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第四节管路系统计算-欢迎访问河南城建学院化学与化学工程1.4 流体流淌阻力本节重点 ：直管阻力与局部阻力的计算，摩擦系数的影响因素。 难点：用因次分析法解决工程实际问题。流淌阻力的大小与流体本身的物理性质、流淌状况及壁面的形态等因素有关。化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。相应流体流淌阻力也分为两种：直管阻力：流体流经肯定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的变更而引起的阻力。1.4.1 流体在直管中的流淌阻力 1. 阻力的表现形式 如图 1-24 所示，流体在水同等径直管中作定态流淌。在 1-1&prime;和 2-2&prime;截面间列柏努利方程， fWpu g zpu g z + + + = + +r r222 2121 12121 因是直径相同的水平管，2 1u u = 2 1z z =r2 1p pW f-= （1-34） 若管道为倾斜管，则 ) ( ) (2211g zpg zpW f + - + =r r （1-34a）由此可见，无论是水平安装，还是倾斜安装，流体的流淌阻力均表现为静压能的削减，仅当水平安装时，流淌阻力恰好等于两截面的静压能之差。2. 直管阻力的通式 在图 1-24 中，对 1-1&prime;和 2-2&prime;截面间流体进行受力分析：由压力差而产生的推动力为( )422 1dp pp-与流体流淌方向相同 流体的摩擦力为 dl A F tp t = = 与流体流淌方向相反。流体在管内作定态流淌，在流淌方向上所受合力必定为零。dldp p tpp= -4) (22 1 整理得tdlp p42 1= - （1-35）将式(1-35)代入式（1-34）中，得 tr dlW f4= （1-36）将式（1-36）变形，把能量损失fW 表示为动能22u的某一倍数。2822udluW frt=令 28u rtl =则22udlW f l =（1-37）式（1-37）为流体在直管内流淌阻力的通式，称为范宁（Fanning）公式。式中 l 为无因次系数，称为 摩擦系数或 摩擦因数，与流体流淌的 Re 及管壁状况有关。依据柏努利方程的其它形式，也可写出相应的范宁公式表示式：压头损失 gudlh f22l = （1-37a）压力损失22udlp frl = D（1-37b） 值得留意的是，压力损失fp D 是流体流淌能量损失的一种表示形式，与两截面间的压力差 ) (2 1p p p - = D 意义不同，只有当管路为水平常，二者才相等。应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种状况下摩擦系数 l 不同。以下对层流与湍流时摩擦系数 l 分别探讨。3. 层流时的摩擦系数流体在直管中作层流流淌时，管中心最大速度如式（1-35）所示。将平均速度max21u u = 及2dR = 代入上式中，可得 22 132) (dlup pm= - 232dlup fm= D（1-38） 式（1-38）称为 哈根- 泊谡叶（Hagen-Poiseuille）方程，是流体在直管内作层流流淌时压力损失的计算式。结合式（1-34），流体在直管内层流流淌时能量损失或阻力的计算式为 232dluW frm= （1-39）表明层流时阻力与速度的一次方成正比。式（1-39）也可改写为2 Re64264 322 22udl udlu d dluW f × × = × × = =rmrm （1-39a）将式（1-39a）与式（1-37）比较，可得层流时摩擦系数的计算式 Re64= l（1-40）即层流时摩擦系数&lambda;是雷诺数 Re 的函数。4 湍流时的摩擦系数 （ （1 ）因次分析法 层流时阻力的计算式是依据理论推导所得，湍流时由于状况要困难得多，目前尚不能得到理论计算式，但通过试验探讨，可获得阅历关系式，这种试验探讨方法是化工中常用的方法。在试验时，每次只能变更一个变量，而将其它变量固定，如过程涉及的变量许多，工作量必定很大，而且将试验结果关联成形式简洁便于应用的公式也很困难。若采纳化工中常用的工程探讨方法 因次分析法，可将几个变量组合成一个无因次数群（如雷诺数 Re 即是由d、&rho;、u、&mu;四个变量组成的无因次数群），用无因次数群代替个别的变量进行试验，由于数群的数目总是比变量的数目少，就可以大大削减试验的次数，关联数据的工作也会有所简化，而且可将在试验室规模的小设备中用某种物料试验所得的结果应用到其它物料及实际的化工设备中去。因次分析法的基础是因次一样性原则，即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次。因次分析法的基本定理是白金汉（Buckinghan）的 &pi;定理：设影响某一物理现象的独立变量数为 n 个，这些变量的基本因次数为 m 个，则该物理现象可用 N（nm）个独立的无因次数群表示。