八年级数学上15.3分式方程2学案新版新人教版.docx

八年级数学上15.3分式方程2学案新版新人教版八年级数学上册15.3分式方程（人教版） 15.3分式方程第1课时解分式方程【教学目标】1.通过经验实际问题列分式方程探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的实力，增加“用数学”的意识.2.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.3.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.4.了解分式方程产生增根的缘由，驾驭解分式方程验根的方法.【重点难点】重点：正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.难点：产生增根的缘由. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：课件出示本章引言中的问题.让学生独立思索，回忆以往所学学问，顺势复习分式以及方程的相关学问.问题2：为了帮助遭遇地震的灾区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，其次次捐款总额为5000元，其次次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.假如设第一次捐款人数为x人，那么x满意怎样的方程？有了问题1，估计问题2学生能轻松拿下，得到答案.至此得到两个方程：9030v6030v，4800x5000x20.议一议：上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？以前我们学过什么方程？试举例说明.明确：不是，以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x13，xy7等.比一比：以前学过的方程与上面刚得到的两个方程有什么不同？以前学过的都是整式方程，里面没有分式，而刚才的两个方程都含分式，且有未知数处在分母的位置上.说一说：你能尝试给它一个名字吗？说一说命名的缘由.估计学生能答出分式方程，因为里面含有分式.想一想：方程12x13(x1)16是不是分式方程？为什么？你能归纳出分式方程的概念吗？不是，因为它不含分式，分母中没有未知数.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.师总结：分式方程和我们以前探讨的一(二)元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型，但它从形式上又与它们不同：分母中含有未知数.要使上述2个问题得到真正的解决，则必需想方设法解出所列的分式方程.那么如何解分式方程呢？今日我们就一起来学习“分式方程的解法”.问题1是本章章前的引例，以此实际问题复习分式及方程的有关学问，避开了生拖硬拽，顺乎学生的心理需求；考虑到一个方程不足以引起学生的心理指向，于是设置了问题2，二者合起来，为分式方程的现身供应了“物质”载体.二、师生互动，探究新知问题1：试解分式方程：(1)9030v6030v；(2)4800x5000x20.为了解决本问题，请同学们先思索并回答以下问题：(1)回顾一下一元一次方程是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？可师生共解方程3x125x232.(2)能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，想方法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？在学生回答的基础上，基本形成求解的思路，抓住时机让学生尝试练习，两中等生板演.由于长时间解整式方程的惯性，检验环节已经淡化，估计学生会遗忘检验.师：在学生完成后，概括出：解分式方程的过程实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.至此，虽然不完善，但已经通过仿照解决了怎样化“整”的问题，应确定学生所为，并通过巡察、沟通发觉问题，尤其要抓住去分母的关键确定最简公分母.着重提炼出求解的基本思想以及与含分母的整式方程的差异.接着为了突出检验的必要性，完善解分式方程的步骤，特出示以下练习：试一试：解方程1x12x21.学生易得：方程两边同乘以(x1)(x1)，约去分母，得x12.解这个整式方程，得x1.反问：x1真是原分式方程的解吗？督促学生进行检验、反思.学生通过代回发觉：x1时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？组织学生探讨，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其他步骤一点问题都没有.师捕住时机，提出问题2.问题2：同样是分式方程，前面解的两个方程为什么没有遇到这样的麻烦？解一元一次方程为什么也没有这些麻烦？详细一些，就是为什么9030v6030v去分母后所得整式方程90(30v)60(30v)的解就是原分式方程的解，而1x12x21去分母后所得整式方程x12的解却不是原分式方程的解呢？真理愈辩愈明，通过学生们思想的沟通、思维的碰撞，在相互补遗和老师的参加下明朗起来：因为在去分母时，两边乘了一个含未知数的整式，是否为零是事先不知道的，我们事实上是假定不为零来操作的，而第一个方程化整后的解不能使“(30v)(30v)”等于零，避开了麻烦，而1x12x21去分母后所得整式方程的解恰好使得两边乘的整式“(x1)(x1)”等于零，这样就扩大了未知数的范围，以致出现分母为零的现象，因此x1只是化整后整式方程的解，而不是原分式方程的解，所以原方程无解.整式方程在去分母时，两边乘以的数是否为零一目了然，自然不会遇到以上的麻烦.由此得出结论，解分式方程必需检验.问题3：解分式方程，如何检验？组织学生探讨，由于有了前面解方程的基本阅历和刚才的辩论，估计学生能作答.方法一：和整式方程的检验一样，将去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端，看它们是否相等.