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第十七章,勾股定理,单元测试八年级数学下册同步课堂帮帮帮（人教版）（原卷版）第十七章 勾股定理 单元测试 一、单选题 1一个直角三角形两边长分别是和，则第三边的长是（ ） A B或 C或 D 2ABC的三边为a、b、c，由下列条件不能推断它是直角三角形的是（） AA: B: C =345 BA=B+C Ca2=(b+c)(b-c) Da:b:c =12 3如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（） A4 B6 C16 D55 4若ABC的三边长分别为a、b、c且满意（a+b）（a2+b2c2）0，则ABC是（） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 5如图，在中，平分交于点，平分，交于点，若，则（ ） A75 B100 C120 D125 6如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（ ） A5m B12m C13m D18m 7将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是( ) A B C D 8有下面的推断： 若ABC中，a2b2c2，则ABC不是直角三角形； ABC是直角三角形，C=90°，则a2b2=c2； 若ABC中，a2b2=c2，则ABC是直角三角形； 若ABC是直角三角形，则(ab)(ab)=c2. 其中推断正确的有() A4个 B3个 C2个 D1个 9如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为、；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为、其中， ，则（ ） A B C D 10如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ） A16 B17 C18 D19 11如图，ABC中，ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将ACD沿CD翻折得到ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（） A B C D2 12如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则ABC的面积为（） A B C D 二、填空题 13己知三角形三边长分别为，则此三角形的最大边上的高等于_. 14如图，滑竿在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑_米 15如图，在中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，于点N，则MN=_ 16如图所示，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是_cm2 17如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请根据图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_ 18在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它须要爬行的最短路径的长是_分米 19如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_dm. 20如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是_ 21如图，ABC中，ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分ABC，假如M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是_ 22如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AFCD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是_. 23已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（7，0），C（0，4），点D的坐标为（5，0），点P在BC边上运动. 当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_. 24在锐角三角形ABC中BC=，ABC=45°，BD平分ABC若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CMMN的最小值是_ 三、解答题 25如图，在ABC中，C=90°，M是BC的中点，MDAB于D，求证：. 26如图，在ABC中，CD是AB边上高，若AD16，CD12，BD9 （1）求ABC的周长 （2）推断ABC的形态并加以证明 27已知，如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=18cm动点P从点A动身，沿AB向点B运动，动点Q从点B动身，沿BC向点C运动，假如动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时动身，设运动时间为t(s)，解答下列问题： (1)t为_时，PBQ是等边三角形？ (2)P，Q在运动过程中，PBQ的形态不断发生改变，当t为何值时，PBQ是直角三角形？说明理由 28如图，正方形网格MNPQ中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上 (1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求： ABQ，BCM，CDN，ADP的面积； 正方形ABCD的面积 (2)设MBa，BQb，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？ 29如图(1),在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c，若C=90°，则有a2+b2=c2；如图(2)，ABC为锐角三角形时，小明猜想a2+b2>c2，理由如下： 设CD=x，在RtADC中，AD2=b2-x2， 在RtADB中,AD2=c2-(a-x)2， 则b2-x2=c2-(a-x)2，所以a2+b2=c2+2ax， 因为a>0，x>0，所以2ax>0，所以a2+b2>c2， 所以当ABC为锐角三角形时a2+b2>c2. 所以小明的猜想是正确的. (1)请你猜想,当ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系； (2)证明你猜想的结论是否正确. 30如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?. 31（1）问题发觉：如图1，ABC与CDE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，则线段AE、BD的数量关系为_，AE、BD所在直线的位置关系为_； （2）深化探究：在（1）的条件下，若点A，E，D在同始终线上，CM为DCE中DE边上的高，请推断ADB的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，已知ABC中，AB=7，BC=3，ABC=45°，以AC为直角边作等腰直角ACD，CAD=90°，AC=AD，连接BD，则的长为