依据对摩擦阻力性质的理解和试验探讨的综合分析，认为流体在湍流流淌时，由于内摩擦力而产生的压力损失fp D 与流体的密度&rho;、粘度&mu;、平均速度 u 、管径 d 、管长 l 及管壁的粗糙度&epsilon;有关，即 ( ) e m r , , , , , l d u f p f = D（1-41）7 个变量的因次分别为：p=M q-2 L -1 r=ML -3 u=M q-1d=Ll=L e =L m =M q-1 L -1基本因次有 3 个。依据&pi;定理，无因次数群的数目 N=n-m=7-3=4 个 将式（1-41）写成幂函数的形式：f e d c b afu l kd p e m r = D 因次关系式： f e d c b aL ML ML L L L L M ) 1 ( ) ( ) (1 3 1 1 2- =- - - - -q q q依据因次一样性原则：对于 M： e d = 1对于 L：f e d c b a + - - + = - 3 1 对于 q ：e c- - = -2设 b，e，f 已知，解得：e de cf e b a- =- =- - - =12 f e e e b f e bfu l kd p e m r- - - - -= D1 2febfdu ddlkup÷øöçèæ÷÷øöççèæ÷øöçèæ=D-emrr2 即 ÷÷øöççèæ=Dd dl u dup femrfr, ,2（1-42）式中 mr u d雷诺数 Re， 2up frD欧拉（Euler）准数，也是无因次数群。dl、de均为简洁的无因次比值，前者反映了管子的几何尺寸对流淌阻力的影响，后者称为相对粗糙度，反映了管壁粗糙度对流淌阻力的影响。式（1-42）详细的函数关系通常由试验确定。依据试验可知，流体流淌阻力与管长 l 成正比，该式可改写为：÷øöçèæ=Dd dlup fefrRe,2 （1-43）或2Re, ud dlpWff÷øöçèæ=D=eyr （1-43a） 与范宁公式（1-37）相比照，可得 ) (Re,dey l = （1-44）即湍流时摩擦系数&lambda;是 Re 和相对粗糙度de的函数，如图 1-25 所示，称为莫狄（Moody）摩擦系数图。依据 Re 不同，图 1-25 可分为四个区域； （1）层流区 （Re&le;2000），&lambda;与 d e 无关，与 Re 为直线关系，即Re64= l ，此时 u W f µ ，即fW 与 u 的一次方成正比。（2）过渡区（2000lt;Relt;4000），在此区域内层流或湍流的&lambda;Re 曲线均可应用，对于阻力计算，宁可估计大一些，一般将湍流时的曲线延长，以查取&lambda;值。（3）湍流区（Re&ge;4000 以及虚线以下的区域），此时&lambda;与 Re、 d e 都有关，当 d e 肯定时，&lambda;随 Re 的增大而减小，Re 增大至某一数值后，&lambda;下降缓慢；当 R e 肯定时，&lambda;随 d e的增加而增大。（4）完全湍流区 （虚线以上的区域），此区域内各曲线都趋近于水平线，即&lambda;与 Re 无关，只与 d e 有关。对于特定管路 d e 肯定，&lambda;为常数，依据直管阻力通式可知，2u W f µ ，所以此区域又称为阻力平方区。从图中也可以看出，相对粗糙度 d e 愈大，达到阻力平方区的 Re 值愈低。对于湍流时的摩擦系数&lambda;，除了用 Moody 图查取外，还可以利用一些阅历公式计算。这里介绍适用于光滑管的柏拉修斯（Blasius）式：25 . 0Re3164 . 0= l（1-45）其适用范围为 Re5&times;10 3 10 5 。此时能量损失fW 约与速度 u 的 1.75 次方成正比。图 1-25摩擦系数&lambda;与雷诺数 Re 及相对粗糙度 d e 的关系考莱布鲁克（Colebrook）式 此式适用于湍流区的光滑管与粗糙管直至完全湍流区。（ （2 ）管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管； 粗糙管：钢管、铸铁管等。管道壁面凸出部分的平均高度，称为 肯定粗糙度，以 e 表示。肯定粗糙度与管径的比值即 d e ，称为 相对粗糙度。工业管道的肯定粗糙度数值见教材。 管壁粗糙度对流淌阻力或摩擦系数的影响，主要是由于流体在管道中流淌时，流体质点与管壁凸出部分相碰撞而增加了流体的能量损失，其影响程度与管径的大小有关，因此在摩擦系数图中用相对粗糙度 d e ，而不是肯定粗糙度 e 。流体作层流流淌时，流体层平行于管轴流淌，层流层掩盖了管壁的粗糙面，同时流体的流淌速度也比较缓慢，对管壁凸出部分没有什么碰撞作用，所以层流时的流淌阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与 Re 有关。流体作湍流流淌时，靠近壁面处总是存在着层流内层。假如层流内层的厚度&delta; L 大于管壁的肯定粗糙度 e ，即&delta; L gt; e 时，如图 1-26（a）所示，此时管壁粗糙度对流淌阻力的影响与层流时相近，此为 水力光滑管。