方法二：将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.设置问题1，隐藏冲突，通过尝试练习挑起冲突，设置问题2，3深化冲突，引导学生刨根问底化解冲突，在反思中形成解分式方程的方法、步骤.三、运用新知，解决问题1.解方程：2x33x.分析：题小能量大，留意挖掘，激励学生算法的多样性.思路一：方程两边同乘最简公分母x(x3)；思路二：利用比例的性质“内项之积等于外项之积”；思路三：利用“分式的基本性质”，左右通分，得2xx（x3）3（x3）x（x3）再求解.2.解方程：xx113（x1）（x2）.完成后，提出思索题：1.由以上两个例子及前面的解题经验，请同学们归纳解分式方程的基本思想、基本方法和基本步骤.2.你推想一下，可化为一元一次方程的分式方程的解的状况.明确：1.(1)基本思想：分式方程去分母整式方程.(2)基本方法：方程两边乘以最简公分母.(3)基本步骤：在方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程(一元一次方程)；解这个整式方程；检验.2.此类分式方程要么有一解，要么无解，两种可能.四、课堂小结，提炼观点在探究中遇到困难，你是怎么办的？对自己在本节课的学习状况进行反思、评价.本节课你能提出什么问题？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第154页复习巩固1选做题：解方程：(1)3x22x12（x1）24x11x2；(2)xx22xx31x2x（x5）6. 【板书设计】解分式方程9030v6030v4800x5000x20一般步骤：去分母；求解；检验.【教学反思】本设计首先创设诞生活情境，让学生经验从实际问题抽象出数学、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，以及分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性. 第2课时分式方程的实际应用 【教学目标】1.会列分式方程解决比较简洁的实际问题并能检验根的合理性.2.以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的实力.【重点难点】重点：实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用.难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：快速解方程.(1)x8x717x8；(2)7x2x1x2x6x21.反思1：解分式方程的基本思路和步骤是什么？反思2：解分式方程与解整式方程的根本区分是什么？问题2：你能解决如下实际问题吗？某运输公司须要装一批货物，由于机械设备没有即时到位，只好先用人工装运，6小时完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1小时完成了后一半任务.(假如设单独采纳机械装运x小时可以完成后一半任务，那么x满意怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系)基本学问是应用能否顺当进行的资本.通过问题1的解决返扣上一节的所学，为应用的开展铺设好“路基”.然后通过问题2，把生活中常见的工程问题摆出来.二、师生互动，探究新知学生沟通上述问题2，达成基本共识.等量关系：(人工装运的工作效率机械装运的工作效率)×112.由人工搬运6小时完成一半任务可知，完成整个搬运任务须要12小时，故人工单独搬运1小时完成整个任务的112，亦即人工装运的工作效率；由单独采纳机械装运x小时可以完成后一半任务可知，单独采纳机械装运完成整个搬运任务须要2x小时，故单独采纳机械装运1小时完成整个搬运任务的12x，也就是机械装运的工作效率.通过以上分析可得：×112，即161x1.老师小结：客观世界中存在着大量的问题须要用分式方程去解决，当我们驾驭好相关的学问和方法后，就可以运用它们分析和解决实际问题，这也恰恰体现了我们常常谈到的一个关键词：“学以致用”.这一环节意在实现从解分式方程到列分式方程的过渡，通过答问，窥探学生的“学习现实”，为信息沟通供应丰实的资源，以此体现数学学习是不断生成问题和解决问题的过程，在这个过程中把工程问题的基本规律揭示出来.三、运用新知，解决问题教材第152页例3.分析：本题没有详细的工作量，经常把工作量虚拟为1，工作时间的单位为“月”.甲队一个月完成总工程的13，设乙队假如单独施工1个月能完成总工程的1x，那么甲队半个月完成总工程的16，乙队半个月完成总工程的12x，两队半个月完成总工程的1612x.等量关系为：甲队单独做的工作量两队共同做的工作量总工程量1，则有131612x1. 四、课堂小结，提炼观点本节课学习了哪些学问？对本节课的学习状况进行反思、评价，你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第154页综合运用第4、5题选做题：1.请你依据所给方程163x1联系生活实际，编写一道应用题.2.一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港动身顺流到B港时，发觉一救生圈在途中掉落水中，立即返回，1小时后找到救生圈.问：(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港须要多少小时？(2)救生圈是何时掉入水中的？ 【板书设计】列分式方程解决实际问题工程问题：(11212x)×112131612x1 【教学反思】本节课整堂细心铺垫，结合详细的数学内容采纳“问题情境建立数学模型说明应用与拓展”的模式绽开，选择生动好玩的、有现实意义的.对学生具有肯定挑战性的、有助于学生实践创新的内容，使学生在自主探究和合作沟通的过程中建立数学模型，并用数学模型描述日常生活，从而使数学学习过程成为数学方法的驾驭和数学思想的建构的过程，让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识，能够自觉地用数学的眼光视察世界，提高发觉问题、分析问题、解决问题的实力. 第3课时含字母系数的分式方程 【教学目标】1.