南京一中_2021-2022学年度第一学期期中考试_无解析.pdf
学而思培优 受益一生的能力 南京一中南京一中 2021-2022 学年第一学期学年第一学期期中考试期中考试试卷试卷 高一高一数学数学 一、一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分，共，共 40 分分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 全称命题“2,230 xxx +R”的否定是（ ） A. 2,230 xxx +RB. 2,230 xxx +RC. 2,230 xxx +RD. 2,230 xxx +R2.已知幂函数( )yf x=的图象过点()3, 3，则()81f=（） A. 3B. 13C. 9D. 193.函数( )31xf xx+=的定义域为（ ） A.|3x xB.|3x x C.|31x xx且D.|31x xx且4.下列各组函数不是同一组函数的是（） A.( )( )1,0,1,0 xxf xg xxx=B.( )( )22 ,4f xx g xx=C.( )( )2221,21f xxg tt=+=+D.( )( )33,f xx g xx=5.我国著名的数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的图象来琢磨函数的图象的特征则函数( )21xf xx=的图象大致为（ ） A. xy1-1OB. xy1-1OC. xy-11O D. xy-11O6.下列说法中，正确的是（ ） A. 若ab，cd，则acbdB. 若22abcc，则ab C. 若acbc，则ab D. ab，cd，则acbd学而思培优 受益一生的能力 7. 航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（. .K ETsiolkovsky）于 1903 年给出火箭最大速度的计算公式00ln 1MvVm=+其中，0V是燃料相对于火箭的喷射速度，M是燃料的质量，0m是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度已知02km / sV =，则当火箭的最大速度v可达到10km / s时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（ ）倍 A. 5e B. 5e1 C. 6e D. 6e1 8. 已知函数( )()2,f xxaxb a b=+R的值域为)0,+，若关于x的不等式( )f xc的解集为(),2 3m m+，则实数c的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 12 二二、多项选择题： （多项选择题： （本大题共本大题共 3 小题小题,每小题每小题 5 分分，共，共 15 分分在在每小题给出的选项中，有每小题给出的选项中，有多项多项符合题目要符合题目要求，全部选对得求，全部选对得 5 分分，选对但不全的得，选对但不全的得 3 分分，有选错的得，有选错的得 0 分）分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若定义在R上的函数( )f x满足( )( )32ff，则函数( )f x是R上的增函数 B. 若定义在R上的函数( )f x满足( )( )32ff，则函数( )f x是R上不是减函数 C. 若定义在R上的函数( )f x在(,0上是增函数，在区间)0,+上也是增函数，则函数( )f x在R上是增函数 D. 若定义在R上的函数( )f x在(,0上是增函数，在区间()0,+上也是增函数，则函数( )f x在R上是增函数 10. 若函数同时满足：对于定义域内的任意x，有( )()0f xfx+=；对于定义域内的任意12,x x，当12xx时，有( )()12120f xf xxx，则称函数( )f x为“理想函数” 给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A. ( )2f xx= B. ( )3f xx= C. ( )1f xxx= D. ( )22,0,0 xxf xxx= 11. 下列函数中最小值为 2 的是（ ） A. 1yxx=+ B. 1yxx=+ C. 22133yxx=+ D. ()422yxxx=+ + 学而思培优 受益一生的能力 12. 已知关于x的不等式20axbxc+的解集为|23xx，则下列说法正确的是（ ） A. 0a B. 0abc+ C. 不等式20cxbxa+的解集为11|23x xx 或 D. 24cab+的最小值为 6 三三、填空、填空题题：本大题：本大题共共 5 小题小题，每，每小小题题 5 分分，共共 25 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13. 已知()2212fxxx+=，则( )9f= 14. 若2510ab=，则11ab+= 15. 已知关于x的方程230 xkxk+=的两个不相等的实数根都大于 2，则k的取值范围是 16. 已知( )26,11xaxxf xaxx=是R上的增函数，则a的取值范围是 三、解答三、解答题题：本大题：本大题共共 6 小题小题，共，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17. （本小题满分 10 分） 求值： 1022531432829+； 3323log 54log 2log 3 log 4+ 18. （本小题满分 12 分） 已知集合| 26Axx=，|15Bxx=，|1Cx mxm=+，U = R： 求AB，()UAB； 若CB，求m的取值范围 学而思培优 受益一生的能力 19. （本小题满分 12 分） 已知命题p：实数x满足不等式()()30 xaxa（0a ） ，命题q：实数x满足不等式53x 当1a =时，命题p，q均为真命题，求实数x的取值范围； 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 20. （本小题满分 12 分） 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势某医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品已知生产该产品的年固定成本为 300 万元，最大产能为 100 台每生产x台，需另投入成本( )G x万元，且( )2280 ,04036002012100,4080 xxxG xxxx+=+由市场调研知，该产品的售价为 200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完 写出年利润( )W x万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收入-成本） ； 当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润时多少？ 21. （本小题满分 12 分） 已知函数( )()()21xxaf xx+=为偶函数. 求实数a的值； 判断( )f x的单调性，并证明你的判断； 是否存在实数，使得当( )fx的定义域为1 1,m n（0,0mn）时，函数( )fx的值域恰为2,2mn若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由 学而思培优 受益一生的能力 22. （本小题满分 12 分） 若函数( )yf x=对定义域内的任意值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使( )()121f xf x=成立，则称函数( )yfx=为“依赖函数”. 判断函数1yx=（0 x ） ，( )21g xx=+（xR）是否为“依赖函数” ，并说明理由； 若函数( )21122f xxx=+在定义域,m n（,m n+N，且1m ）上为“依赖函数”求mn+的值； 已知函数( )()2f xxa=， （43a ）在定义域4,43上为“依赖函数” 若存在实数4,43x，使得对任意的1,22t，不等式( )28f xtst+都成立，求实数s的取值范围
