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义务教育六年制小学数学材料（人教版） 人教版义务教育教科书数学义务教化六年制小学数学材料（人教版）杨连昌 第册第单元“整理与复习” （北京市崇文区教化探讨中心 杨连昌） 本单元教材由6个小节组成，它们是：数和数的运算，代数初步学问，应用题，量的计量，几何初步学问和 简洁的统计。 这一章内容是对小学所学的全部数学学问的整理与复习。复习的质量凹凸，关系到小学数学教学目的任务 能否圆满地完成，关系到学生能否顺当地通过毕业考试升入高一级学校进一步学习。所以本单元的内容不仅是 本册教材的教学重点，而且也是全套教材的一个重要的组成部分。 本单元的教学目标是： 1.使学生比较系统地坚固地驾驭有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础学问，具有进行整数 、小数、分数四则运算的实力，会运用学过的简便算法，合理、敏捷地进行计算，会解简易方程，养成检查和 验算的习惯。 2.使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，坚固地驾驭所学的单位间的进率，能够比较娴熟地进 行名数的简洁换算。 3.使学生坚固地驾驭所学的几何形体的特征，能够比较娴熟地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩 固所学的简洁画图、测量等技能。 4.使学生驾驭所学的统计初步学问，能够会看和绘制简洁的统计图表，并且能够计算求平均数问题。 5.使学生坚固地驾驭所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较敏捷地运用所学学问独立 地解答应用题和生活中一些简洁的实际问题。 下面，根据教材中支配的依次，提出几点建议，仅供参考。 1.数和数的运算 这一小节是由“数的意义，数的改写，数的大小比较，数的整除，分数、小数的基本性质，四则运算的意 义和法则，运算定律与简便算法，四则混合运算”等九部分组成。 复习数的意义时，可先分别复习整数、自然数、小数、分数、百分数的意义，然后把有联系的概念进行比 较，从而达到巩固概念的目的。例如：把百分数与分数相比较，百分数也是分数，它和分数都可以用来表示两 个数的倍数关系，这是它们的相同点。分数的分母可以是任何自然数，而百分数的分母只能是100；分数还可以 表示数量，这是百分数所不能的。这些是它们的区分。 复习数的读、写法时，要使学生坚固地驾驭整数、小数数位依次表，坚持用画线分级的方法读数和写数。 例如：五亿七千零五万零三百写作： 5 7005 0300 。 复习数的改写时，不但要使学生驾驭把一个多位数改写成以“万”或“亿”做单位的数的方法，而且还要 使学生知道它和省略“万”或“亿”后面的尾数的区分。例如：把728000改写成以“万”做单位的数是72.8万 ，把728000省略“万”后面的尾数约是73万。 分数、小数和百分数也可以相互改写。复习时重点是复习改写的方法。对于常用的互化数据要让学生牢记 ，为分数和小数的混合运算做好打算。 复习数的大小比较时，重点是复习比较的方法，尤其是分数、小数（包括循环小数）和百分数放在一起比 较大小，老师更应指导比较大小的方法。 复习数的整除时，重点要复习每个概念的意义，对有些易混的概念要引导学生去区分。例如：质数、质因 数和互质数，倍数、公倍数和最小公倍数等。像教材那样，把这部分全部的概念用图串起来，是一种很好的复 习形式。 复习分数、小数的基本性质时，不但要使学生精确地驾驭它们的意义，而且要知道它们各自的用途。 复习四则运算的意义和法则时，重点是复习整数、小数和分数的加、减、乘、除法意义，同时要引导学生 相识它们的意义哪些是一样的，哪些是有发展的。例如，当乘数是整数时，分数乘法和小数乘法的意义与整数 乘法的意义相同，都是“求几个相同加数和的简便运算”。而当乘数是小数时，它的意义就是“求一个数的十 分之几、百分之几是多少；当乘数是分数时，它的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。结合复习四 则运算的意义，还要使学生清晰地知道加法与减法、乘法与除法的逆运算关系，为求四则计算中的未知数x做好 打算。 复习四则运算的法则时，可以结合详细的题让学生说一说整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的 计算法则（不要求背法则，学生用自己的话说清晰就可以了）。同时要使学生知道，在加减法中，无论是整数 、小数还是分数，计算法则的共同点是：只有相同单位上的数才能相加减。要留意培育学生的口算实力，要注 意0和1在运算中的特征。 复习运算定律和简便算法时，可先复习加法和乘法的运算定律和减法的一特性质a-b-c=a-(b+c)，并会用字 母表示。然后可复习应用运算定律和性质进行简便计算。在此过程中，要培育学生自觉简算的实力和习惯。例 如： (1)局部能简算的要简算。 (1.75×99+1(3/4)×0.5=1.75×(99+1)×0.5 (2)计算过程中能简算的要简算。 2(1/7)+1(1/8)×(5/9)+0.375=2(1/7)+(5/8+0.375) 复习四则混合运算时，首先要复习运算依次，然后在进行整数、小数和分数的四则混合运算的过程中，复 习选择分数计算还是选择小数计算这个问题。