会解简洁的字母系数的分式方程，能应用分式方程的解法进行简洁的公式变形.2.以路程问题为依托，正确分析实际问题中的数量关系，找准等量关系，进而列出分式方程，加深对方程模型的相识.【重点难点】重点：通过建立数学模型，发展思维以及解含字母系数的分式方程.难点：通过建立数学模型，发展思维以及解含字母系数的分式方程. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题：动物趣闻自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.乌龟先生：我与你进行竞赛，兔子先生做裁判，从小柳树起先跑到相距12米的大柳树下，竞赛枪声响后，先到者是冠军.蚂蚁竞赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度.本问题将分式方程的应用镶嵌于学生喜闻乐见的童话故事中，意在拨开学生的爱好之门，激发学生的学习热忱，知趣共融，双收双赢.二、师生互动，探究新知为了帮助学生形成对此类问题清楚的思路，学会运用列表等协助手段，特出示以下表格，让学生填空.设蚂蚁的速度为x米/分.速度(米/分)路程(米)时间(分)蚂蚁乌龟老师板书解题过程.教学说明：在解答过程中，有关路程问题的关系式路程速度×时间得到强化，为后续学习打开局面.另外，本题的思路不唯一，可依据速度关系或时间关系列方程，要留意方法的多样化.解答完成后，要不失时机地进行德育教化，激励学生学习乌龟这种锲而不舍的精神，做学习中的常胜将军.有了情境带来的兴致，就简单激发学生高涨的热忱，老师要擅长利用图表帮助学生理清思路，绽开充分的沟通，把涉及路程问题的规律揭示出来，为后续解决问题打开局面.三、运用新知，解决问题1.第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h.已知北京到上海的铁路全长为1462km.设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是()A.1462x1462x（125%）2B.1462x（125%）1462x2C.146225%x1462x2D.1462x146225%22.教材第153页例4.分析：本题是一个典型的行程问题，基本关系是速度路程时间.由于题中用字母表示已知数(量)，简单干扰学生的审题，当然，它们的实现都离不开化归思想的支持.等量关系：提速前所用的时间提速后所用的时间.四、课堂小结，提炼观点本节课学习了哪些学问？你有什么收获？还有哪些困惑？五、布置作业，巩固提升教材第154、155页综合运用第2、3、6题 【板书设计】列分式方程解决实际问题行程问题：12x121.2x1sxs50xv 【教学反思】本节课是在充分钻研教材的基础上，遵循新课程理念老师要创建性地运用教材的要求，从学生已有的学问阅历动身，选择了学生更感爱好的、更贴近学生生活实际的教学内容，以期让数学学习成为生动好玩的、富于创建性的过程，变更多数学生提起应用题就头疼的局面. 人教版八年级数学上册15.3分式方程2教学案【学习目标】1、进一步熟识分式方程的解法；2、会列分式方程解决实际问题。【学习重点】实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用.【学习难点】将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果.【学习过程】一、学问链接：1、解方程（1）（2）2、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车动身，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。（1）此题中所包含的相等关系是：_;_（2）若设骑车同学的速度为x千米/时，则汽车所用的时间为_小时，骑车同学所用的时间为_小时。（3）列出方程，并解答.二、探究新知例1两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？练习：甲，乙做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲，乙每小时各做多少个？例2某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？练习：甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时动身，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲、乙的速度。三、巩固练习：1、某化肥厂原安排每天生产化肥x吨，由于实行了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原安排生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）.ABCD2、部分学生自行组织春游，预料费用120元，后来又有2名学生参与，总费用不变，这样每人可少交3元，若设原来这部分学生的人数是x人，则可列方程为.3、某市为进一步缓解交通拥堵现象，确定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路实际施工时，每月的工效比原安排提高了20%，结果提前5个月完成这一工程求原安排完成这一工程的时间是多少月？4、我市某校为了创建书香校内，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校准备用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？5、某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量.四、课后反思：（实际用课时）八年级（上）数学科讲学稿（总第13课时）课题：15.3分式方程（3）应用2课型：新课安排课时：1主备人：黄园园审核人：【学习目标】1、进一步熟识分式方程的解法；2、会列分式方程解决实际问题。【学习重点】实际生活中相关分式方程应用题的分析应用.【学习难点】将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果.