八年级数学菱形的判定教学设计11.docx

八年级数学菱形的判定教学设计112022年八年级数学下册菱形的判定(1)名师导学案（华师版） 课题菱形的判定(1) 【学习目标】1让学生理解并驾驭菱形的定义判定法及判定定理1.2让学生学会用这两个判定方法进行有关的论证和计算【学习重点】菱形的定义判定法及判定定理1.【学习难点】用这两个判定方法进行有关的论证和计算行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的全部内容，并适时给学生供应帮助，大部分学生完成后，进行小组沟通 学问链接：1定义既可以作为性质也可以作为判定运用2平行四边形的判定方法：定义法；两组对边相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线相互平分的四边形 解题思路：在范例2中欲证明CEBCBE，只需证明CEBABD，CBEABD即可；在第(2)中，可先证明四边形CEDB是平行四边形，再由BCBD即可判定结果情景导入生成问题【旧知回顾】1菱形的定义是什么？答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2菱形有哪些特别性质？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线相互垂直3运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？答：两个：一是平行四边形；二是一组邻边相等自学互研生成实力学问模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形【自主探究】1我们知道，可以类比平行四边形、矩形的判定方法，用他们的定义也可以判定一个四边形是相应的四边形2定义证法：_有一组邻边相等的平行四边形是菱形_几何语言：ABCD，BABC，ABCD是菱形(或四边形ABCD是菱形)【合作探究】范例1：如图所示，四边形ABCD是矩形，AEBD，DEAC，则四边形AODE是(C)A平行四边形但不是菱形B矩形C菱形D无法确定分析：由矩形的对角线相等且相互平分得到OAOD，再由两组对边分别平行可得四边形OAED是平行四边形所以OAED是菱形范例2：(2022沈阳中考)如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连结DE.求证：(1)CEBCBE；(2)四边形BCED是菱形证明：(1)ABCABD，ABCABD.CEBD，CEBDBE，CEBCBE；(2)ABCABD，BCBD.CEBCBE，CECB，CEBD.CEBD，四边形CEDB是平行四边形BCBD，四边形BCED是菱形 学习笔记：1菱形的两个判定方法：定义法；四条边都相等的四边形2有三条边相等的四边形不是菱形3菱形的尺规作图方法 行为提示：老师结合各组反馈的疑难问题安排任务，各组展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生敏捷运用定义法和判定定理1解决相关的问题，同时学会遇到等腰三角形，用“三线合一”添加协助线的方法.学问模块二四条边都相等的四边形是菱形【自主探究】1类比矩形的判定定理，有两个是由矩形的性质的逆命题通过猜想证明得到的，那么对于菱形可以吗？可以尝试一下“菱形的四条边都相等”的逆命题是“四条边都相等的四边形是菱形”这个命题成立吗？如图，四边形ABCD中，ABBCCDDA.求证：四边形ABCD是菱形证明：ABBCCDDA，即ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形ABBC，四边形ABCD是菱形此法也可以证明菱形的尺规作图方法2菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形3(条件削减一个时)有三条边相等的四边形是菱形这一命题是错误的【合作探究】范例3：如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由解：四边形EFGH是菱形理由：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ABCD90°.点E，F，G，H分别是四条边的中点，AEBECGDG，AHBFCFDH，AEHBEFCGFDGH，EFFGGHHE，四边形EFGH是菱形沟通展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一安排展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过沟通“生成新知”学问模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形学问模块二四条边都相等的四边形是菱形检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_ 八年级数学下册矩形的判定教案 八年级数学下册矩形的判定教案 一、内容分析：矩形的判定是人教版八年级数学第18章平行四边形第2课时内容，矩形作为特别的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际亲密联系。矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关学问为探讨基础的，因此，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是又一个特别条件的平行四边形，它的判定又将作为探讨探究有两个特别条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。 二、教学目标 1、理解并驾驭矩形的判定方法。能应用矩形的定义、判定等学问，解决简洁的证明题和计算题，进一步培育学生的分析实力。 2、经验探究矩形判定的过程，发展学生试验探究的意识；形成几何分析思路和方法。 3、培育推理实力，会依据须要选择有关的结论证明，体会来自于实践的须要。 三、教学重点与难点 重点：矩形的判定的内容。 难点：矩形判定定理的证明以及敏捷应用。 四、教学手段方法： 多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深化的探究式教学方法进行教学。 五、教学过程 一）、复习引入： 1、矩形的定义是什么？ 师生互动：学生依据提问举手回答问题。老师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法） 2、矩形有哪些性质？ 师生互动：老师在学生回答的基础上，进行梳理总结。 矩形具有平行四边形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 设计意图：师生共同整理矩形的特性，并强调重点词语，加深学生记忆。帮助学生弄清学问之间的区分于联系，从而汲取内化为学生自己的学问 老师引课：前面我们学习了矩形的定义、性质，今日学习什么？ 板书：矩形的判定 二）、指导探究 依据下列探究提纲探究新知： 1工人师傅为了检验做的四边形窗框是否成矩形， 他不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常 常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确 保图形是矩形,你知道其中的道理吗？ 2、根据画“边直角、边直角、边直角、边” 这样四步画出一个四边形它是一个矩形吗？ 你能依据以上做法分别提出什么猜想？能证明你的猜想吗？ 师生互动让学生依据探究提纲提出猜想，尝试证明 设计意图：从生活实际中实例起先探究易于引起学生的探究热忱，激励学生逐步深化探究，发展试验探究意识和锲而不舍的探究精神 三）、展示归纳 矩形判定定理1、对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在ABCD中，AC=BD。求证：ABCD是矩形。 证明:四边形ABCD是平行四边形 A B C D AB=CD BC=CB，AC=BD ABCDCB（SSS） ABC=DCB AB/CD ABC+DCB=180° ABC=DCB=90° 四边形ABCD是矩形 矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形 已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 证明：A=B=C=90° A+B=180° B+C=180° ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90° 四边形ABCD是矩形 师生互动：学生说出已知和求证，并尝试证明。