《误差理论与数据处理》答案.docx

误差理论与数据处理答案误差理论与数据处理 第一章绪论1 1。探讨误差得意义就是什么?简述误差理论得主要内容。答: 探讨误差得意义为：(1)正确相识误差得性质，分析误差产生得缘由，以消退或减小误差; (2）正确处理测量与试验数据,合理计算所得结果,以便在肯定条件下得到更接近于真值得数据； （)正确组织试验过程，合理设计仪器或选用仪器与测量方法，以便在最经济条件下,得到志向得结果。 误差理论得主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。1-2.试述测量误差得定义及分类，不同种类误差得特点就是什么？ 答:测量误差就就是测得值与被测量得真值之间得差;根据误差得特点与性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差得特点就是在所处测量条件下,误差得肯定值与符号保持恒定，或遵循肯定得规律改变（大小与符号都按肯定规律改变)； 随机误差得特点就是在所处测量条件下，误差得肯定值与符号以不行预定方式改变;粗大误差得特点就是可取性. 3.试述误差得肯定值与肯定误差有何异同，并举例说明。答：()误差得肯定值都就是正数,只就是说实际尺寸与标准尺寸差别得大小数量，不反映就是大了还就是小了,只就是差别量; 肯定误差即可能就是正值也可能就是负值,指得就是实际尺寸与标准尺寸得差值。+多少表明大了多少，多少表示小了多少。(）就测量而言,前者就是指系统得误差未定但标准值确定得,后者就是指系统本身标准值未定15 测得某三角块得三个角度之与为 1o 0"02,试求测量得肯定误差与相对误差 解: 肯定误差等于：相对误差等于：6。在万能测长仪上，测量某一被测件得长度为 50mm，已知其最大肯定误差为 1μm,试问该被测件得真实长度为多少? 解：肯定误差=测得值真值，即: L=LL 0已知：=5，Lμm=、01m， 测件得真实长度L -L0、0149、9(m）。用二等标准活塞压力计测量某压力得 0、2a,该压力用更精确得方法测得为100、5P,问二等标准活塞压力计测量值得误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度得仪器所测得得量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值得误差=测得值实际值， 即: 10、2100、50、3( Pa）1-8 在测量某一长度时,读数值为、31m，其最大肯定误差为0，试求其最大相对误差。9、解: % 000031 . 0 1 0000030864 . 00 6480020 6 60 18021802» =¢ ¢¢ ¢¢ ¢ ´ ´¢ ¢=¢ ¢o由,得对进行全微分,令，并令，,代替，得从而得最大相对误差为： =、3625 由,得，所以由，有 110 检定 2、5 级(即引用误差为 2、%）得全量程为00V 得电压表，发觉 50V 刻度点得示值误差 2V 为最大误差，问该电压表就是否合格？ 该电压表合格 111 为什么在运用微安表等各种表时，总希望指针在全量程得 2/3 范围内运用? 答:当我们进行测量时,测量得最大相对误差：即：所以当真值肯定得状况下，所选用得仪表得量程越小,相对误差越小，测量越精确.因此我们选择得量程应靠近真值，所以在测量时应尽量使指针靠近满度范围得三分之二以上1用两种方法分别测量1=50m，2=80m。测得值各为0、00mm，、006mm。试评定两种方法测量精度得凹凸。 相对误差 1 ：50mmL。 ：0mm 所以 2 80m方法测量精度高。1-3 多级弹导火箭得射程为 10000m 时，其射击偏离预定点不超过 0、km，优秀射手能在距离 50m 远处精确地射中直径为 2m 得靶心，试评述哪一个射击精度高? 解: 多级火箭得相对误差为：射手得相对误差为: 多级火箭得射击精度高。14 若用两种测量方法测量某零件得长度 L1=10m，其测量误差分别为与；而用第三种测量方法测量另一零件得长度 L2150。