为了保证计算的精确性，要强调检查和验算。 2.代数初步学问 这一小节是由“用字母表示数，简易方程，比和比例”三部分组成的。 复习用字母表示数时，可以先复习用字母表示运算定律、公式等，然后重点复习用含有字母的式子表示数 量关系，这是列方程解答文字叙述题和应用题的基础。例如：“比a的2倍少3的数”用含有字母的式子表示是： 2a-3. 复习简易方程时，可以先让学生解一些简易方程，然后结合详细的题目复习方程、方程的解和解方程等概 念。方程的解和解方程这两个概念简单混淆，要留意区分。对于解方程的过程，重点是让学生说一说每一步过 程的依据是什么，其次要让学生留意解方程的书写格式。复习列方程解文字叙述题时，重点要放在依据题目叙 述的数量关系布列方程上。 复习比和比例时，可按教材那样用列表对比的方法复习比和比例的意义、各部分名称、比的基本性质和比 例的基本性质，并要使学生清晰地知道，比的基本性质主要用于化简比，比例的基本性质主要用于解比例。 化简比和求比值学生简单混淆，复习时要着重说明：化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。例 如：80/20化简比后是4/1，求比值是4。又如：8/16化简比后是1/2，比值也是1/2，这时比和比值是一样的。 最终可结合详细的题，如8÷11=8/11=8:11，复习除法、分数和比之间的联系和区分。 复习比例尺时，重点是比例尺的意义，它是一个比。依据比例尺的意义可以用列方程的方法求图上距离和 实际距离。 复习正、反比例的意义时，重点要放在推断两种相关联的量是成正比例还是成反比例上，因为这是解答正 、反比例应用题的理论依据。 3.应用题 这一小节由“简洁应用题，复合应用题，列方程解应用题，分数应用题和用比例学问解应用题”五部分组 成。 用一步计算解答的应用题叫做简洁应用题。复习简洁应用题的目的是让学生搞清最基本的数量关系。复习 时，要训练学生看到有联系的两个条件，就可以提出可以解答的问题的实力，这是解答复合应用题的基础。如 例1，某厂有男工364人，女工91人。可以提出“男工和女工一共有多少人”的问题，这是求男女工人数之和， 用加法解答；也可以提出“男工比女工多几人”或“女工比男工少几人”的问题，这是求差，用减法解答；还 可以提出“男工人数是女工人数的几倍”或“女工人数是男工人数的几分之几”的问题，这是求商，用除法解 答。对于常见的数量关系，如：单价×数量总价，工效×工时工作总量，速度×时间路程，可让学生在 理解的基础的记忆。 用两步或两步以上计算解答的应用题称为复合应用题。复习复合应用题时，重点是训练学生的解题思路， 可要求学生用综合法或分析法把分析的过程说清晰。如例3：“学生夏令营组织行军训练，原安排3小时走完11 .25千米。实际2.5小时走完原定路程，平均每小时比原安排多走多少千米？”用综合法分析的过程是：已知原 安排3小时走完11.25千米，就可以求出原安排平均1小时走的千米数。已知实际2.5小时走了11.25千米，就可以 求出实际平均1小时走的千米数。知道了这两个条件，就可以求出平均每小时实际比原安排多走的千米数。 教材把工程问题放在这里复习，笔者认为，工程问题虽然属于典型应用题，但在分析这类题目时，建议仍 用分析一般应用题的方法来分析。 复习列方程解应用题时，在仔细分析数量关系的基础上，重点是训练学生正确找出题目中的等量关系。例 如：梨树比苹果树的3倍少15棵。数量间的相等关系是：苹果树的棵数×3梨树的棵数15棵。 相向运动问题是用方程解的，教材同时也要求学生会用算术方法解答，通过比较，使学生知道用方程解应 用题和用算术法解应用题的联系和区分。用算术法和用方程解应用题，都须要仔细分析数量关系，这一点是一 致的。不同的是，用算术法解应用题时，是通过已知数的运算求得未知数；而用方程解应用题时，一起先就把 未知数设为x，把它看成已知条件，参加分析数量关系的全过程，参加运算。 分数应用题可分为三类。第一类是“求一个数是另一个数的几分之几或百几分之几”，其次类是“求一个 数的几分之几或百分之几是多少”，第三类是“已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数”。复习第 一类分数应用题时，重点要抓对问题的理解。复习其次、三类分数应用题时，首先要抓对单位"1"的相识，其次 是推断用乘法还是用除法算。这两点是解答分数应用题的关键。对于稍困难的分数应用题，要留意培育学生画 图分析数量关系的实力。 复习用比例学问解应用题时，重点要放在推断两种相关联的量是成正比例还是成反比例上。在复习用比例 方法解的基本应用题时，可要求学生用归一（或归总）的方法来解答，使归一问题也得到复习。两步归一的题 目只在练习中出现，老师可依据本班学生实际考虑是否增设例题。 在这一小节的最终，教材支配了“用不同的学问解答应用题”的内容，也就是一题多解。复习时要留意引 导学生从不同的角度分析数量关系，使学生解题的途径更多，从而达到提高学生解题实力的目的。由于分数可 以看成比，所以一些有关倍数的问题可以用按比例安排的方法去做，于是在这里把按比例安排的问题也赐予复 习了。一题多解是训练的手段而不是目的，所以在进行一题多解时要留意适度，否则会进入穷解的歧途，经常 会把简洁的问题困难化，这就失去了一题多解的意义了。