初一下册数学用图像表示的变量间关系导学案.docx

初一下册数学用图像表示的变量间关系导学案用关系式表示的变量间关系学案 学案年级：七年级科目：数学章节：4.2.1用关系式表示的变量间关系第1课时一、学习目标：1、经验探究某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能用适当的函数表示方法刻画简洁实际问题中变量之间的关系。3、能确定简洁实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。二、自主学习内容及学法指导：自主学习内容学法指导第一环节：回顾与思索在小车下滑的时间中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在改变，它们都是.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的改变而改变,支撑物的高度h是，小车下滑的时间t是。其次环节：视察思索三角形是日常生活中很常见的图形，确定一个三角形面积的因素有哪些？_假如ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的改变？在这个改变过程中，ABC中的哪些因素在变更？(1)这个改变过程中，自变量是_,因变量是_(2)假如三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_。（3)当底边长从12厘米改变到3厘米时，三角形的面积从_平方厘米改变到_平方厘米. 第三环节：学习新知活动内容：(1)同学们能依据要求填写下列的表格吗？依据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：X(cm)10987654Y(cm2)(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间改变关系的优势在哪些方面吗？_ 第四环节：巩固提高如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大改变时，圆锥体积也随之而发生了改变。(1)在这个改变过程中，自变量是_，因变量是_。(2)假如圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是_。(3)当底面半径由1厘米改变到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3改变到_厘米3。 第五环节：合作沟通你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量削减所耗能量，从而降低碳、特殊是二氧化碳的排放量的一种方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母表示_。（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KWh，二氧化碳排放量增加_。当耗电量从1KWh增加到100KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_。（3）小明家本月用电大约110KWh、自然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。（4）仿照上面的例题，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水运用吨数的改变而改变的状况吗 第六环节：反思升华1本节主要是探究了图形中的变量关系。2能用关系式表示变量之间的关系。3能依据关系式求值。你还有的怀疑是_回顾上节课概念，进行填空。 抓住三角形的特征进行分析。 仔细填写，计算。联系生活，抓住本质。 做完与你的同伴沟通沟通。当堂检测1、在地球某地，温度T（）与高度d（m）的关系可以近似地用来表示，依据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。 2、声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温之间有如下关系：（1）在这一改变过程中，自变量是_、因变量是_；（2）当气温时，声音速度y=_米/秒；（3）当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距_米； 3、如图，在中，已知，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，的面积发生了改变（1）在这个改变过程中，自变量是_,因变量是_（2）假如设CP长为，的面积为，则y与x的关系可表示为_；（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则的面积从_变到_ 作业布置习题4.2 用表格表示的变量间关系教学设计31用表格表示的变量间关系1了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；2能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并依据表格中的数据尝试对改变趋势进行初步预料(重点，难点)一、情境导入在学习与生活中，常常要探讨一些数量关系，先看下面的问题如图是某地一天内的气温改变图从图中我们可以看到，随着时间t(时)的改变，相应地气温T()也随之改变那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量【类型一】常量与变量的推断写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所须要的时间t(分)之间的关系式n6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s40t.解析：依据在一个改变的过程中，数值发生改变的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是改变的，而哪些量又是不变的，数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量称之为常量变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】自变量、因变量的确定A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x.请你写出在这个改变过程中的自变量和因变量解析：因为这个改变过程中，他距B地的距离为y随时间的改变而改变，所以自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.解：在这个改变过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.方法总结：在推断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动改变的，哪个量是被动改变的，主动改变的量是自变量，被动改变的量是因变量变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：用表格表示数量间的关系【类型一】利用表格对数据进行分析弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC弹簧不挂重物时的长度为0cmD物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确故选C.方法总结：在解题时可依据给出的表格中的数据进行分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型二】从表格中获得信息解决问题某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量状况如下表：时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？依据这两个月的产量，电动车厂的厂长应当怎么做？解析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的改变而改变，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)依据表中信息答题即可解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的改变而改变，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，月产量y是时间x的因变量；(2)6月份产量最高，1月份产量最低；(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值方法总结：视察因变量随自变量改变而改变的趋势，实质是视察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1常量与变量：在一个改变过程中，数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量称之为常量2用表格表示数量间的关系：借助表格表示因变量随自变量的改变而改变的状况自变量和因变量是用来描述我们所熟识的改变的事物以及自然界中出现的一些改变现象的两个重要的量，对于我们所熟识的改变，在用了这两个量的描述之后更加显明本节是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的学问基础上快速迁移到新知上来3.3用图像表示的变量间关系（第1课时曲线型图象） 33用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象1理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；2能够从曲线型图象中获得关于两个变量的信息(重点，难点)一、情境导入视察下图，你能从中获得怎样的信息？二、合作探究探究点：用曲线型图象表示变量间关系【类型一】用曲线型图象表示两个变量间的关系水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间改变的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象()A(3)(2)(4)(1)B(2)(3)(1)(4)C(2)(3)(4)(1)D(3)(2)(1)(4)解析：A.容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)，B.容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C.容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D.先最快，再速度放慢然后速度又变快，最终速度不变，故D应是图(1)故选A.方法总结：对于题目中有不规则容器，图象多为不规则改变，要确定这种改变关系，可以从容器横截面的改变状况进行推断 【类型二】从曲线型图象中获得变量信息如图所示是某市夏天的温度随时间改变的图象，通过视察可知，下列说法中错误的是()A这天15时温度最高B这天3时温度最低C这天最高温度与最低温度的差是13D这天03时，1524时温度在下降解析：横轴表示时间，纵轴表示温度温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点所对应的x值，即3时，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即382216()，C错；从图象看出，这天03时，1524时温度在下降，D对故选C.方法总结：仔细视察图象，弄清晰时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题三、板书设计1用曲线型图象表示变量间关系2从曲线型图象中获得变量信息图象法能直观形象地表示因变量随自变量改变的改变趋势，可通过图象来探讨变量的某些性质，这也是数形结合的优点，但是它也存在感性视察不够精确，画面局限性大的缺点教学中让学生自己归纳总结，回顾反思，将学问点串连起来，完成对该部分内容的完整相识和意义建构这对学生在实际情境中依据不同须要选择恰当的方法表示变量间的关系，发展与深化思维实力是大有裨益的 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页