其测量误差为,试比较三种测量方法精度得凹凸。相对误差第三种方法得测量精度最高 其次章误差得基本性质与处理1。试述标准差 、平均误差与或然误差得几何意义。答:从几何学得角度动身，标准差可以理解为一个从 N 维空间得一个点到一条直线得距离得函数; 从几何学得角度动身,平均误差可以理解为 N 条线段得平均长度; 22试述单次测量得标准差 与算术平均值得标准差 ,两者物理意义及实际用途有何不同。2-3 试分析求听从正态分布、反正弦分布、匀称分布误差落在中得概率 -.测量某物体重量共 8 次,测得数据（单位为 g）为 26、45，236、37，3、5，236、34,236、39,2、8，23、47，2、40，就是求算术平均值以及标准差。25 用別捷尔斯法、极差法与最大误差法计算 24,并比较 -6 测量某电路电流共 5 次，测得数据(单位为A)为 16、4,18、4，8、5，1、，18、0。试求算术平均值及其标准差、或然误差与平均误差。或然误差：平均误差： 27 在立式测长仪上测量某校对量具,重量测量次，测得数据(单位为m）为 20、0015，20、0016，20、0018,20、0015，20、011。若测量值听从正态分布，试以9%得置信概率确定测量结果。 正态分布 p=9%时，测量结果：27 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量次，测得数据（单位为m)为0。015，20、0016，20、18,2、0015，20、01.若测量值听从正态分布，试以9得置信概率确定测量结果。解：求算术平均值 求单次测量得标准差 mmnvnii481210 55 . 2410 261-=´ =´=-=ås求算术平均值得标准差确定测量得极限误差 因 n5 较小，算术平均值得极限误差应按 t 分布处理。 现自由度为：νn-14;α1-0、99=0、1， 查 t 分布表有：ta 4、0 极限误差为写出最终测量结果 2-用某仪器测量工件尺寸，在解除系统误差得条件下,其标准差,若要求测量结果得置信限为,当置信概率为 99%时,试求必要得测量次数。正态分布 p=99%时，20 用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器得标准差σ、01m，若要求测量得允许极限误差为±、001mm,而置信概率 P 为 0、9时，应测量多少次？ 解:依据极限误差得意义,有依据题目给定得已知条件，有查教材附录表有 若 n5,v=,α=、05,有 t2、78，若4，v3，α=0、0，有 t=3、8,即要达题意要求，必需至少测量 5 次。212 某时某地由气压表得到得读数(单位为）为 10252、5,10391、0，102257、97，214、6,01991、3,0158、01，172、9,10191、36，其权各为,3，5，8，,4，2,试求加权算术平均值及其标准差。测量某角度共两次,测得值为，,其标准差分别为，试求加权算术平均值及其标准差。2-4甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体得锥角各重复测量 5 次,测得值如下： 试求其测量结果. 甲： 5215 1iivs=+ + + += =-å 2 2 2 2 2甲（-10）（30）5 （-10）（-15）4 mmnx4410 14 . 1510 55 . 2-´´= = ss( ) mm x x L4lim10 24 . 5 0015 . 20-´ ± = + = d 乙: 521135 1iivs=+ + - + += =-å 2 2 2 2 2乙（-8）（-8）（ ）（17）（12）4 2-5试证明个相等精度测得值得平均值得权为乘以任一个测量值得权。证明: 解:因为个测量值属于等精度测量,因此具有相同得标准偏差:个测量值算术平均值得标准偏差为: 已知权与方差成反比，设单次测量得权为 P1，算术平均值得权为 P2,则重力加速度得 2次测量具有平均值为、标准差为。另外 30 次测量具有平均值为 , 标准差为。假设这两组测量属于同一正态总体.