建立二次函数模型2教案.docx

建立二次函数模型2教案建立二次函数模型32.1建立二次函数模型教学目标：1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。2让学生经验二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。重点难点：重点：会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1在同始终角坐标系内，画出二次函数y12x2，y12x21的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来探讨上面提出的问题?(画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象，并加以视察)问题2：你能在同始终角坐标系中，画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图象吗?教学要点1让学生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)22让学生在直角坐标系中画出图来：3老师巡察、指导。问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1老师引导学生视察画出的两个函数图象依据所画出的图象，完成以下填空：开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1)22让学生分组探讨，沟通合作，各组选派代表发表看法，达成共识：函数y2(x1)2与y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。问题4：你可以由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?教学要点1.老师引导学生回顾二次函数y2x2的性质，并视察二次函数y2(x1)2的图象；2让学生完成以下填空：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。三、做一做问题5：你能在同始终角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区分吗?教学要点1在学生画函数图象的同时，老师巡察、指导；2请两位同学上台板演，老师讲评；3让学生发表不同的看法，归结为：函数y2(x1)2与函数y2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y2(x1)2的图象可以看作是将函数y2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。问题6；你能由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?教学要点让学生探讨、沟通，举手发言，达成共识：当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。问题7：在同始终角坐标系中，函数y13(x2)2图象与函数y13x2的图象有何关系?(函数y13(x2)2的图象可以看作是将函数y13x2的图象向左平移2个单位得到的。)问题8：你能说出函数y13(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y13(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，0)。问题9：你能得到函数y13(x2)2的性质吗?教学要点让学生探讨、沟通，发表看法，归结为：当x2时，函数值y随x的增大而增大；当x2时，函数值y随工的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y0。四、课堂练习：P11练习1、2、3。五、小结：1在同始终角坐标系中，函数ya(xh)2的图象与函数yax2的图象有什么联系和区分?2你能说出函数ya(xh)2图象的性质吗?3谈谈本节课的收获和体会。六、作业1P19习题2621(2)。2选用课时作业优化设计。其次课时作业优化设计1在同始终角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y4x2与y4(x3)2(2)y12(x1)2与y12(x1)22已知函数y14x2，y14(x2)2和y14(x2)2。(1)在同始终角坐标中画出它们的函数图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y1/4x2的图象得到函数y14(x2)2和函数y14(x2)2的图象?(4)分别说出各个函数的性质。3已知函数y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2。(1)在同始终角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y4x2的图象得到函数y4(x1)2和函数y4(x1)2的图象，(4)分别说出各个函数的性质4二次函数ya(xh)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?二次函数教案 20.1二次函数 一、教学目标： 1学问与技能： 通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过视察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够依据函数特征识别二次函数. 2数学思索： 学生能对详细情境中的数学信息作出合理的说明，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系. 3解决问题： 体验数学与日常生活亲密相关，让学生相识到很多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程. 4情感与看法： 通过视察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创建胜利机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培育学生勇于探究，主动合作精神以及公允竞争的意识. 二、教学重点、难点： 教学重点：相识二次函数，经验探究函数关系、归纳二次函数概念的过程. 教学难点：依据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念. 三、教学方法和教学手段： 在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生视察、比较、分析和概括，以小组探讨的形式，进行合作探究 在教学手段方面，选择了多媒体课件协助教学的方式 四、教学过程： 师生活动设计意图 1、问题感知，情境切入. 老师展示实际问题： “第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般状况下，足球运动员的状态会随着时间的改变而改变：竞赛起先后，球员渐渐进入状态，中间有一段时间球员保持较为志向的状态，随后球员的状态渐渐下降.经试验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的改变规律有如下关系： （1）竞赛起先后第10分钟时与竞赛起先后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？ （2）竞赛起先后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？ 通过学生之间的探讨，很简单得出第（1）问的答案：竞赛起先后第10分钟时，y=140；竞赛起先后第50分钟时，y=220；所以，竞赛起先后第50分钟时球员的状态更好. 当学生起先进行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难： （1）不知道如何探讨当50t90时，y的改变范围？ （2）通过仿照一次函数的性质，学生求出了函数y=中，y的改变范围是.却无法说出这样做的数学依据是什么？ 全部的困难都指向一个焦点问题： y=是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？ 因此，学生产生了探讨函数y=的爱好，老师趁机提出今日的学习内容. 以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、主动的探究者，并在解决实际问题的过程中体验胜利的欢乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础. 