有理数的加法(2)导学案.docx

有理数的加法(2)导学案有理数的加法(2) 有理数的加法(2) 【教学目标】 1.进一步理解有理数加法的实际意义; 2.经验探究有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则; 3.感受数学模型的思想; 4.养成仔细计算的习惯. 【对话探究设计】 探究1 1.第一天赢利,其次天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本? 2.第一天亏本,其次天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本? 3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.假如物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 假设原点为运动起点,用数轴检验你的答案. 法则理解 有理数加法法则第1条是:同号两数相加,取_,并把肯定值_. 这条法则包括两种状况: (1)两个正数相加,明显取正号,并把肯定值相加,例(+3)+(+5)=+8; (2)两个负数相加,取_号,并把_相加.例如(-3)+(-5)=-(3+5)=-8.答案-8之所以取-号,是因为_,8是由_的肯定值和_的肯定值相_而得. 练习 1.上午6时的气温是-5,下午5时的气温比上午6时下降3,下午5时的气温是多少? 2.第一场竞赛红队胜黄队5:2,其次场竞赛蓝队胜黄队3:1,两场竞赛黄队净胜几个球? 3.第一天向北走-30km,其次天又向北走-40km,两天一共向北走多少km? 4.仿照(-3)+(-5)=-(3+5)=-8的格式解答: (1)-10+(-30)= (2)(-100)+(-200)= (3)(-188)+(-309)= 探究2 1.第一天营业赢利90元,其次天亏本80元,两天一共赢利多少元?假如其次天亏本120元呢? 2.第一天赢利,其次天亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本? 3.正数和负数相加,结果是正数还是负数? 法则理解 有理数加法法则第2条的前半部分是:肯定值不相等的异号两数相加,取_的符号,并用_减去_. 例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案+4之所以取+号,是因为两个加数(+6与-2)中_的肯定值较大;答案+4的肯定值4是由加数中较大的肯定值_减去较小的肯定值_得到. 又例,计算(-8)+(+3)时,先取_号,这是因为两个加数中,_的肯定值较大.然后再用较大的肯定值_减去较小的肯定值_,得_,于是最终得到答案是_.计算的过程可以写成(-8)+(+3)=-(8-3)=-5. 议一议 有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对? 练习 1.第一场竞赛红队胜黄队5:2,其次场竞赛黄队胜蓝队3:1,两场竞赛黄队净胜几个球? 2.假如物体先向右运动5米,再向右运动-8米,那么两次运动后总的结果是什么? 3.检查3包洗衣粉的重量(单位:克),把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下: -3.5,+1.2,-2.7. 这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少? 4.仿照(-8)+(+3)=-(8-3)=-5的格式解题: (1)(-3)+(+8)= (2)-5+(+4)= (3)(-100)+(+30)= (4)(-100)+(+109)= 法则理解 有理数加法法则第2条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得_. 例如(+3)+(-3)=_,(-108)+(+108)=_. 例题学习 P21.例1,例2 P22.练习2(按例1格式算.) 作业 P29.习题1,P32.习题8,9,10 【备选素材】 用一个表示+1,用一个表示-1.明显+=0, (1)+=(+)+(+)+=_. 这表明-2+3=+(3-2)=1. 想一想:答案为什么是正的?为什么转化为减法运算? (2)计算+=_. (3)计算+=(+)+=_. 这说明-5+(+2)=-(_-_)=_. (4)计算+=? 有理数的加法(1)导学案 1.2有理数（7）有理数的加法（1）导学案设计题目1.2有理数（7）有理数的加法（1）课时1学校星火一中教者年级七年学科数学设计来源自我设计教学时间9月14日学习目标1、探究有理数加法法则，理解有理数的加法法则；2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3、经验探究有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培育学生探究性学习的实力. 重点有理数加法法则的过程及和的符号的确定难点和的符号的确定学习方法师生共同合作探究有理数加法法则的过程及和的符号的确定学习过程一、有理数加法的探究1.汽车在马路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列状况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离动身点多远？（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，（6）向西行驶5千米后，静止不动，2.足球队甲、乙两队竞赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，输了2球，甲队两场竞赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？议一议：竞赛中输赢难料，两场竞赛的结果还可能哪些状况呢？动动手填表：赢球数净胜球算式主场客场323232323003你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们主动思索.二、有理数加法的归纳 探究：两个有理数相加，和的符号及肯定值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？归纳：有理数加法法则：教材第18页 三、实践应用 问题1.口答(1)(8)(5)(2)(8)(5)(3)(8)(5)(4)(8)(5)(5)(8)(8)(6)(8)0；问题2.