随机变量的分布函数优秀PPT.ppt

随机变量的分布函数主讲人：陈琳主讲人：陈琳单位：新疆医科高校单位：新疆医科高校医学工程技术学院数学教研室医学工程技术学院数学教研室某来宾在9点到10点之间随意时刻都可能到达，问来宾9：10分-20分来的概率？问来宾9点10分到达的概率有多大？一支质量匀整的粉笔，每一段的质量都可以称出来，但是你知道粉笔上某一点的质量吗？线密度？单位长度的质量？假如非匀整的粉笔呢？线密度函数？质量分布函数的瞬时变更率！概 念 定义 设 X 是一个随机变量，x 是随意实数，函数称为 X 的分布函数对于随意的实数 x1,x2(x1 x2)，有：x1 x2 xXo0 xxX例例 1 设随机变量 X 的分布律为：求 X 的分布函数.Xpk-1 2 3解：解：当 x-1 时，0 xX-1x当满足 Xx 的 X 取值为 X=-1,xX-1x当满足 Xx 的 X 取值为 X=-1,或 2 Xpk-1 2 3同理当-1 0 1 2 3 x1-1 0 1 2 3 x1 分布函数 F(x)在 x=xk(k=1,2,)处有跳动，其跳动值为 pk=PX=xk.Xpk-1 2 3 例例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.解：解：（1）若 x 0,则 是不行能事务，于是（2）X（3）若 ,则 是必定事务，于是0 1 2 31F(x)xX 表示弹着点与圆心的距离 分 布 函 数 的 性 质 分别视察离散型、连续型分布函数的图象，可以 看出，分布函数 F(x)具有以下基本性质：10 F(x)是一个不减的函数 0 1 2 31F(x)x2030-1 0 1 2 3 x1用分布函数计算某些事务的概率用分布函数计算某些事务的概率-1 0 1 2 3 x1用分布函数计算某些事务的概率用分布函数计算某些事务的概率离散随机变量在取值处的概率非零，其它点的概率都为零连续随机变量任一点的概率都为零例例 3 3解：解：例例 4 4设随机变量 X 的分布函数为解：由分布函数的性质，我们有例例 4 4（续）（续）解方程组得解随机变量大体分为两类：离散型随机变量和连续型随机变量依据取值范围来说，前者是取值有限或者无限可数个，后者是取值充溢整个区间，无限不行数个。依据分布函数的图形特点来看，前者是阶梯形函数，后者是递增连续函数而且，前者跳处才有非零概率，而且跳的高度就是对应点的概率，后者没有跳，所以点点概率为0.分布函数可以捕获到离散型随机变量的特征，并以分布列的形式表达，那么，连续型随机变量的分布函数很难捕获其特征，怎样才能找到这种特征呢？微积分告知我们答案导数概率密度函数第五周作业 1 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.3 随机变量的分布函数返回主书目