这是一道结合实际的自编题，其中的数据来源于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的协作意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥. 2、讲解新课，提炼学问. （1）对比、分析 老师举诞生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的相识. 如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q(cm2)和正方形的边长a(cm)的函数关系式是_ 某种药品现价每盒26元，安排两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M（元）和年降价率p的函数关系式是_ 答案：M=26(1-p)2 （2）类比、迁移 老师顺势提问：对y=、Q=a2-16、M=26(1-p)2这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？ 老师参加到学生的分组探讨中去，合作沟通，留意刚好抓住学生才智火花的出现进行引导.老师激励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的学问. （3）二次函数的相识 一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（a0）（说明：括号内的条件，在第(4)步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项. （4）加深理解 二次函数的定义给出后，老师引导学生分别探讨“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，老师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应确定.最终师生达到共识： a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式； b、c都能为0，因为当b=0、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式. 老师对所得出的常量范围，进行概念补写. 通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思索所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础. 引导学生侧重从解析式的特征思索，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一样”的本质.放开思想，广泛争论，实现对二次函数本质的相识. 充分确定学生的探究结果，使其树立“我也能发觉数学”的信念. 老师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望. 遵循学生认知发展及学问系统的形成过程，由一般到特别逐步为概念的理解铺平道路. 3、分层实践，实力升级. 快速抢答 下面各函数中，哪些是二次函数？ （1）y=2x2y=x2+3 y=（x0）y=15x-1 y=(x+1)2+2y=3x2-2x-5 y=-x（x2+4）y= 答：、是二次函数 （2）请写出这些二次函数中a、b、c的值. abc y=2x2200 y=x2+3 03 y=(x+1)2+2 =x2+2x+3123 y=3x2-2x-53-2-5 特殊强调：只有把解析式整理成一般形式，才能正确推断解析式中的a、b、c. 1.轻松完成：矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域. 答案：S=a(10-a)=-a2+10a, 其中函数的定义域为：0a10. 2.物理中的数学：钢球从斜面顶端由静止（运动起先时的速度V0=0）起先沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s （1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式； （2）写出平均速度与时间t的函数 关系式；（提示：本题中，平均速度） （3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式.（提示：本题中，距离S=平均速度时间t） （4）请推断以上三个函数的类型，假如是二次函数，写出解析式中的a、b、c. 答案： （1）Vt=1.5t； （2）=； （3）S=t=； （4）函数Vt=1.5t和=是一次函数，函数S=是二次函数，解析式中的a=，b=0，c=0. 3.请你帮个忙：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现打算多种一些橘子树以提高产量，但是假如多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会削减.依据阅历估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？推断这个函数的类型，假如是二次函数，写出解析式中的a、b、c. 答案： 解析式中的a=-5，b=100，c=60000. 4.你出题大家做如图，正方形ABCD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE=DG，GFAB，EFAD，_? 请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数. 估计学生可能想到： 矩形AEGF的面积y与BE的长x 之间的关系可以用怎样的函数来表示？ 答案： 矩形AEMD的面积y与BE的 长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？ 答案： 矩形BEMC的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？ 答案： 矩形DMFG的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？ 答案： 其它类型：六边形ABCMFG的周长y与BE的长x之间的函数关系；矩形AEGF的周长y与BE的长x之间的函数关系； 这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时相识二次函数解析式中a、b、c的意义. 通过求函数的定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。 通过这道题的支配，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判定二次函数的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数的本质有更深化了解。 这道实际问题的解决，培育了学生的视察实力和归纳实力，更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程. 爱好是学习的动力源泉，学生在参加编题的过程中，培育了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂渐渐被开放、热情，富于创建性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤. 4、展示沟通，总结新知. （1）学生自己总结，并在班上沟通 本节课 我学会了 使我感受最深的 我感到最困难的是 我最值得学习的同学是 （2）结合学生所述，老师赐予指导： 正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的留意问题. 生活中到处有数学的影子，只要留心视察身边的事物，开动脑筋，就能用数学学问解决很多的生活实际问题. 课堂小结以老师提问、学生自由探讨的形式进行，借此促进师生心灵的沟通，学生对自己醒悟的相识和总结，必定促进其自主学习，获得可持续发展的动力. 5、布置作业、巩固学问. （1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45-46页第1、2题. （2）实践题： 推想植物的生长与温度的关系 科幻小说试验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过肯定时间后，测试出这种植物的增长状况（如下表） 温度t/-7-5-3-11357 植物高度 增长量L/mm12541494941251 由这些数据，科学家推想出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推想出最适合这种植物增长的温度. 