南外_2021-2022学年度第一学期期中考试_含解析.pdf

受益一生的能力 2021-2022 学年度第一学期期中高一年级学年度第一学期期中高一年级 数学试卷数学试卷 一、一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 3 分分，共，共 24 分分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 已知集合25Axx= ，1Bx x=，则AB=（ ） A. 1,5 B. 2,1 C. )2,1 D. ()2,1 【答案】A； 【解析】1,5AB =，故选 A 2. 若, ,a b cR，则下列说法正确的是（ ） A. 若ab，则22ab B. 若ca，则cbab C. 若0ab 且ab，则11ab D. 若ab，则acbc+ 【答案】D； 【解析】根据不等式性质可知只有 D 正确 3. 已知0a ，化简aa a=（ ） A. a B. 52a C. 54a D. 38a 【答案】C； 【解析】135244aa aaaa=，故选 C 4. 已知正数, a b满足4ab+=，则ab的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D； 【解析】()244abab+=，当且仅当2ab=时取等，故选 D 5. 设:p xa，:01qx，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A. 0a B. 0a C. 12a D. 1a 【答案】D； 受益一生的能力 【解析】由题意得:paxa，且()()0,1, a a ，故选 D 6. 下列函数是奇函数且在()0,+上是增函数的是（ ） A. 13yx= B. 1yxx=+ C. yx= D. 3yx= 【答案】A； 【解析】ABD 为奇函数，AC 在()0,+增，故选 A 7. 已知偶函数( )f x，当0 x 时，( )22f xxx=，则不等式( )0f xx的解集是（ ） A. ()2,2 B. ()(), 20,2 C. ()()2,02,+ D. ()(), 22, + 【答案】B； 【解析】由题意可知，0 x 时，( )22f xxx=+， ( )0f xx，得()(), 20,2x ， 故选 B 8. 二次函数26yxxm=+的两个零点都在区间()2,+内，则m的取值范围为（ ） A. 9m B. 89m C. 09m D. 8m 【答案】B； 【解析】依题意可知，023640322120mxm =+， 解得89m，故选 B 二二、多项选择题： （多项选择题： （本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 4 分分，共，共 16 分分在在每小题给出的选项中，有每小题给出的选项中，有多项多项符合题目要符合题目要求，全部选对得求，全部选对得 4 分分，选对但不全的得，选对但不全的得 2 分分，有选错的得，有选错的得 0 分）分） 9. 下图表示赵红的体重与年龄的关系，下列说法正确的是（ ） A. 赵红出生时的体重为 4kg B. 赵红的体重随年龄的增长而增加 C. 赵红 25 岁之后，体重不变 体重/体重/kgkg年龄/岁年龄/岁606045454 45050252515150 0 受益一生的能力 D. 赵红体重增加最快的时期是 0-15 岁 【答案】AD； 【解析】由图可知 BC 错误明显，故选 AD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 0yx=与1y =是同一函数 B. 若0,0 xy，则()lglglgxyxy+=+ C. 当0 x 时，12xx+ D. 正数, x y满足1xy+=，则14xy+的最小值为9 【答案】CD； 【解析】A 选项，定义域不同，故 A 错误； B 选项，()lglglgxyxy=+，故 B 错误； C 选项，0 x 时，()112xxxx+= + ，1x = 时取等，故 C 正确； D 选项，()14149xyxyxy+=+，1323xy=时取等，故 D 正确， 故选 CD 11. 已知函数()()22412,2fxxx=+ ，下列说法正确的是（ ） A. ( )15f= B. ( )f x为偶函数 C. ()1f x的图像关于1x =对称 D. ( )f x的定义域为1,1 【答案】BC； 【解析】由题意可知，( )()214,4f xxx=+ ， A 选项，( )12f=，故 A 错误； B 选项，()( )fxf x=，故 B 正确； C 选项，()1f x由偶函数( )f x向右平移1个单位所得，故 C 正确； D 选项，( )f x定义域为4,4，故 D 错误； 故选 BC 受益一生的能力 12. 已知函数( )1f xx=，( )3g xx=，下列说法正确的是（ ） A. ( ) ( )f x g x的最大值为1 B. ( )( )2f xg x的值域为2,2 2 C. ( )( )f xg x+的最大值为2 D. ( )( )f xg x在()1,3上单调递减 【答案】ABC； 【解析】A 选项，( ) ( )()224321,1,3f x g xxxxx=+=+，故 A 正确； B 选项，( )( )2213,1,3f xg xxx x= ，递增，值域2,2 2，故 B 正确； C 选项，( )( )()()221321+32f xg xxxxx+= +=，当且仅当2x =时取等，故 C 正确； D 选项，( )( )12133f xxg xxx=，在()1,3递增，故 D 错误； 故选 ABC 三三、填空、填空题题：本大题：本大题共共 4 小题小题，每，每小小题题 3 分分，共共 12 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13. 