试求此 5次测量得平均值与标准差。-17 对某量进行次测量,测得数据为 14、7,15、，15、，14、8,15、5,14、6,14、9，1、8,15、1,15、0,试推断该测量列中就是否存在系统误差。按贝塞尔公式按别捷尔斯法 由 得 所以测量列中无系差存在。1对一线圈电感测量 10 次，前 4 次就是与一个标准线圈比较得到得,后 6 次就是与另一个标准线圈比较得到得，测得结果如下(单位为): 5、8,50、83,0、87，5、89； 50、78，0、,50、75,50、85,50、8,0、81.试推断前次与后 6 次测量中就是否存在系统误差. 运用秩与检验法: 排序: 序号 1 2 第一组其次组 50、75 0、78 0、7 0、81 0、8 序号 6 7 8 9 1 第一组 50、82 50、35、87 50、 其次组 、85T=5、5+7+9+10=31、5查表所以两组间存在系差 2-9 对某量进行 10 次测量，测得数据为 14、7，15、，15、,14、8,1、5，14、6，1、9，14、8，1、，、,试推断该测量列中就是否存在系统误差.按贝塞尔公式按别捷尔斯法 由 得 所以测量列中无系差存在。2。对某量进行 12 次测量，测得数据为 2、6，0、07，2、6，2、8,20、0,20、1，2、1,2、4，、1，20、1，2、21，20、1,试用两种方法推断该测量列中就是否存在系统误差。解: (1）残余误差校核法( 0.065 0.055 0.065 0.045 0.025 0.005) ( 0.015 0.015 0.055 0.055 0.085 0.065)0.54= - - - - - - - - + + + + += -因为显著不为 0,存在系统误差。（)残余误差视察法 残余误差符号由负变正,数值由大到小,在变大，因此绘制残余误差曲线,可见存在线形系统误差。(3） 所以不存在系统误差。222第三章误差得合成与安排31 相对测量时需用得量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们得基本尺寸为，,，。经测量,它们得尺寸偏差及其测量极限误差分别为,， , 20 . 0 , 25 . 0 , 35 . 0 , 1 . 03 lim 2 lim 1 lim 4m l m l m l m l m d m d m d m ± = ± = ± = + = D。试求量块组按基本尺寸运用时得修正值及给相对测量带来得测量误差. 修正值= =0、 测量误差：= = 2为求长方体体积,干脆测量其各边长为,，,已知测量得系统误差为，,测量得极限误差为, , 试求立方体得体积及其体积得极限误差。 体积 V 系统误差为： 立方体体积实际大小为:测量体积最终结果表示为：3 长方体得边长分别为α 1 ，α 2 , α 3 测量时：标准差均为σ标准差各为σ 、σ 2 、 σ 3 。试求体积得标准差。解：长方体得体积计算公式为：体积得标准差应为：现可求出：；; 若：则有:232221232322222121) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (aVaVaVaVaVaVV¶¶+¶¶+¶¶=¶¶+¶¶+¶¶= s s s s s若： 则有：3-4测量某电路得电流，电压，测量得标准差分别为，求所耗功率及其标准差. 成线性关系3.测量某电路电阻两端得电压 U，按式 I=UR 计算出电路电流，若需保证电流得误差为 0、4A,试求电阻 R 与电压 U 得测量误差为多少？ 解 ：在 IU/R 式中，电流 I 与电压 就是线性关系，若须要保证电流误差不大于 0、0A,则要保证电压得误差也不大于 0、04×。按公式 V=πr2求圆柱体体积,若已知 r 约为 2c,h 约为0m，要使体积得相对误差等于%,试问 r 与 h 测量时误差应为多少？ 解： 若不考虑测量误差，圆柱体积为依据题意,体积测量得相对误差为 1，即测定体积得相对误差为:即 现按等作用原则安排误差,可以求出 测定得误差应为：测定 h 得误差应为：4 对某一质量进行 4 次重复测量,测得数据（单位 g）为 428、6，429、2,2、5,43、8。