八年级数学上册《定义与命题》知识点浙教版.docx

八年级数学上册定义与命题知识点浙教版2022年八年级数学上册学问点汇总(浙教版)八年级（上册）1.三角形的初步学问1.1.相识三角形三角形内角和为180度。三角形任何两边之和大于第三边。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。1.2.定义与命题定义：能清晰地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。命题：推断某一件事情的句子叫命题。在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。可以写成“假如.那么.”的形式，其中以“假如”起先的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。用推理的方法推断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为推断其他命题真假的依据。1.3.证明要推断一个命题是真命题，往往须要从命题的条件动身，依据已知的定义、基本领实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。1.4.全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。两个全等三角形重合时，能相互重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，相互重合的边叫做全等三角形的对应边，相互重合的角叫做全等三角形的对应角。全等三角形的对应边相等，对应角相等。1.5.三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）当三角形的三条边长确定时，三角形的形态、大小完全确定，这特性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）角平分线上的点到角两边的距离相等。1.6.尺规作图把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。2.特别三角形2.1.图形的轴对称假如把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。由一个图形变成另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够相互重合，这样的图形变更叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴。成轴对称的两个图形是全等图形。2.2.等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。三边都相等的三角形是全等三角形2.3.等腰三角形的性质定理等腰三角形性质定理：性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。（即：在同一个三角形中，等边对等角）性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线相互重合，简称等腰三角形的三线合一。等边三角形的各个内角都等于60度。2.4.等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（即：在同一个三角形中，等角对等边）等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。2.5.逆命题和逆定理在两个命题中，假如第一个命题的条件是其次个命题的结论，而第一个命题的结论是其次个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不肯定是真命题。假如一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。如：定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。2.6.直角三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形。直角三角形的两个三角形互余。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。有两个角互余的三角形是直角三角形。2.7.探究勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。假如a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则a2+b2=c2勾股定理的逆定理：假如三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2.8.直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。3.一元一次不等式3.1.相识不等式像yp+2，x3这样，用不等号“”、“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子，叫做不等式。3.2.不等式的基本性质不等式的基本性质1：这特性质叫做不等式的传递性不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必需变更不等号的方向，所得的不等式成立。3.3.一元一次不等式不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。3.4.一元一次不等式组由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。4.图形与坐标4.1.探究确定位置的方法确定物体在平面上位置的两种常用方法：1.用有序数对确定物体的位置，如：12排8座；2.用方向和距离来确定物体的位置（或称方位），如：航标灯在小岛的南偏西600方向的15km处4.2.平面直角坐标系平面直角坐标系的建立：在平面内画两条相互垂直，并且有公共原点O的数轴，其中水平方向的一条叫做x轴(或横轴)，竖直方向的一条叫做y轴(或竖轴)；简称坐标平面，两坐标的公共原点O叫做直角坐标系的原点。在平面内任取一点M，做MM1X轴，MM2y轴，设垂足为M1，M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对(x,y)叫做点M的坐标。建立了平面坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标，反之，对于任何一个坐标，可以用坐标平面内确定它所表示的一个点。x轴和y轴把坐标平面分成四个象限。4.3.坐标平面内图形的轴对称和平移在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)5.一次函数5.1.常量与变量在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。5.2.函数在某个改变过程中，设有两个变量x,y，假如对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那就说y是x的函数，x叫做自变量。如y=2x+1这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式。用函数表达式表示函数的方法叫做解析法。把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。解析法、列表法、图像法是函数的三种常用的表示方法。5.3.一次函数函数叫做一次函数。当时，一次函数变成，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的表达式：1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k,b是待确定的常数，k0；2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k,b的二元一次方程组；3.解这个关于k,b的二元一次方程组，求出k,b的值；4.把求得的k,b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式这种求函数表达式的方法叫做待定系数法。5.4.一次函数的图象把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做这个函数的图象。