2023年高中数学必修一的教学设计.docx
2023年高中数学必修一的教学设计 教案是我们现在教学中必不行少的，在你的教案设计中，如何设计课堂形成性评价?在你的教案设计中，是否用到学习需求分析?下面我给大家带来关于中学数学必修一的教学设计，便利大家学习 中学数学必修一的教学设计1 教学目标： (1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; (2) 理解元素与集合的属于和不属于关系; (3) 驾驭常用数集及其记法; 教学重点：驾驭集合的基本概念; 教学难点：元素与集合的关系; 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念-集合(宣布课题)，即是一些探讨对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把探讨对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。 3. 思索1：推断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流; (3) 非负奇数; (4) 方程的解; (5) 某校2023级新生; (6) 血压很高的人; (7) 闻名的数学家; (8) 平面直角坐标系内全部第三象限的点 (9) 全班成果好的学生。 对学生的解答予以探讨、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个详细对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的依次无关。 (4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; (1)假如a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：aA (2)假如a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：aA 例如，我们A表示120以内的全部质数组成的集合，则有3A 4A，等等。 6.集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C.表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,.表示。 7.常用的数集及记法： 非负整数集(或自然数集)，记作N; 正整数集，记作N或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; (二)例题讲解： 例1.用或符号填空： (1)8 N; (2)0 N; (3)-3 Z; (4) Q; (5)设A为全部亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。 例2.已知集合P的元素为, 若3P且-1P，求实数m的值。 (三)课堂练习： 课本P5练习1; 归纳小结： 本节课从实例入手，特别自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置： 1.习题1.1，第1- 2题; 2.预习集合的表示方法。 中学数学必修一的教学设计2 重点难点教学： 1.正确理解映射的概念; 2.函数相等的两个条件; 3.求函数的定义域和值域。 一.教学过程： 1. 使学生娴熟驾驭函数的概念和映射的定义; 2. 使学生能够依据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生驾驭函数的三种表示方法。 二.教学内容： 1.函数的定义 设A、B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB®为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作： (),yf_A 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合()|f_AÎ叫值域(range)。明显，值域是集合B的子集。 留意： “y=f(x)”是函数符号，可以用随意的字母表示，如“y=g(x)”; 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x. 2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。 3、映射的定义 设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的随意 一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从 集合A到集合B的一个映射。 4. 区间及写法： 设a、b是两个实数，且a (1) 满意不等式axb££的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b; (2) 满意不等式axb<<的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b); 5.函数的三种表示方法 解析法 列表法 图像法 中学数学必修一的教学设计3 教学目标： 1、学问目标：使学生理解指数函数的定义，初步驾驭指数函数的图像和性质。 2、实力目标：通过定义的引入，图像特征的视察、发觉过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类探讨的数学思想，培育学生的探究发觉实力和分析问题、解决问题的实力。 3、情感目标：通过学生的参加过程，培育他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探究、锲而不舍的治学精神。 教学重点、难点： 1、 重点：指数函数的图像和性质 2、 难点：底数 a 的改变对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区分，加深其感性相识。 教学方法：引导发觉教学法、比较法、探讨法 教学过程： 一、事例引入 T：上节课我们学习了指数的运算性质，今日我们来学习与指数有关的函数。什么是函数? S： - T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应当并不生疏，它与其它的传染病一样，有肯定的潜藏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有许多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，-。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x ) S，T：(探讨) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)， 从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数点题。 二、指数函数的定义 C：定义： 函数 y = a x (a>0且a1)叫做指数函数， xR.。 问题 1：为何要规定 a > 0 且 a 1? S：(探讨) C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=3 时，当x= 就没有意义; (2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时， (3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有探讨的必要。 巩固练习1： 下列函数哪一项是指数函数( ) A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x 中学数学必修一的教学设计4 教学目标：驾驭对数函数的性质。 应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。 注意函数思想、等价转化、分类探讨等思想的渗透,提高解题实力。 教学重点与难点：对数函数的性质的应用。 教学过程设计： 复习提问：对数函数的概念及性质。 起先正课 1 比较数的大小 例 1 比较下列各组数的大小。 loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a1) log0.50.6 ,log0.5 ,ln 师：请同学们视察一下中这两个对数有何特征? 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小? 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请叙述一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0 调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1 板书： 解：)当0 5.1<5.9 loga5.1>loga5.9 )当a>1时，函数y=logax在(0，+)上是增函数， 5.1<5.9 loga5.1 师：请同学们视察一下中这三个对数有何特征? 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小? 生：找“中间量”， log0.50.6>0，ln>0，log0.5<0;ln>1， log0.50.6<1，所以log0.5< log0.50.6< ln。 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法：构造对数函数，干脆利用对数函数 的单调性比大小，借用“中间量”间接比大小，利用对数函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域, 值 域及单调性。 中学数学必修一的教学设计5 函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及探讨参数的取值范围等问题：二是在问题的探讨中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所探讨的问题转化为探讨函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。 1.函数的思想，是用运动和改变的观点，分析和探讨数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。 2.方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程思想是动中求静，探讨运动中的等量关系; 3.函数方程思想的几种重要形式 (1)函数和方程是亲密相关的，对于函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0，也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。 (2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y=f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而探讨函数的性质，也离不开解不等式; (3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题非常重要; (4)函数f(x)=(1+x)n (nN)与二项式定理是亲密相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决许多二项式定理的问题; (5)解析几何中的很多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，须要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论; (6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，常常须要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。 数学教案
