直线与平面、平面与平面平行的性质.docx

直线与平面、平面与平面平行的性质直线与平面平行的性质 其次课时直线与平面平行的性质（一）教学目标1学问与技能驾驭直线与平面平行的性质定理及其应用.2过程与方法学生通过视察与类比，借助实物模型性质及其应用.3情感、看法与价值观（1）进一步提高学生空间想象实力、思维实力.（2）进一步体会类比的作用.（3）进一步渗透等价转化的思想.（二）教学重点、难点重点：直线和平面平行的性质.难点：性质定理的证明与敏捷运用.（三）教学方法讲练结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1直线与平面平行的判定定理2直线与平面的位置关系3思索：假如直线和平面平行、那么这条直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？投影幻灯片，师生共同复习，并探讨思索题.复习巩固探究新知直线与平面平行的性质1思索题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？2例1如图aa，=b.求证：ab.证明：因为=b，所以.因为a，所以a与b无公共点.又因为，所以ab.3定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简证为：线面平行则线线平行.符号表示：师：投影问题，学生回答.生：当平面内的直线与这条直线共面时两条直线平行.师：为什么？生：由条件知两条直线没有公共点，假如它们共面，那么它们肯定平行.师投影例1并读题，学生分析，老师板书，得出定理.师：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含直线与直线平行.通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的重要方法.通过探讨板书加深对学问的理解.培育学生书写的实力.典例剖析例2如图所示的一块林料中，棱BC平行平面AC.（1）要经过面AC内一的点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？解：（1）如图，在平面AC，过点P作直线EF，使EFBC，并分别交棱AB，CD于点E，F.连接BE，CF.则EF、BE、CF就是应画的线.（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以，BCBC.由（1）知，EFBC，因此.BE、CF明显都与平面AC相交.师投影例2并读题，学生思索.师分析：经过木料表面AC内一点P和棱BC将木锯开，事实上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是作出平面与平面的交线，现在请大家思索截面与平面AC的交线EF与BC的位置关系如何？怎样作？生：由直线与平面平行的性质定理知BCEF，又BCBC，故只须过点P作EFBC即可.老师板书第一问，学生完成其次问，老师赐予点评.巩固所学学问培育学生空间想象实力，转化化归实力及书写表达实力.例题剖析例3已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a、b，平面，且ab，a，a、b都在平面外.求证：b证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c.因为a，=c，所以ac因为ab，所以bc又因为，所以b.老师投影例3并读题，师生共同画出图形，写出已知，求证.师：要证，可转证什么问题.生：转证直线b与平面内的一条直线平行.师：但这种直线在已知图线中不存在，怎么办呢？生：利用条件，先作一平面与相交c，则a与交线c平行，又abbc师表扬，并共同完成板书过程巩固所学学问培育学生空间想象实力，转化化归实力及书写表达实力.随堂练习1如图，正方体的棱长是a，C，D分别是两条棱的中点.（1）证明四边形ABCD（图中阴影部分）是一个梯形；（2）求四边形ABCD的面积.2如图，平面两两相交，a，b，c为三条交线，且ab.那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？学生独立完成1答案：（1）如图，CDEF，EFAB，CDAB.又CDAB，所以四边形ABCD是梯形.（2）2答案：因为且ab，由，得；又得ac，所以abc.巩固所学学问归纳总结1线线平行线面平行 2在学习性质定时留意事项学生归纳后老师总结完善构建学问系统思维的严谨性.课后作业2.2其次课时习案学生独立完成提高学问整合实力备选例题例1如图，a，A是另一侧的点，B、C、Da，线段AB、AC、AD交a于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.解：A、a确定一个平面，设为.Ba，B，又A，AB同理点A与直线a在的异侧与相交，面ABD与面相交，交线为EGBD，BD面BAD，面BAD=EGBDEG，AEGABD.(相像三角形对应线段成比例) 平面与平面平行的性质 2.2.2直线与平面、平面与平面平行的性质一、学习目标:学问与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问题过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言精确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理情感看法与价值观：通过自主学习、主动参加、主动探究的学习过程，激发学生学习数学的自信念和主动性，培育学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法二、学习重、难点学习重点:直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法，三、学法指导及要求:1、限定45分钟完成，留意逐字逐句细致审题，仔细思索、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的学问点和疑难问题以及解题方法规律，刚好整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C：实力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题四、学问链接：1.空间直线与直线的位置关系2.直线与平面的位置关系3.平面与平面的位置关系4.直线与平面平行的判定定理的符号表示5.平面与平面平行的判定定理的符号表示五、学习过程：A问题1：1）假如一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（视察长方体）2）假如一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？（可视察教室内灯管和地面）A问题2:一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？A问题3：假如一条直线与平面平行,在什么条件下直线与平面内的直线平行呢？由于直线与平面内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面相交，则直线就平行于这条交线B自主探究1：已知：，b。求证：b。 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言：线面平行性质定理作用：证明两直线平行思想：线面平行线线平行例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？ 例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？自主探究2:如图，平面，满意，a,=b，求证：ab 平面与平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言： 面面平行性质定理作用：证明两直线平行思想：面面平行线线平行例3求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等已知：，求证：。 六、达标检测：A1.61页练习A2.下列推断正确的是()A，则bBP，b，则与b不平行C，则aD，b,则bB3直线平面，P，过点P平行于的直线()A只有一条，不在平面内B有多数条，不肯定在内C只有一条，且在平面内D有多数条，肯定在内B4.