老师强调证明文字命题的的基本格式，让学生养成规范证明的习惯，相识到数学基本功要靠平常熬炼。肯定要重视“数学基本功”。 3、归纳新知：目前，我们已经学习了矩形的几种判定方法？ 学生口述，老师用几何语言出示： 1）、定义判定法 在ABCD中,A=90° ABCD是矩形。 2）、判定定理1 在四边形ABCD中，A=B=C=90° 四边形ABCD是矩形。 3）、判定定理2 在ABCD中,AC=BD ABCD是矩形。 设计意图：梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解驾驭它们逻辑严密的推理过程。并能敏捷运用每一种判定方法，解决实际问题。 四）、变式练习 1.下列判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线相互平分且相等的四边形是矩形； （3）有三个角都相等的四边形是矩形; （4）有三个角是直角的四边形是矩形； A B C D （5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）一组对角互补的平行四边形是矩形； 2.已知如图四边形ABCD中ABBC，ADBC， AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形. A B C D C 3.已知ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积. 4.BD、BE分别是ABC与它的邻补角的平分线，AEBE，ADBD。 求证：四边形AEBD是矩形。 A B C D E P 师生互动：老师出示推断题，强调学习要求。通过小组探讨完成。详细做法，前排学生与后一排学生组成四人小组进行探讨，然后选派代表发言。学生按要求进行探讨，老师巡回检查指导，发觉问题刚好订正。 五）、反思与小结 比照以下问题进行评价和反思： 1、我今日收获了哪些学问、方法？ 2、我还有哪些困惑？ 师生互动：在学生谈收获的基础上，老师梳理学问体系，帮助学生理清学问层次，驾驭重点内容，为今后学习打好基础。 六）、思索与延长 作业：习题18.21、2、3 思索：平行四边形平移一条较短边，使得平行四边形的一组邻边相等，得到的又是怎样的特别四边形呢？它有何性质呢？（预习） 菱形的判定 第四章四边形性质探究3菱形 一、学生起点分析学生在学习菱形之前，已具有简洁图形旋转的学问和平行四边形的学问，学生完全能借助等腰三角形的旋转直观的理解菱形及菱形的判定和性质。 二、教学任务分析教科书基于学生上述相识的基础上，提出了本课的详细学习任务：学问目标1.理解菱形的定义。2.经验探究菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3.了解菱形的现实应用和常用判别条件.探究并驾驭菱形的判定.情感看法目标：1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培育学生的视察实力，并提高学生的学习爱好.2.在学习过程中，体会数学美。 三、教学过程设计本节课分成五个环节：第一环节：创设情境，引入菱形的概念；其次环节：讲授新课，包括菱形的性质和判定；第三环节：通过练习，应用和巩固学问；第四环节：小结；第五环节：布置作业。第一环节设情境问题，引入课题视察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟识的实物图片。这些图片中有你熟识的图形吗？（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形. 其次环节新课主要环节（1）依据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）（2）通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。（3）从对称的角度对菱形进行再相识（包含菱形的画法和判定）。目的：1培育学生的视察实力。让学生视察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。2因为菱形是特别的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，详细的探讨菱形所具有的特别性质。3从对称的角度，对菱形进行再相识，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。对于（2）、（3）大体过程如下：画一个菱形，然后回答下列问题如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们探讨分析回答）因为菱形是特别的平行四边形，所以它除具有平行四边形的全部性质外，还有平行四边形所没有的特别性质：1菱形的四条边都相等.2菱形的两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 从对称性上对菱形进行考察：提问：菱形是轴对称图形吗？假如是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴相互垂直.） 请学生利用对称性画菱形（或者老师呈现以下几种得到图形的方法，请学生推断得到的是什么图形。）方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)图1图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取随意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2) 能说一说按这三种方法做的理由吗？大家探讨刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能归纳一下菱形的判别方法吗？分组探讨，然后总结：菱形的判别方法：1一组邻边相等的平行四边形是菱形；2对角线相互垂直的平行四边形是菱形；3四条边都相等的四边形是菱形 第三环节应用例1如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=，AO=2，OB=1 （1）AC，BD有怎样的位置关系？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？师生共析从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=，OA=2，OB=1结合图形知道：这三条线段正好构成三角形又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD相互垂直由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线相互垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形 第四环节小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行角：对角相等对角线：相互垂直、平分，每一条对角线平分一组对角. 菱形的判别可以从以下两条线梳理：在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线相互垂直平分在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。详细可用下图来表示： 第五环节布置作业:课本习题4.51，2 四教学设计反思本节课的主要教学内容包括了菱形的性质和判定两个主要的内容。学生在之前已经学习了平行四边形的性质和判定，这是本节课须要依靠的学问基础。关于菱形的性质，就是在平行四边形性质的基础上，进一步强化条件得到的。关于菱形的判定，本课实行的是折纸的方式，利用菱形的对称性，通过折叠和剪开的方法得到图形，并试图让学生去说理“为什么这样做得到的图形是菱形”。在这一过程中，动手操作的方式可以激发学生的爱好和主动性，同时要引导学生主动的思索，抓住表面现象中的本质。另一方面，关于菱形的判定，其实也可以在平行四边形判定的基础上，加强条件，通过类比的方式得到。 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页