你能想出科学家是怎样推想的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，依据图象写出你的分析. 必做题促进学问的巩固，实践题供学有余力的学生完成，进一步培育发散思维及社会实践实力. 设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔. 五、教案设计说明: 1留意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景建立数学模型说明、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调详细问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注意问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的爱好，使学生体会二次函数在现实世界中的作用. 2给学生供应探究和沟通的空间，数学活动力求避开单纯的依靠仿照与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有特性的过程.围绕本节课所学学问，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生主动思索，引导学生自主探究与合作沟通，既能在探究中获得学问，又能不断丰富数学活动的阅历，学会探究，学会学习，提高解决问题的实力，发展创新意识和实践实力. 3谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采纳直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用. 4内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，敬重学生的个体差异，满意多样化的学习须要，所设置的问题既能使全部学生参加，又有肯定的拓展、探究余地和广袤的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。 二次函数复习教案 第三十四章二次函数复习教案（冀教版九年级下）教学设计思想：这堂课为章节复习课，老师可以先从总体学问结构入手，引导学生逐步回顾所学的学问，要知道本章主要须要驾驭的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。教学目标：1学问与技能初步相识二次函数；驾驭二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，敏捷应用二次函数。2过程与方法通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；在学习探究的过程中逐步体会和相识二次函数。3情感、看法与价值观体会从特别函数到一般函数的过渡，留意找函数之间的联系和区分；树立主动参加主动探究尝试、猜想和发觉的精神；留意运用数形结合的思想，变更过去只利用数式，而忽视图形的思想。教学重点：二次函数的图像和性质。教学难点：二次函数y=的图像及性质；二次函数的应用。教学方法：探讨法、引导式。教学支配：1课时。教学媒体：幻灯片。教学过程：.学问复习师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体学问框架图：（幻灯片）观看这章的学问整体框架，思索下面的问题：1你能用二次函数的学问解决哪些问题？2日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？3你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？同学们，想想你们学习本章的收获是_。同学们相互探讨，然后师生互动共同探讨上面的问题。.典型例题例1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平依据往年的销售状况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预料，预料状况如图2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，视察图象，你能得到关于这种蔬菜销售状况的哪些信息？要求：（1）请供应四条信息；（2）不必求函数的解析式。解：（1）2月份每千克销售价是3.5元；（2）2月份每千克销售价是0.5元；（3）1月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9与、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同。（注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考，若有其他答案，只要是依据图象得出的信息，并且叙述正确即可）探讨：生：对于这类问题，我常感到无从下手。师：要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量，然后再看一下它的数据分别是多少。例2：（北京石景山）已知：等边中，是关于的方程的两个实数根，若分别是上的点，且，设求关于的函数关系式，并求出的最小值。解：是等边三角形，。不合题意，舍去，即又，又设则当，即为的重点时，有最小值6。探讨：生：这个题目包含的内容较多，我感到难度很大。师：本题涉及到等边三角形的性质，解直角三角形。二次函数的有关内容，是一道综合性题目。生：对于这样的题目如何入手呢？师：要仔细分析题目，明确每一条件的用处。例3：某校初三年级的一场篮球竞赛中，如图2-2，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮球中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。（1）建立如图2-3的平面直角坐标系，问此球能否精确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得胜利？解：（1）依据题意：球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为。设二次函数的解析式代入两点坐标为将点坐标代入解析式；左=右；所以肯定能投中。（2）将代入解析式：盖帽能获得胜利。探讨：生：此球能否精确投中，与二次函数的学问有何联系，我不大清晰。师：篮球运行的轨迹为抛物线，蓝圈可以看成一个点，所以此球能否精确投中的问题，事实上就是看一下该点在不在抛物线上即可。例4：如图2-4，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后精确落入篮框内，已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）假如该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？解：（1）抛物线的顶点坐标为（0，3.5）。球在空中运行的最大高度为3.5米。（2）在中，当时，又。当时，又故运动员距离篮框中心水平距离为米。探讨：生：我对运动员距离篮框中心水平距离有点迷惑。师：运动员距离篮框中心水平距离，就是过蓝框向地面做垂线，垂足与人的站立点的距离。例5：已知抛物线。（1）证明抛物线顶点肯定在直线上。（2）若抛物线与轴交于两点，当，且时，求抛物线的解析式。（3）若（2）中所求抛物线顶点为，与轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与轴脚于点，直线与轴交于点，点为抛物线对称轴上一动点，过点作，垂足在线段上，试问：是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1），顶点坐标为（）顶点在直线上（2）抛物线与轴交于两点，。即，解得。或当时，（与冲突，舍去），。当时，或。（3）抛物线与轴交点在原点的上方，直线与轴交于点设，则，。解得。当时，当时，或探讨：生：抛物线顶点在直线上如何证明？师：抛物线的顶点坐标可以求出吧？生：只要用公式即可。师：将抛物线的顶点坐标代入直线的解析式，假如适合直线的解析式，则点在直线上；否则，点不在直线上。.课堂小结我们这堂课主要须要驾驭的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。板书设计：小结与复习一、学问回顾例2例3 二、典型例题例4例5例1三、总结 第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页