下列命题错误的是（）A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交B5.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EFBD，则（）A.EHBD,BD不平行与FGB.FGBD，EH不平行于BDC.EHBD，FGBDD.以上都不对B6.若直线b，平面，则直线b与平面的位置关系是B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面 七、小结与反思： 金玉良言：世界上最残忍的不是野兽，不是刽子手，而是时间；因为时间不等人，时间不留情 直线与平面平行的判定 1.5.1直线与平面平行的判定一、教学目标1、学问与技能：（1）理解并驾驭直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培育学生视察、发觉的实力和空间想象实力；2、过程与方法：学生通过视察图形，借助已有学问，驾驭直线与平面平行的判定定理。3、情感、看法与价值观：（1）让学生在发觉中学习，增加学习的主动性；（2）让学生了解空间与平面相互转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。三、学法与教法1、学法：学生借助实例，通过视察、思索、沟通、探讨等，理解判定定理。2、教法：探究探讨法四、教学过程（一）创设情景、揭示课题引导学生视察身边的实物，如教材第55页视察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知1、探究问题 直线a与平面平行吗？ 若内有直线b与a平行，那么与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？学生思索后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：ab=aab2、例1引导学生思索后，师生共同完成：该例是判定定理的应用，让学生驾驭将空间问题转化为平面问题的化归思想。例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.证明：连结BD，在ABD中，因为E、F，分别是AB、AD的中点，EFBD又EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCDAC改写：已知：空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF/平面BCD.分析思路学生试板演例2在正方体ABCD-ABCD中，E为DD中点，试推断BD与面AEC的位置关系，并说明理由.分析思路师生共同完成小结方法变式训练：还可证哪些线面平行（三）自主学习、发展思维（让学生独立完成，老师检查、指导、讲评。）1、推断对错直线a与平面不平行，即a与平面相交（×）直线ab，直线b平面，则直线a平面（×）直线a平面，直线b平面，则直线ab（）2、推断题一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的随意直线不相交。()过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（×）过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。（×）a、b是异面直线，则过b存在唯一一个平面与a平行。（）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）假如一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（×）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（×）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）3、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是。【平面A1C1与平面DC1】(2)与直线AD平行的平面是。【平面BC1与平面A1C1】(3)与直线AA1平行的平面是。【平面BC1与平面DC1】4、已知：E、F、G、H分别为空间四边形ABCD中各边的中点，求证：AC平面EFGH，BD平面EFGH。（四）归纳整理：1、同学们在运用该判定定理时应留意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。3、方法一依据定义判定；方法二依据判定定理判定：直线和平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行（五）作业1、教材第64页习题2.2A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？五、教后反思： 直线与平面垂直的性质 1.6.3直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质一、教学目标1、学问与技能：（1）使学生驾驭直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简洁问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法：（1）让学生在视察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的相识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值：通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培育学生空间概念、空间想象实力以及逻辑推理实力。二、教学重点、难点：两特性质定理的证明。三、学法与教法1、学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。2、教法：探究探讨法。四、教学设计（一）创设情景，揭示课题问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让学生自由发言，老师不急于下结论，而是接着引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来视察、研探。（自然进入课题内容）（二）研探新知1、操作确认：视察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.34，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（明显相互平行）然后进一步迁移活动：已知直线a、b、那么直线a、b肯定平行吗？（肯定）我们能否证明这一事实的正确性呢？ 图2.3-4图2.3-52、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特别方法反证法，然后师生互动共同完成该推理过程，最终归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。（三）应用巩固例子：课本P.74例4做法：老师给出问题，学生思索探究、推断并说理由，老师最终评议。（四）类比拓展，研探新知类比上面定理：若在两个平面相互垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生视察教室相邻两面墙的交线，简单发觉该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（五）巩固深化、发展思维思索1、设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？（答：直线a必在平面内）思索2、已知平面、和直线a，若，a，a，则直线a与平面具有什么位置关系？（六）归纳小结,课后巩固小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？（2）类比两特性质定理，你发觉它们之间有何联系？作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。五、教后反思： 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页