棱柱的体积教案.docx

棱柱的体积教案棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习目标1.感受空间实物及模型，增加学生的直观感知；2.能依据几何结构特征对空间物体进行分类；3.理解多面体的有关概念；4.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.学习过程一、课前打算（预习教材P2P4，找出怀疑之处）引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们四周还存在着许多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.假如只考虑这些物体的形态和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形态，有着不同的几何特征，现在就让我们来探讨它们吧! 二、新课导学探究新知探究1：多面体的相关概念问题：视察下面的物体，留意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.详细如下图所示：探究2：旋转体的相关概念问题：细致视察下列物体的相同点是什么？新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体: 探究3：棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知3：一般地，有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 试试1：你能指出探究3中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着根据某种标准将探究3中的棱柱分类吗？ 新知4：按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱根据侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 试试2：探究3中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢? 新知5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱.探究4：棱锥的结构特征问题：探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？ 新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点究竟面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以根据底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥. 探究5：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形态?剩余的部分呢? 新知7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustumofapyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥. 试试3：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来. 反思：依据结构特征,从改变的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？ 典型例题例由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？侧棱都相等，侧面都是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？ 三、总结提升学习小结1.多面体、旋转体的有关概念；2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简洁的几何性质. 学问拓展1.平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；2.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；3.正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；4.正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）.A棱锥B棱柱C平面D长方体2.棱台不具有的性质是（）.A.两底面相像B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3.已知集合A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=直四棱柱，E=棱柱，F=直平行六面体，则（）.A.B.C.D.它们之间不都存在包含关系4.长方体三条棱长分别是=1=2，则从点动身，沿长方体的表面到C的最短矩离是_.5.若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为_. 课后作业1.已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面A1B1C1的面积. 2.在边长为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为.问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？ 棱柱棱锥棱台的结构特征 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标：1、学问与技能：（1）能依据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。（2）视察、探讨、归纳、概括所学的学问。3、情感看法与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活四周，增加学生学习的主动性，同时提高学生的视察实力。（2）培育学生的空间想象实力和抽象概括实力。二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。三、运用说明及学法指导:1、先阅读教材，再逐字逐句细致审题，仔细思索、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。3、A类是自主探究，B类是合作沟通。四、学问链接:平行四边形：矩形：正方体：五、学习过程：A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？ A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？ B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？ C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？ C问题5：质疑答辩，排难解惑1有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明） 2棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？A例1：如图，截面BCEF把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？B例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？六、达标测试A1、下面没有对角线的一种几何体是（）A三棱柱B四棱柱C五棱柱D六棱柱A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A正方体B正四棱锥C长方体D直平行六面体B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）AB2C3D4B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为（）Acm2Bcm2Ccm2D3cm2B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为（）A2B4C8D12C6、一个三棱锥，假如它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A必需都是直角三角形B至多只能有一个直角三角形C至多只能有两个直角三角形D可能都是直角三角形A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_. 七、小结与反思： 【励志良言】不为失败找理由，只为胜利找方法。 棱柱、棱锥和棱台 总课题空间几何体总课时第1课时分课题棱柱、棱锥和棱台分课时第1课时教学目标相识棱柱、棱锥和棱台及其简洁组合体的结构特征；了解棱柱、棱锥和棱台的有关概念重点难点棱柱、棱锥、棱台的概念理解及图形识别、画图引入新课1细致视察下面的几何体，他们有什么共同特点？(1)(2)(3)（4）2棱柱的定义：一般地_的几何体叫棱柱；_叫底面；_叫棱柱的侧面底面为三角形、四边形、五边形的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱的特点：_；棱柱的表示：_3下面几何体有什么共同特点？ 4棱锥的定义：_；棱锥的特点：_；棱锥的表示图（2）记为三棱锥5棱台的定义：_；棱台的特点：上下两底面平行，侧面是梯形6多面体的概念：_例题剖析例1画一个四棱柱和一个三棱台 例2如图，用过的一个平面（此平面不过）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称 巩固练习1如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？ 2画一个三棱锥和一个四棱台 3多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？ 课堂小结棱柱、棱锥、棱台的有关概念；多面体图形的识别.课后训练一基础题1三棱台中侧棱和侧面数分别为（）ABCD 2下面几何体中，不是棱柱的是（） ABCD 3棱柱的侧面是_形，棱锥的侧面是_形，棱台的侧面是_形 4正方体是_棱柱，是_面体 5从长方体一个顶点上动身的三条棱上各取一个点，过这三个点作长方体的的截面，那么截去的几何体是_ 6如图，多面体的名称是_；该多面体的各面中，三角形有_个，四边形有_个二提高题7视察下面三个图形，分别推断（1）中的三棱镜，（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少对相互平行的平面？其中能作为棱柱底面的分别有几对？（1）（2） 8依据下列对几何体结构的描述，说出几何体的名称，并试画出其立体图（1）由个梯形沿某一方向平移形成；（2）由个面围成，其中两个面是相互平行且全等的正六边形，其他面都是全等矩形；（3）由个面围成，且每个面都是三角形 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（二） 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（二） 教学目标：理解棱锥、棱台的基本概念 教学重点：理解棱锥、棱台的基本概念 教学过程： 1“一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”是棱锥的本质特征 正棱锥是一种特别棱锥正棱锥除具有棱锥的全部特征外，还具有：底面为正多边形；顶点在过底面正多边形的中心的铅垂线上 “截头棱锥”是棱台的主要特征，因此，关于棱台的问题，经常将其复原成相应的棱锥来探讨 2正棱锥的性质许多，但要特殊留意： (1)平行于底面截面的性质 假如一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么： 棱锥的侧棱和高被这个平面分成比例线段 所得的截面和度面是对应边相互平行的相像三角形 截面面积和底面面积的比，等于从顶点到截面和从顶点究竟面的距离平方的比 (2)有关正棱锥的计算问题，要抓住四个直角三角形和两个角： 正棱锥的高、侧棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面边长的一半可组成四个直角三角形 四个直角三角形是解决棱锥计算问题的基本依据，必需坚固驾驭 3棱台的性质都由截头棱锥这个特征推出的，驾驭它的性质，就得从这个特征入手 同棱锥一样，棱台也有许多重要性质，但要强调两点： (1)平行于底面的截面的性质： 设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为mn，则截面面积S满意下列关系： (2)有关正棱台的计算问题，应抓住三个直角梯形、两个直角三角形： 正棱台的两底面中心的连线、相应的边心距、相应的外接圆半径，侧棱，斜高，两底面边长的一半，组成三个直角梯形和两个直角三角形(上、下底面内各一个直角三角形) 正棱台中的全部计算问题的基本依据就是这三个直角梯形、两个直角三角形和两个重要的角，必需坚固驾驭 4棱锥、棱台的侧面绽开图的面积，即侧面积，是确定其侧面积公式的依据 (1)正棱锥的侧面是彼此全等的等腰三角形，由此可得其侧面积公式： (2)正棱台的侧面是彼此全等的等腰梯形，由此可得其侧面积公式： 棱锥的全面积等于：S全=S侧+S底 棱台的全面积等于：S全=S侧+S上底+S下底 (3)棱柱、棱锥和棱台的侧面公式的内在联系必需明确，它有利相识这三个几何体的本质，也有利于区分这三个几何体，在正棱台侧面积公式中： 当C=C时，S棱柱侧=Ch 可以联想：棱柱、棱锥都是棱台的特例 6关于截面问题 关于棱锥、棱台的截面，与棱柱截面问题要求一样，只要求会解对角面、平行于底面的截面(含中截面)、以及已给出图形的截面，或已给出全部顶点的截面，但对于基础较好，实力较强的同学，也可以解一些其他截面，比如：平行于一条棱的截面，与一条棱垂直的截面，与一个面成定角的截面，与一个面平行的截面等 作截面就是作两平面的交线，两平面的交线就是这两个平面的两个公共点的连线，或由线面平行、垂直有关性质确定其交线，这是画交线，即作截面的基本思路 课堂练习：教材第11页练习A、B 小结：本节课学习了棱锥、棱台的基本概念 课后作业：第34页习题1-1A:2、5第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页