某公司三年盈利状况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）第一年其次年第三年-24+15.6+42前两年盈利了多少万元？三年共盈利多少万元？列出算式并解答 问题3.推断（1）两个有理数相加，和肯定比加数大.（）（2）肯定值相等的两个数的和为0.（）（3）两有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.() 四、课堂反馈： 1.一个正数与一个负数的和是（）A、正数B、负数C、零D、以上三种状况都有可能2.两个有理数的和（）A、肯定大于其中的一个加数B、肯定小于其中的一个加数C、大小由两个加数符号确定D、大小由两个加数的符号及肯定值而确定3.计算（1）（+10）+（-4）（2）（-15）+（-32）（3）（-9）+0 （4）43+（-34）（5）（-10.5）+（+1.3）（6）（-）+ 达标测评一、选择题1若两数的和为负数，则这两个数肯定（）A同负B一正一负C一个为0D以上状况都有可能2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（）A.都是正数B.都是负数C.互为相反数D.符号不同3.假如两个有理数的和是正数，那么这两个数（）A.都是正数B.都是负数C.都是非负数D.至少有一个正数4.使等式成立的有理数是()A.随意一个整数B.随意一个非负数C.随意一个非正数D.随意一个有理数5.对于随意的两个有理数,下列结论中成立的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则6.下列说法正确的是()A.两数之和大于每一个加数B.两数之和肯定大于两数肯定值的和C.两数之和肯定小于两数肯定值的和D.两数之和肯定不大于两数肯定值的和二、推断1.若某数比-5大3，则这个数的肯定值为3.（）2.若a0,b0,则a+b0.（）3.若a+b0,则a，b两数可能有一个正数.（）4.若x+y=0,则x=y.（）5.有理数中全部的奇数之和大于0.（）三、填空1（+5）+（+7）=_；（-3）+（-8）=_；（+3）+（-8）=_；（-3）+（-15）=_；0+（-5）=_；（-7）+（+7）=_2一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为_3（-5）+_=-8；_+（+4）=-9_(2)11；_(2)11；4.假如则,四、计算（1）（+21）+（-31）（2）（-3.125）+（+3）（3）（-）+（+） （4）（-3）+0.3（5）（-22）+0（6）-7+-9 （以下各题要求写出“解、答”并列出算式）五、土星表面夜间的平均气温为150，白天的平均气温比夜间高27，那么白天的平均气温是多少？ 六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。 八、已知（1）求（2）若又有,求. 教与学反思你有什么收获？ 教学反思：有理数的加法是有理数混合运算的第一堂课，所谓万事开头难，由此可见这堂课在接下来的教学中起着特别重要的指向作用。下面是我上这堂课的总结：一.在引入部分和同学们一同探讨书上的问题，采纳了让学生相互先探讨的方法，发觉学生特别的投入，课堂气氛被充分调动起来了，但后来的教学中没能将这个好气氛维持下去。主要缘由是问题的难度一下跨越太大，太抽象，所以在今后的教学中应多多反思，怎样深化问题的难度，并简单让学生接受。二.在一些细微环节部分还是没有处理到位。比如说解应用题的步骤，应将它的完整步骤都在黑板上演示一下。三.在推导有理数加法法则时，学生的回答和我自己的预期不一样，我一味引导他跟随我的思路走，所以卡住了。事实上应当让学生说完他的思路，然后引导他将其他状况补充完整。这个说明我的课堂应变实力不够敏捷，所以还须熬炼提高。四.整堂课的语言须要改进，应更加精练，简洁。本堂是概念课，对于概念课来说，概念不要重复太多遍，尤其是一些说出来比较拗口的概念，简单混淆，所以当表述的差不多的时候就可以写出来，不必在这个问题上纠缠不清。 有理数加法运算律导学案 第9课时有理数加法运算律一、学习目标1进一步驾驭有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；2学会把学问运用于实践，敏捷、合理地运用加法运算律简化运算；3经验有理数加法中运算律的探究，概括出有理数加法仍满意加法交换律和结合律；4通过自主探究有理数加法运算律，体会视察、试验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用二、学问回顾1有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把肯定追相加异号两数相加，肯定值相等时，和为；肯定值不相等时，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值一个数同相加，仍得这个数2小学里学过加法的运算律有哪些？加法交换律、加法结合律三、新知讲解1.有理数加法交换律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变即a+b=b+a（留意：运算律式子中的字母a，b表示随意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数）2.有理数加法结合律加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变即(a+b)+c=a+(b+c)或（a-b）-c=a+(-b-c)四、典例探究 1有理数加法运算律【例1】用加法运算律转化式子（9）+8.75+（1）正确的是（）A（9）（8.75）1B（9）（1）（8.75）C（9）（1）8.75D（8.75）(91)总结：依据加法的交换律和结合律可以得出：三个以上的有理数相加，可以随意交换加数的位置，也可以先把其中的几个加数相加练1计算（-）+（-12.5）+2.5时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）A交换律B结合律C交换律和结合律D不确定练2运用加法运算律简化计算.（1）（-）（-）；（2）（-）32.75（-8.5） 2.