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2023年初中数学知识点总结 今天，我为大家整理了初中数学知识点，分条解析，掌握的更轻松，初中数学超全总结来啦!定理、公式、运算法则、辅助线 一次函数、二次函数、平面几何、立体几何 每个知识点都讲得明明白白!按照这份总结逐条复习，吃透重难点，考试再提10-20分不在话下 1 次函数抛物线顶点式 顶点式：y=a(x-h)2+k(a=?0，k为常数，x=?h) 顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b2)/4a) 顶点坐标_顶点坐标-解释 在二次函数的图像上 顶点式：y=a(x-h)2;+k抛物线的顶点P(h，k) 顶点坐标：对于二次函数y=ax2; +bx+c其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b2;)/4a) 02 二次函数口诀速记 二次方程零换y，二次函数便出现。 全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调正相反。 A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，平移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再挑选。 列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。 二次方程零换y，就得到二次函数。 图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。 绝对值大开口小，开口向下A负数。 抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。 如果要画抛物线，描点平移两条路。 提取配方定顶点，平移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小随基础。 【注】基础抛物线 03 二次函数顶点坐标公式推导 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a=?0) 顶点式：y=a(x-h)2+k 【抛物线的顶点P(h，k)】 对于二次函数y=ax2+bx+c 其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a) 推导： y=ax2+bx+c y=a(x2+bx/a+c/a) y=a(x2+bx/a+b2/4a2+c/a-b2/4a2) y=a(x+b/2a)2+c-b2/4a y=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b2)/4a) 04 相似三角形 相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 (1)理解相似形的概念; (2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。 平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。 相似三角形的概念 以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。 考点：相似三角形的判定和性质及其应用 熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。 三角形的重心 知道重心的定义并初步应用. 向量的有关概念 向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 05 有理数的分类、大小比较和运算 (1)按有理数的定义： 正整数、0、负整数统称为整数; 正分数和负分数统称为分数; 整数和分数统称为有理数。 整数： 正整数：1，2，3，.; 零：0; 负整数：-1，-2，.; 分数： 正分数：0.15，.; 负分数：-0.15，.; (2)按有理数的性质分类： 正有理数： 正整数：1，2，3，.; 正分数：0.15，.; 零：0; 负有理数： 负整数：-1，-2，.; 负分数：-0.15，.; 注意： (1) 无限循环小数可以写成分数形式，所以是有理数。 (2)所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有有理数组成有理数集合。 (3)正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数。 有理数的大小比较： 1.正数>0>负数; 2.两个负数比较： 右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 绝对值大的反而小。 有理数的运算 1.有理数的加法： 加法一般步骤： 确定符号：同号取相同的符号。 异号取绝对值大的加数的符号。 确定绝对值:同号将绝对值相加。 异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。 用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。 三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法 交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。 根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便： 符号相同的数先相加-同号结合法 互为相反数的先相加-相反数结合法 分母相同的数先相加-同分母结合法 正数与正数，小数与小数相加-同形结合法 2.有理数的减法： 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。 3.代数和： 有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。 在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。 4.有理数的乘法： 乘法步骤： 1、确定符号：同号正，异号负。 2、绝对值：求积。 任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。 多个有理数相乘的运算： 几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正; 负因数个数是奇数时，积为负; 乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律; 5.有理数的除法： 除法步骤： 1、确定符号：同号正，异号负。 2、绝对值：相除。 除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。 0除以任何一个不等于0的数都得0。 06 二次根式的应用知识点总结 二次根式的应用主要体现在两个方面： 利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题; 利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。 这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。 常见用法： (1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力; (2)联系生活实际设计一些方案探究题。 误区提醒： (1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题; (2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。 07 角平分线的性质及判定 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 08 三角形的稳定性 我们在学习三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。 稳定性证明： 任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。 第三条边不可伸缩或弯折 ， ∴ 两端点距离固定 ， ∴ 这两条边的夹角固定; 这两条边是任取的 ， ∴ 三角形三个角都固定，进而将三角形固定， ∴ 三角形有稳定性 。 任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接 ∴ 两端点距离不固定 ， ∴ 这两边夹角不固定 ， ∴ n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。 如果不看上面的证明过程，我们就没有办法清晰的理解三角形稳定性的所有定理。 09 全等图形与三角形 1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。 3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意： (1)周长相等的两个三角形，不一定全等; (2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。 10 相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是0。 a的相反数-a a与b互为相反数:a+b=0 a-b的相反数是:-a+b或b-a a+b的相反数是:-a-b 求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号. 在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 11 绝对值 1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为a 2. 一个正数的绝对值等于它本身;当a是正数时，a=a; 一个负数的绝对值等于它的相反数; 当a是负数时，a=-a; 0的绝对值等于0。 当a=0时，a=0。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。 12 倒数 乘积是1的两个数叫作互为倒数。 a的倒数是a分之1(a=?0) a与b互为倒数 ab=1 正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。 13 乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 aaa=an 底数、指数、幂 14 轴对称 轴对称的定义： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。 轴对称的性质： (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分; (2)对应线段相等，对应角相等; (3)关于某直线对称的两个图形是全等图形。 轴对称的判定： 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。 轴对称作用: 可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。 轴对称的应用 关于平面直角坐标系的X,Y对称意义 如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的，如果有两点关于直线Y对称，那么点A的横坐标为相反数，纵坐标不变。 关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式) 设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a 在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。 譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线; 矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线; 正方形，菱形问题经常添设对角线等等。 另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