已知测量得已定系统误差测量得各极限误差重量及其相应得传递系数如下表所示。若各误差均听从正态分布，试求该质量得最可信任值及其极限误差。最可信任值 测量结果 表示为：第 四章测量不确定度41某圆球得半径为 r,若重复 10 次测量得 r±σ r (3、1±、)，试求该圆球最大截面得圆周与面积及圆球体积得测量不确定度,置信概率=9. 解：求圆球得最大截面得圆周得测量不确定度 已知圆球得最大截面得圆周为: 其标准不确定度应为: =0、14 确定包含因子。查 t 分布表 t 、1 （9)3、25，及 K、25 故圆球得最大截面得圆周得测量不确定度为: U=Ku=3、25×0、0140、102 求圆球得体积得测量不确定度 圆球体积为: 其标准不确定度应为：( ) 616 . 0 005 . 0 132 . 3 14159 . 3 16 42 4 2 222 22= ´ ´ ´ = × × = ÷øöçè涶=r rrrVu s p s确定包含因子.查 t 分布表 t 0、01 (9)=、2，及 K=3、25 最终确定得圆球得体积得测量不确定度为 3、25×0、162、02 4-2。望远镜得放大率=f2，已测得物镜主焦距 f1 ± σ1=（1、8 ± 0、10）m，目镜得主焦距 f2 ± σ2(、800 ± 0、005）cm,求放大率测量中由、引起得不确定度重量与放大率 D 得标准不确定度。序号 极限误差g 误差传递系数 随机误差 未定系统误差 1 4 5 6 7 8 2、1 4、 - 1、0 、5 1、0 0、5 2、2 、8 1 1 1 1、4 2、2 143.测量某电路电阻两端得电压 U，由公式 I=U/R 计算出电路电流,若测得U ± σu（1、50 ± 0、05)V， ± σR=(4、2 ± 0、2）Ω、 相关系数ρ UR 0、3，试求电流 I 得标准不确定度。4某校准证书说明，标称值得标准电阻器得电阻 R 在 20 时为（P=9）,求该电阻器得标准不确定度，并说明属于哪一类评定得不确定度。由校准证书说明给定 属于 B 类评定得不确定度 在0、00742-19,1、004+19范围内概率为 99，不为 10% 不属于匀称分布,属于正态分布当=99%时，-5 在光学计上用 52、5mm 得量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别就是：,量块按级运用,经查手册得其研合误差分别不超过、（取置信概率 P=99、73得正态分布)，求该量块组引起得测量不确定度. 第五章线性参数得最小二乘法处理51 测量方程为试求 x、y 得最小二乘法处理及其相应精度。误差方程为 列正规方程代入数据得 解得将 x、y 代入误差方程式 测量数据得标准差为 求解不定乘数 解得 x、y 得精度分别为 7 不等精度测量得方程组如下：试求 x、y 得最小二乘法处理及其相应精度。列误差方程正规方程为 代入数据得 解得 将 x、代入误差方程可得 则测量数据单位权标准差为 求解不定乘数 解得 x、y 得精度分别为第六章回来分析61 材料得抗剪强度与材料承受得正应力有关。对某种材料试验得数据如下：正应力 x/Pa 26、8 25、 8、9 23、6 2、 3、 抗剪强度 y/a 6、 2、 2、 2、1 3、6 25、9 正应力 /Pa 24、7 8、1 2、9 7、4 22、6 2、6 抗剪强度 yPa 6、3 、 、 1、4 5、8 2、9 假设正应力得数值就是正确得,求 （1)抗剪强度与正应力之间得线性回来方程。（2）当正应力为 2、5Pa 时，抗剪强度得估计值就是多少? （）设一元线形回来方程 （2)当 X=2、5a-0用直线检验法验证下列数据可以用曲线表示。x 36 -0、76 、8 11、22 45、71 208、9 80、 82取点做下表 2 0 40 50 60 Z 1-0、32 1、05 2、 3、58以 1 与 Z 2 画图所得到图形为一条直线,故选用函数类型合适