多个有理数的加法【例2】用简便方法计算：（1）；（2） 总结：简化加法运算一般有如下技巧：（1）凑0，互为相反数的两数结合，其结果为0；（2）凑整，即几个非整数的有理数相加，可先把相加得整数的加数相加；（3）同号的两数结合，即正数与正数结合，负数与负数结合；（4）同分母或便于通分的结合练3计算：（2.48）+4.33+（7.52）+（4.33） 练4计算： 3有理数加法在生活中的应用【例3】李华用400元批发（购买）了8套儿童服装，全部卖出，假如每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，3，0，2问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？ 总结：此类问题一般比较简洁，通常干脆依据题意列式并计算，再结合实际意义得到结论，在计算时，留意运算依次和运算律的合理运用，以便简便计算练5为体现社会对老师的敬重，老师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的马路上免费接送老师假如规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，4，+13，10，12，+3，13，17（1）最终一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 练6食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：+5，3，+7，0，0，+2，4，1，+8，2食堂共购进大米多少千克？ 五、课后小测一、填空题1计算12.77.8+(2.3)的结果为2肯定值不大于10的全部整数的和是3在括号内填写算式中这一步运算的依据：（）（）（）（）=（）（）（）（）（）=（）（）（）（）（）=（11）（7）（）=4（）4某商店去年四个季度盈亏状况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏状况为：二、解答题5运用加法运算律简化计算.（1）（）（）；（2）（）32.75（8.5） 6计算：（2）+（+5）+（3）+（+1.125）+（+4） 7计算：31+（28）+28+69 8简便计算：（1）2+（2）+（1）+2+（3）；（2）（3.75）+5+（2）+（4）+3+（1） 9阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值（1）+（9）+（3）解：原式=（5）+（）+（9）+（）+（+17）+（+）+（3）+（）=（5）+（9）+（+17）+（3）+（）+（）+（+）+（）=0+（1）=上面这种方法叫拆项法仿照上述方法计算：（2）（2022）+（2022）+（） 10有五袋薯片，以每袋500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：+3.5克，1.76克，3.5克，+2.5克，+2.76克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克? 118筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5，8筐白菜的总重量是多少？ 122022年9月，受台风“韦帕”影响，我市某水库某天8：00的水位为0.3m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降状况如下（记上升为正，单位：m）：0.4，0.2，0.5，0.2，0.1，0.2经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？高于或低于警戒线多少米？ 13蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行找寻食物，先从家（即点O）动身，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：5，3，10，8，6，12，10（1）蜗牛妈妈最终是否回到动身点O？（2）离开动身点O的最远距离是多少？（3）在爬行的过程中，假如每爬行1cm能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？ 例题详解：【例1】用加法运算律转化式子（9）+8.75+（1）正确的是（）A（9）（8.75）1B（9）（1）（8.75）C（9）（1）8.75D（8.75）(91)解析：视察式子可知先运用交换律把8.75与1交换可使计算简便，留意交换时要连同符号一起交换答案：C【例2】用简便方法计算：（1）；（2）解析：（1）原式=20+0=20（2）原式=-3.5【例3】李华用400元批发（购买）了8套儿童服装，全部卖出，假如每套以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，3，+2，+1，2，3，0，2问：李华在这次买卖中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元钱？分析：把记录的全部的数相加，依据有理数的加法运算法则进行计算，假如是正数，则盈利，是负数，则亏损解答：解：（+2）+（3）+（+2）+（+1）+（2）+（3）+0+（2）=23+2+123+02=5，故李华在这次买卖中亏损，亏损5元钱点评：本题考查了有理数的加法运算，以及正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示练习答案：练1计算（-）+（-12.5）+2.5时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）A交换律B结合律C交换律和结合律D不确定解：视察算式，可知先利用加法结合律交换把-12.5与2.5结合可简便运算故选B练2运用加法运算律简化计算.（1）（-）（-）；（2）（-）32.75（-8.5）解：（1）原式=-（）=-=-；（2）原式=（32.75）（-）（-8）=6（-9）=-3练3计算：（2.48）+4.33+（7.52）+（4.33）解：原式=(2.48)+(7.52)+4.33+(4.33)=-10+0=-10练4.