小结：这节课你有何收获？学习了直角三角形两性质定理及判定定理。（2）直角三角形的两锐角互余。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（4）两锐角互余的三角形是直角三角形。（5）假如三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（六）作业布置：P87练习题（七）课后反思第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页