【学习过程】一、学问链接：1、分式方程0的解的状况是（）.A.有解，x1；B.有解，x5；C.有解，x4；D.无解；2、一列火车自2022年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来削减了1小时.已知甲乙两站之间的路程是312千米，若设火车提速前的速度是x千米/时，则依据题意所列方程正确的是（）.A.1；B.1；C.1；D.1；3、解分式方程：二、探究新知1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?2、一个圆柱形容器的容积为V立方米，起先用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水向容器中注满水的全过程共用时间t分求两根水管各自注水的速度三、课堂练习：1、在植树节的时候，八年级某班学生义务植树300棵，原安排每小时植树x棵，但是实际工作效率为原安排的1.2倍，结果提前20分钟完成任务，则可列方程为；2、张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书，假如李强单独清点这批图书须要几小时？3、甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？四、自主检测1、我市某校为了创建书香校内，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校准备用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？2、某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量.五、实力提升1、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运输，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？2、改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量at，原来产mt玉米的一块土地，现在的总产量增加了20t.原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少?六、课后反思：2022年八年级数学上15.3分式方程第2课时分式方程的实际应用学案 第2课时分式方程的实际应用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题阅读教材P152153，完成预习内容学问探究1列方程解应用题的一般步骤是(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_2类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_；(6)_自学反馈重庆市政府准备把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半乙型挖土机单独挖这块地须要几天？甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖_，假如设乙型挖土机单独挖这块地须要x天，那么一天挖_；两台挖土机一天共挖_；两台一天完成另一半所以方程为_；解得x_.经检验：x_是原分式方程的解答：乙单独挖需_天仔细分析题意依据等量关系列方程1甲乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A动身到1千米时发觉有东西遗忘在A地，马上返回，取过东西后又马上从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？分析：路程速度时间甲181×2x0.5181×2x0.5 乙18x18x 等量关系：t甲t乙解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x0.5)千米/小时依据题意，列方程得181×2x0.518x.解得x4.5.检验：当x4.5时，x(x0.5)0.所以，x4.5是原方程的解则x0.55.答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米2A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早动身5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟已知大、小汽车速度的比为25，求两辆汽车的速度解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为5x千米/小时依据题意，列方程得1352x×52x13512×（5x）5x.解得x9.检验：当x9时，10x0.所以，x9是原方程的解则2x18，5x45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间3一项工程，须要在规定日期内完成，假如甲队独做，恰好如期完成，假如乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x3)天，依据题意，列方程得2xxx31.解得x6.检验：当x6时，x(x3)0.所以，x6是原方程的解答：规定日期是6天课堂小结1列分式方程解应用题，应当留意解题的六个步骤2列方程的关键是要在精确设元(可干脆设，也可间接设)的前提下找出等量关系3解题过程留意画图或列表帮助分析题意找等量关系4留意不要遗漏检验和作答【预习导学】学问探究1(1)审题设未知数(2)找等量关系列方程(3)解方程(4)检验根是否符合实际意义(5)作答2.(1)审题设未知数(2)找等量关系列方程(3)去分母化分式方程为整式方程(4)解整式方程(5)检验根是否符合实际意义(6)作答自学反馈12÷4181x181x181x128383 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页