高中数学《一元二次不等式解法》说课稿教案模板.docx

高中数学一元二次不等式解法说课稿教案模板为此，我设计了以下几个问题：1、请同学们解以下方程和不等式：2x-7=0;2x-7>0;2x-7<0学生回答，我板书。2、我指出：2x-7>0和2x-7<0的解事实上只需利用不等式基本性质就简单得到。3、接着我提出：我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢?学生可能感到很困惑。4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观相识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴交点的横坐标。2x-7>0的解集正是函数y=2x-7的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合。2x-7<0的解集正是函数y=2x-7的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合。三组关系的得出，事实上让学生找到了利用一次函数的图象来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到了解决一元二次不等式的希望，大大激发了学生解决新问题的爱好。此时，学生很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-6>0的解集。(二)比旧悟新，引出三个二次的关系为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，根据看一看 说一说 问一问的思路进行探究。看函数y=x2-x-6的图象并说出：方程x2-x-6=0的解是x=-2或x=3 ;不等式x2-x-6>0的解集是x|x<-2,或x>3;不等式x2-x-6<0的解集是x|-2此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。学生沉醉在胜利的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:假如把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a>0)，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢?(学生回答：>0时，图象与x轴有两个交点;=0时，图象与x轴只有一个交点;<0时，图象与x辆没有交点。)请同学们探讨：ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系?(三)归纳提炼，得出三个二次的关系1、引导学生依据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。2、此时提出：若a < 0时，怎样求解不等式ax2+bx+c > 0及ax2+bx+c < 0?(经探讨之后，有的学生得出：将二次项系数由负化正，转化为上述模式求解，老师应予以强调;也有的学生提出画出相应的二次函数图象，依据图象写出解集，老师应赐予确定。)(四)应用新知，娴熟驾驭一元二次不等式的解集借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，学生形成了感性相识，为巩固所学学问，我们一起来完成以下例题：例1、解不等式2x2-3x-2>0解：因为δ>0，方程2x2-3x-2=0的解是x1= ，x2=2所以，不等式的解集是 x| x< ，或x>2例1的解决达到了两个目的：一是巩固了一元二次不等式解集的应用;二是规范了一元二次不等式的解题格式。下面我们接着学习课本例2。例2 解不等式-3x2+6x > 2课本例2的出现恰当好处，一方面突出了对于二次项系数是负数(即a<0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解;另一方面，学生对此例的解答极易出现写错解集(如出现或与且的错误)。通过例1、例2的解决，学生与我一起总结了解一元二次不等式的一般步骤：一化正二算三求根四写解集。例3 解不等式4x2-4x+1>0例4 解不等式-x2+2x-3>0分别突出了=0、<0对不等式解集的影响。这两例由学生练习，老师巡察、指导，讲评学生完成状况，找寻学生中的闪光点，赐予热忱表扬。4道例题，具有典型性、层次性和学生的可接受性。为了避开学生学后一团乱麻、一盘散沙的局面,我和学生一起总结。(五)总结解一元二次不等式的四部曲：(1)把二次项的系数化为正数(2)计算判别式δ(3)解对应的一元二次方程(4)依据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算δ→三求根→四写解集(六)作业布置为了使全部学生巩固所学学问，我布置了必做题;又为学有余力者留有自由发展的空间，我布置了探究题。(1)必做题：习题1.5的1、3题(2)探究题：若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为p，ax2+bx+c>0的解集为m，ax2+bx+c<0的解集为n，那么p∪m∪n=_;已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3>0的解集是r，求实数k的取值范围。(七)板书设计一元二次不等式解法(1)六、教学效果评价本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。以三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法为主线，以从形到数，从详细到抽象，从特别到一般为灵魂，以画、看、说、用为特色，把握重点，突破难点。在教学思想上既注意学问形成过程的教学，还特殊突出学生学习方法的指导，探究实力的训练，创新精神的培育，引导学生发觉数学的美，体验求知的乐趣。