随 Re 的增加，层流内层的厚度渐渐减薄，当&delta; L lt; e 时，如图 1-26（b）所示，壁面凸出部分伸入湍流主体区，与流体质点发生碰撞，使流淌阻力增加。当 Re大到肯定程度时，层流内层可薄得足以使壁面凸出部分都伸到湍流主体中，质点碰撞加剧，致使粘性力不再起作用，而包括粘度&mu;在内的 Re 不再影响摩擦系数的大小，流淌进入了完全湍流区，此为 完全湍流粗糙管。 图 1-26流体流过管壁面的状况÷÷øöççèæ+ - =lel Re7 . 18 2log 2 74 . 11d例 例 分别计算下列状况下，流体流过 &phi; 76&times;3mm、长 10m 的水平钢管的能量损失、压头损失及压力损失。（1）密度为 910kg/、粘度为 72cP 的油品，流速为 1.1m/s； （2）20的水，流速为 2.2 m/s。解 解：（1）油品：2000 97310 721 . 1 910 07 . 0Re3< =´´ ´= =-mr u d 流淌为层流。摩擦系数可从图 1-25 上查取，也可用式（1-40）计算：0658 . 097364Re64= = = l所以能量损失 J/kg 69 . 521 . 107 . 0100658 . 022 2= = =udlW f l压头损失 m 58 . 081 . 969 . 5= = =gWhff 压力损失 Pa 5178 69 . 5 910 = ´ = = Df fW p r（2）20水的物性：3kg/m 2 . 998 = r ，310 005 . 1-´ = mPa s 5310 53 . 110 005 . 12 . 2 2 . 998 07 . 0´ =´´ ´= =-mr u dRe流淌为湍流。求摩擦系数尚需知道相对粗糙度 d e ，查表1-2，取钢管的肯定粗糙度 e 为0.2mm，则00286 . 0702 . 0= =de 依据 Re=1.53&times;10 5 及 d e 0.00286 查图 1-25，得 &lambda; 0.027 所以能量损失 J/kg 33 . 922 . 207 . 010027 . 022 2= = =udlW f l压头损失 m 95 . 081 . 933 . 9= = =gWhff 压力损失 Pa 9313 33 . 9 2 . 998 = ´ = = Df fW p r5. 非圆形管道的流淌阻力对于非圆形管内的湍流流淌，仍可用在圆形管内流淌阻力的计算式，但需用非圆形管道的当量直径代替圆管直径。当量直径定义为 P´ ´ =Ad e 4 4 润湿周边流通截面积(1-46) 对于套管环隙，当内管的外径为 d 1 ，外管的内径为 d 2 时，其当量直径为 ( )1 21 2212244 d dd dd dd e - =+-=p pp 对于边长分别为 a、b 的矩形管，其当量直径为b aabb aabd e+=+=2) ( 24在层流状况下，当采纳当量直径计算阻力时，还应对式（1-40）进行修正，改写为ReC= l（1-47）式中 C 为无因次常数。一些非圆形管的 C 值见教材。留意，当量直径只用于非圆形管道流淌阻力的计算，而不能用于流通面积及流速的计算。1.4.2 局部阻力 局部阻力有两种计算方法：阻力系数法和当量长度法。1. 阻力系数法 克服局部阻力所消耗的机械能，可以表示为动能的某一倍数，即 22"uW f z =（1-48）或guh f22"z =（1-48a）式中&zeta;称为 局部阻力系数，一般由试验测定。常用管件及阀门的局部阻力系数见教材。留意表中当管截面突然扩大和突然缩小时，式（1-48）及（1-48a）中的速度 u 均以小管中的速度计。当流体自容器进入管内， 5 . 0 =进口z ，称为 进口阻力系数；当流体自管子进入容器或从管子排放到管外空间， 1 =出口z ，称为 出口阻力系数。当流体从管子干脆排放到管外空间时，管出口内侧截面上的压强可取为与管外空间相同，但出口截面上的动能及出口阻力应与截面选取相匹配。若截面取管出口内侧，则表示流体并未离开管路，此时截面上仍有动能，系统的总能量损失不包含出口阻力；若截面取管出口外侧，则表示流体已经离开管路，此时截面上动能为零，而系统的总能量损失中应包含出口阻力。由于出口阻力系数 1 =出口z ，两种选取截面方法计算结果相同。2 当量长度法 将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为el 的直管所产生的阻力即 22"udlWefl =（1-49）或 gudlhef22"l = （1-49a）式中el 称为管件或阀门的 当量长度。同样，管件与阀门的当量长度也是由试验测定，有时也以管道直径的倍数 d l e 表示。见教材。 1.4.3 流体在管路中的总阻力 前已说明，化工管路系统是由直管和管件、阀门等构成，因此流体流经管路的总阻力应是直管阻力和全部局部阻力之和。计算局部阻力时，可用局部阻力系数法，亦可用当量长度法。对同一管件，可用任一种.