八年级数学下册《矩形的判定》教案.docx

八年级数学下册矩形的判定教案2022年八年级数学下册矩形的判定名师导学案（华师版） 课题矩形的判定 【学习目标】1让学生理解并驾驭矩形的判定方法2让学生能应用矩形定义、判定等学问，解决简洁的证明题和计算题，进一步培育学生的分析实力【学习重点】矩形的判定定理【学习难点】定理的证明及运用行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的全部内容，并适时给学生供应帮助，大部分学生完成后，进行小组沟通 学问链接：1四边形的内角和为360°.2邻角互补：邻补角的和为180°.3定义既是性质又是判定 情景导入生成问题【旧知回顾】1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？答：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形有哪些特别性质？答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？答：矩形是特别的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质，但平行四边形不具备矩形的一些特别性质自学互研生成实力学问模块一矩形的判定【自主探究】1(1)矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，ABC90°.求证：四边形ABCD是矩形方法指导：有一个角是90°的平行四边形是矩形(2)矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形已知：在平行四边形ABCD中，ACDB，求证：四边形ABCD是矩形方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等证明：四边形ABCD是平行四边形，AB綊DC，ABCDCB180°.又ACDB，BCCB，ABCDCB.ABCDCB90°，四边形ABCD是矩形2小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区分？定义：有一个角是直角的平行四边形，要具备2个条件矩形判定定理1：三个角是直角的四边形，要具备1个条件矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形，要具备2个条件【合作探究】范例1：在ABC中，D为BC边上随意一点，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，当ABC满意条件_BAC90°_时，四边形AEDF是矩形分析：当把图形作出来时，发觉形成了平行四边形，要使该平行四边形是矩形，依据定义可知BAC90°. 解题思路：可先证BDFCDE，从而得出DEDF，再由BDCD推出四边形是平行四边形，最终证BCEF，依据矩形判定定理可得结论 学习笔记：1邻补角的平分线相互垂直2利用等腰三角形“三线合一”可证垂直3敏捷选用矩形的三种判定方法 行为提示：老师结合各组反馈的疑难问题安排任务，各组展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生驾驭矩形的三种判定定理，驾驭几种证明垂直的方法范例2：在ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE，CF.若DE12BC，试推断四边形BFCE的形态，并证明你的结论解：四边形BFCE是矩形理由：CEBF，CEDBFD.D是BC的中点，BDDC，在BDF和CDE中，BFDCED，BDFCDE，BDDC，BDFCDE，DEDF.BDCD，四边形BFCE是平行四边形，DE12EF.DE12BC，BCEF，四边形BFCE是矩形学问模块二矩形的性质与判定的综合运用【合作探究】范例3：如图所示，ABC中，ABAC，点F在CA的延长线上，AD，AE分别是BAC和BAF的平分线，BEAE于E.(1)求证：DAAE；(2)试推断AB与DE是否相等，并说明理由证明：(1)AD平分BAC，AE平分BAF，BADBAE12(BACBAF)90°，DAAE；(2)ABDE.理由：ABAC，AD平分BAC，ADBC，BEAE，DAAE，ADBBEADAE90°，四边形ADBE是矩形，ABDE.沟通展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一安排展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过沟通“生成新知”学问模块一矩形的判定学问模块二矩形的性质与判定的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_ 八年级数学下册矩形的性质学案分析 八年级数学下册矩形的性质学案分析 一、回顾复习： 平行四边形的性质； 边：两组对边相互且； 角：对角，邻角； 对角线：相互； 对称性：它是图形（对角线的交点是它的）。 二、新知探究： 1、矩形的定义：有一个内角是的四边形是矩形。 2、矩形的性质探究： 对称性： 矩形既是图形，又是。 边、角： 边：矩形的对边且. 角：矩形的四个角都是. 对角线： 对角线：矩形的对角线相互且. 拓展：对角线的交点到各顶点的距离. 3、已知:四边形ABCD是矩形。求证:AC=BD 证明： 三、学问应用； 1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是:(） A.对角相等B.对边相等 C.对角线相等D.对角线相互平分 2.四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6，则DC=cmACOB= 四、课堂小结： 回顾矩形的性质（边、角、对角线、对称性） 五、拓展题： 1、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为（10，0）（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为. 矩形的判定202矩形的判定（2）教学目标：1使学生能应用矩形定义、判定等学问，解决简洁的证明题和计算题，进一步培育学生的分析实力2通过矩形判定的教学渗透冲突可以相互转化的唯物辩证法思想教法设计：视察、启发、总结、提高，类比探讨，探讨分析，启发式教学重点：矩形的判定教学难点：矩形的判定及性质的综合应用教具学具打算：教具（一个活动的平行四边形）教学步骤：一复习提问：1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二引入新课设问：1矩形的判定2矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来探讨这些方法方法1：有三个角是直角的四边形是矩形（并让学生写出推理过程。）矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）归纳矩形判定方法（由学生小结）：（1）一个角是直角的平行四边形（2）对角线相等的平行四边形（3）有三个角是直角的四边形2矩形判定方法的实际应用除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的好用价值3矩形学问的综合应用。（让学生思索，然后师生共同完成）例：已知的对角线，相交于，是等边三角形，求这个平行四边形的面积（图2）分析解题思路：（1）先判定为矩形（2）求出的直角边的长（3）计算三小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：是平行四边形，有一个角是直角或对角线相等判定方法3的两个条件是：是四边形，有三个直角矩形的判定方法有哪些？一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形-是矩形。有三个角是直角的四边形（2）要留意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理补充例题例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形分析：利用对角线相互平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：ABCD为矩形AC=BDAC、BD相互平分于OAO=BO=CO=DOAE=BF=CG=DHEO=FO=GO=HO又HF=EGEFGH为矩形例2：推断（1）两条对角线相等四边形是矩形（）（2）两条对角线相等且相互平分的四边形是矩形（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）分析及解答：（1）如图（1）四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，×（2）对角线相互平分的四边形即平行四边形，对角线相等的平行四边形为矩形（3）如图（2），四边形ABCD中，B=90°，但ABCD不为矩形×（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等×，如图（3），第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页