计算：；解：原式=练5为体现社会对老师的敬重，老师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的马路上免费接送老师假如规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，4，+13，10，12，+3，13，17（1）最终一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再依据题意作答解答：解：（1）依据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（4）+（+13）+（10）+（12）+（+3）+（13）+（17）=25千米，故小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|4|+|+13|+|10|+|12|+|+3|+|13|+|17|=87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8升，故这天下午汽车共耗油34.8升点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量一般状况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量练6食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：+5，3，+7，0，0，+2，4，1，+8，2食堂共购进大米多少千克？分析：求出10袋大米总计超出或不足的重量，再加上10×100千克即可解答：解：（+5）+（3）+（+7）+0+0+2+（4）+（1）+8+（2）=5+7+2+8+（3）+（4）+（1）+（2）=22+（10）=12，100×10+12=1012（千克）答：食堂共购进大米1012千克点评：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特殊地，在用正负数表示向指定方向改变的量时，通常把向指定方向改变的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向改变的量规定为负数课后小测答案：1计算12.77.8+(2.3)的结果为-7.2.解：12.7+(2.3)7.8=-7.2.2肯定值不大于10的全部整数的和是0_解：肯定值不大于10的全部整数是±10，±9，±8，±1，0，它们的和为0.3在括号内填写算式中这一步运算的依据：（）（）（）（）=（）（）（）（）（加法交换律）=（）（）（）（）（加法结合律）=（11）（7）（同号两数相加法则）=4（异号两数相加法则）解：分析式子的过程可得出每一步的依据答案为：加法交换律，加法结合律，同号两数相加法则，异号两数相加法则解析4某商店去年四个季度盈亏状况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏状况为：盈利173万元解：128.5+（-140）+（-28.5）+280=128.5+（-28.5）+280+（-140）=100+140=240（万元）0，这个商店去年盈利173万元5运用加法运算律简化计算.（1）（）（）；（2）（）32.75（8.5）解：（1）原式=（）=；（2）原式=（32.75）（）（8）=6（9）=36计算：（2）+（+5）+（3）+（+1.125）+（+4）解：原式=（2+1.125）+（3+4）+5=1+1+5=57计算：31+（28）+28+69解：原式=（31+69）+（28+28）=100+0=1008简便计算：（1）2+（2）+（1）+2+（3）；（2）（3.75）+5+（2）+（4）+3+（1）解：（1）原式=2+（2）+（）+（1）+（）+2+（3）+（）=（221+23）+（+）=2+=+=2；（2）原式=3+3+5+（4）+（2）+（1）=131=3；9阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值（1）+（9）+（3）解：原式=（5）+（）+（9）+（）+（+17）+（+）+（3）+（）=（5）+（9）+（+17）+（3）+（）+（）+（+）+（）=0+（1）=上面这种方法叫拆项法仿照上述方法计算：（2）（2022）+（2022）+（）解：原式=（2022）+（）+（2022）+（）+4017+（1）+（）=（20222022+40171）+（+）=1=10有五袋薯片，以每袋500克为准，超过的克数记为正，不足的克数记为负，称重记录如下：+3.5克，1.76克，3.5克，+2.5克，+2.76克，这五袋薯片的总质量超过或不足多少克?解：12.+3.5+(1.76)+(3.5)+2.5+2.76=+3.5+(3.5)+(1.76)+2.76+2.5=3.5(克)，答：这五袋薯片的总质量超过5克.118筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，3，2，0.5，1，2，2，2.5，8筐白菜的总重量是多少？解：1.5+（3）+2+（0.5）+1+（2）+（2）+（2.5）=1.5+1+（2.5）+2+（2）+（3）+（2）+（0.5）=0+0+（5.5）=5.525×8+（5.5）=194.5（千克），答：8筐白菜的总重量是194.5千克122022年9月，受台风“韦帕”影响，我市某水库某天8：00的水位为0.3m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降状况如下（记上升为正，单位：m）：0.4，0.2，0.5，0.2，0.1，0.2经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？高于或低于警戒线多少米？解：0.3+0.40.2+0.50.20.10.2=0.1，没有超过警戒线，低于警戒线0.1米13蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行找寻食物，先从家（即点O）动身，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：5，3，10，8，6，12，10（1）蜗牛妈妈最终是否回到动身点O？（2）离开动身点O的最远距离是多少？（3）在爬行的过程中，假如每爬行1cm能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？解：（1）5（3）10（8）（6）12（10）=（512）（3）（8）（6）10（10）=17（17）0=0所以蜗牛妈妈最终回到了动身点O（2）|5（3）|=2，|5（3）10|=12，|5（3）10（8）|=4，|5（3）10（8）（6）|=2，|5（3）10（8）（6）12|=10，|5（3）10（8）（6）12（10）|=0.所以离开动身点O的最远距离是12cm（3）|5|（3）|10|（8）|（6）|12|（10）|=51031086121054所以蜗牛妈妈一共得到54份食物 第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页