若函数( )f x满足()( ) ( ),x yf xyf x f y=R，写出一个符合要求的解析式( )f x = 【答案】x； 【解析】任意R上幂函数均符合要求 14. 设m为实数，若函数( )()22f xxmxmx=+R是偶函数，则m的值为 【答案】0； 【解析】偶函数，有()( )fxf x=，即0mx =恒成立，得0m = 15. 已知, a b是方程()2110lglog60 xx=的两个实数根，则loglogabba+= 【答案】136； 【解析】()2lglg60 xx+=，韦达定理得lglg1lg lg6abab+= = ， 则有()2lglg2lg lglglg13logloglglglg lg6abababbabaabab+=+= 受益一生的能力 16. 函数( )33f xxx=+是R上的 函数（用“奇” 、 “偶” 、 “非奇非偶”填空） ，若()()2145f afa，则实数a的取值范围是 【答案】奇函数；115a ； 【解析】由()( )3333fxxxxxf x= + =+=，可知为奇函数， 且( )6,3332 , 336,3xf xxxxxx =+= ， 由()()2145f afa，可知需21451453aaa， 解得115a 三、解答三、解答题题：本大题：本大题共共 5 小题小题，共，共 48 分，请把答案填写在答题卡相应位置上分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17. （本题 8 分） 计算： ()2ln25363320.1252525e+； ()22lg5lg2lg50lg2lg0.1+ 【答案】 1； 1 【解析】 原式24251= += ； 原式2lg52lg211=+ = 18. （本题 10 分） 已知集合01xaAxx=+，()()10Bx xtxt= 若集合(),3Ab=，求ab+的值； 若1a =且AB =R，求t的取值范围 【答案】 2ab+=； 10t 【解析】 由()()()10,3Ax xaxb=+=，可知31ab= ， 则有2ab+=； 受益一生的能力 由1a =，可知()101,11xAxx= +， 且()(),1,Btt= +，AB =R， 则有111tt + ，解得10t 19. （本题 10 分） 某兴趣小组开展关于市区道路上车流速度v（单位：千米/小时）与车流密度x（单位：辆/千米）关系的研究，研究表明：当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，当20170 x时，车流速度v是车流密度x的一次函数，当车流密度为 170 辆/千米时，车流速度为 10 千米/小时 当0170 x时，求函数( )v x的解析式： 已知车流量( )f xvx=（单位时间内通过路上某观察点的车辆数，单位：辆/小时） ，当车流密度()20,170 x x为多少时，车流量最小并求出最小值 【答案】 ( )60,020200,2017033xv xxx=+； 车流密度 20 辆/千米时，最小车流量为 1200 辆/小时 【解析】 设20170 x时，( )v xkxb=+， 由()()20206017017010vkbvkb=+=+=，解得132003kb= =， 故( )60,020200,2017033xv xxx=+； 当20,170 x时，( )220033xxf xvx= +， ( )()min201200f xf=， 故车流密度 20 辆/千米时，最小车流量为 1200 辆/小时 20. （本题 10 分） 已知函数( )21f xaxax=+的定义域为A. 受益一生的能力 当4a =时，写出( )f x单调增区间； 若A = R，求a的取值范围； 若1,4A，求a的取值范围 【答案】 1,2+； 04a； 120a ； 【解析】 4a =，( )()2244121f xxxx=+=+， 函数在1,2+单调递增； 依题意可知，210axax+ 对x R恒成立，可知： 当0a =时，不等式恒成立， 当0a 时，有2040aaa =，解得04a， 综上所述，04a； 依题意可知，210axax+ 对1,4x 恒成立， 分参得21axx +对1,4x 恒成立， 设( )21g xxx= +，函数在1,4x递增， 故( )( )max1420g xg= ，可知120a 21. （本题 10 分） 已知函数( )1xfxx=+ 判断( )f x在)0,+上的单调性并用定义证明； 判断下列说法的正误： （正确的在括号里打，错误的在括号里打） ； ( )f x是奇函数（ ） ； ( )f x在R上单调递增（ ） ； ( )f x的值域为R（ ） ； 不等式( )12f x 的解集为()1,+（ ） ； 受益一生的能力 x R，( )()10f xfx+（ ） ； x R，()()32112f xf xx+=（ ） ； 不等式( )0f xax有解的充要条件是11a （ ） ； 关于x的方程( )af xx=在)1,+上有解的充要条件是0a （ ） 【答案】 单调递增； 详见解析； 【解析】 依题意可知()( )1xfxf xx= +，可知函数为奇函数， 考虑0 x 的单调性，( )1111xf xxx= +，设120 xx， 则有()()()()212112121101111xxf xf xxxxx=+， 可知其在)0,+单调递增； 函数为奇函数，正确；R上单调增，正确； 由0 x 时( )1111f xx= +，可知值域为()1,1，错误； 由11112x+，解得1x ，正确； 由单调增，可知( )()()11f xf xfx=，正确； 值域()1,1，错误；显然0a 时不等式均有解，错误； 13a =时方程在)1,+无解（充要条件为12a ） ，错误； 综上，正确，其余错误