一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且k0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象。对于一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且k0)，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。5.5.一次函数的简洁应用确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去获得阅历公式，这种方法的基本步骤是：1.通过试验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；2.建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数的图象；3.视察图象特征，判定函数的类型八年级数学上册学问点：频率与概率 八年级数学上册学问点：频率与概率 1、统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。扇形统计图：用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。各类统计图的优劣：条形统计图：能清晰表示出每个项目的详细数目;折线统计图：能清晰反映事物的改变状况;扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比。近似数字和有效数字：测量的结果都是近似的。利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，全部的数字都叫做这个数的有效数字。平均数：对于N个数X1，X2XN，我们把(X1+X2+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一横)。加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。中位数与众数：N个数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。优劣：平均数：全部数据参与运算，能充分利用数据所供应的信息，因此在现实生活中常用，但简单受极端值影响;中位数：计算简洁，受极端值影响少，但不能充分利用全部数据的信息;众数：各个数据假如重复次数大致相等时，众数往往没有特殊的意义。调查：为了肯定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节约时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果精确。为了获得较为精确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。2、概率可能性：有些事情我们能确定他肯定会发生，这些事情称为必定事务;有些事情我们能确定他肯定不会发生，这些事情称为不行能事务;必定事务和不行能事务都是确定的。有许多事情我们无法确定他会不会发生，这些事情称为不确定事务。一般来说，不确定事务发生的可能性是有大小的。 概率：人们通常用1(或100%)来表示必定事务发生的可能性，用0来表示不行能事务发生的可能性。嬉戏对双方公允是指双方获胜的可能性相同。必定事务发生的概率为1，记作P(必定事务)=1;不行能事务发生的概率为0，记作P(不行能事务)=0;假如A为不确定事务，那么0P(A)1。 【课前复习】1.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌匀称后，随意摸出一个球登记颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发觉，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是()A.12B.9C.4D.32.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是() 【考点归纳】 求概率的方法(1)利用概率的定义干脆求概率_.(2)用_和_求概率;(3)用_的方法估计一些随机事务发生的概率. 【典型例题】例1初三年(1)班要实行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中、两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目;若数字之和为偶数，则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率.(要求用树状图或列表方法求解) 八年级数学上册学问点：投影 八年级数学上册学问点：投影 学问点总结一、投影：1.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。平行投影的特征：（1）点的投影仍是点；（2）直线的投影一般仍是直线；（3）一点在某直线上，则该点的投影肯定在该直线的投影上；（4）直线上两线段之比，等于其影长之比；（5）两直线平行，其投影平行或在同始终线上。2.中心投影：灯光的光线可以看成是从同一点发出的(即为点光源)，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。中心投影的特征：（1）对应点连线都经过一点，这一点就是光源的位置；（2）物体的投影的大小，是随着光源距离物体的远近而改变的，或者是随物体离投影面的远近而改变的；（3）中心投影不能反映原物体的真实形态和大小。3.正投影：投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影。正投影的特征：（1）当平面图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面几何图形（点的正投影仍是一个点）；（2）当平面图形垂直于投影面时，它的正投影是一条线段（线段垂直于投影面时的正投影是一个点）；（3）当平面图形位于投影面上时，它的正投影是它本身。二、太阳光与影子：物体在太阳光线照耀的不同时刻，不仅影子的长短在改变，而且影子的方向也变更，依据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以推断时间的先后依次。三、灯光与影子：在某确定灯光下固定物体的影子与方向是肯定的，对灯而言，移动的物体离灯越近，影子越短，离灯越远，影子越长。四、视点、视线、盲区：眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，看不到的区域称为盲区。 常见考法把投影与相像形、三角函数等学问结合，求物长或影长。误区提示误认为中心投影下，两个物体的高不行能同时与影长相等。【典型例题】（2022年浙江杭州）四个直立在地面上的字母广告牌在不怜悯况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（） A“L”、“K”B“C”C“K”D“L”、“K”、“C”【解析】“L”、“K”是平行投影，C是正投影。故本题选A. 投影的产生：物体在光线的照耀下，就会在地面或墙壁上出现物体的影子。投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。投影规律：主视图和俯视图都反映物体的长度，且长对正。主视图和左视图都反映物体的高度，且高平齐。俯视图和左视图都反映物体的宽度，且宽一样。练习1下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，根据时间的先后依次正确的是（） （A）ABCD（B）DBCA（C）CDAB（D）ACBD2球的正投影是（）（A）圆面（B）椭圆面（C）点（D）圆环3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）（A）两竿都垂直于地面（B）两竿平行斜插在地上（C）两根竿子不平行（D）一根竿倒在地上4平行投影中的光线是（）（A）平行的（B）聚成一点的（C）不平行的（D）向四面发散的5两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）（A）相等（B）长的较长（C）短的较长（D）不能确定 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页