2023年七年级下册数学垂线教案人教版4篇.docx

2023年七年级下册数学垂线教案人教版4篇 在编写一份数学垂线教案的过程中，须要强调内容详细，那么大家知道有哪些须要留意的事项吗。以下是我细心为您举荐的七年级下册数学垂线教案人教版4篇，供大家参考。 垂线 教学目标 1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2 驾驭点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3 驾驭垂线的性质，并会利用所学学问进行简洁的推理。 教学重点与难点 1教学重点：垂线的定义及性质。 2教学难点：垂线的画法。 教学过程设计 一. 复习提问： 1、 叙述邻补角及对顶角的定义。2、 对顶角有怎样的性质。二新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，假如两条直线相交成特别角直角时，这两条直线有怎样特别的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来探讨这个问题。 （一）垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是相互垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB、CD相互垂直，记作 ，垂足为O。请同学举出日常生活中，两条直线相互垂直的实例。留意：1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线相互垂直。2、驾驭如下的推理过程：（如上图）反之， （二）垂线的画法 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。留意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 （三）垂线的性质 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第7页探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,其中 （我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简洁说成： 垂线段最短。 （四）点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。例1（1）AB与AC相互垂直；（2）AD与AC相互垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个解：A例2 如图，直线AB,CD相交于点O,解：略例3 如图，一辆汽车在直线形马路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于马路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中马路AB上分别画出P,Q两点位置。练习：1.2.教材第9页3、4教材第10页9、10、11、12小结：1. 要驾驭好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2. 要清晰垂线是相交线的特别状况，与上节学问联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3. 垂线的性质为今后学问的学习奠定了基础，应当娴熟驾驭。 七年级下册数学垂线教案人教版1 教学目标 1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2. 驾驭点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3. 驾驭垂线的性质，并会利用所学学问进行简洁的推理。 教学重点与难点 1.教学重点：垂线的定义及性质。 2.教学难点：垂线的画法。 教学过程设计 一. 复习提问： 1、 叙述邻补角及对顶角的定义。 2、 对顶角有怎样的性质。 二.新课： 引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，假如两条直线相交成特别角直角时，这两条直线有怎样特别的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来探讨这个问题。 (一)垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是相互垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线AB、CD相互垂直，记作 ，垂足为O。 请同学举出日常生活中，两条直线相互垂直的实例。 留意： 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线相互垂直。 2、驾驭如下的推理过程：(如上图) 反之， (二)垂线的画法 探究： 1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条? 2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条? 3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条? 画法： 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 留意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 (三)垂线的性质 经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 练习：教材第7页 探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O， A,B,C,其中 (我们称PO为点P到直线 l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短? 性质2 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。 简洁说成：垂线段最短。 (四)点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。 例1 (1)AB与AC相互垂直; (2)AD与AC相互垂直; (3)点C到AB的垂线段是线段AB; (4)点A到BC的距离是线段AD; (5)线段AB的长度是点B到AC的距离; (6)线段AB是点B到AC的距离。 其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：A 例2 如图，直线AB,CD相交于点O, 解：略 例3 如图，一辆汽车在直线形马路AB上由A 向B行驶，M,N分别是位于马路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中马路AB上分别画出P,Q两点位置。 练习： 1. 2.教材第9页3、4 教材第10页9、10、11、12 小结： 1. 要驾驭好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念; 2. 要清晰垂线是相交线的特别状况，与上节学问联系好，并能正确利用工具画出标准图形; 3.垂线的性质为今后学问的学习奠定了基础，应当娴熟驾驭。 作业：教材第9页5、6. 七年级下册数学垂线教案人教版2 教学目标 1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系; 2.理解并驾驭平行公理及其推论的内容; 3.会依据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线; 4.了解“三线八角”并能在详细图形中找出同位角、内错角与同旁内角; 4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明. 教学重点与难点 1.教学重点：平行线的概念与平行公理; 2.教学难点：对平行公理的理解. 教学过程 一、复习提问 相交线是如何定义的? 二、新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢? 制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念. 三、同一平面内两条直线的位置关系 1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作ab. (画出图形) 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)相交;(2)平行. 3.对平行线概念的理解： 两个关键：一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”. 一个前提：对两条直线而言. 4.平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会常常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”(三角板的一边落在已知直线上)，二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边)，三“移”(沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点)，四“画”(沿三角板过已知点的边画直线). 四、平行公理 1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”. 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 提问垂线的性质，并进行比较. 3.平行公理推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.即：假如ba，ca，那么bc. 五、三线八角 由前面的教具演示引出. 如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对. 六、课堂练习 1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 . 2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 . 3.下列说法正确的是( ) A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有多数条直线与已知直线平行 C.经过一点有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.若 与 是同旁内角，且 =50°，则 的度数是( ) A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定 5.下列命题：(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内，假如两条直线不平行，那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，直线AB，CD被DE所截，则1和 是同位角，1和 是内错角，1和 是同旁内角.假如5=1，那么1 3. 七、小结 让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论. 八、课后作业 1.教材P19第7题; 2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点状况. 补充内容 1.试说明，假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行. 2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的， 试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明) 七年级下册数学垂线教案人教版3 一.教学目标 (1) 使学生进一步理解并驾驭判定两条直线平行的方法; (2) 了解简洁的逻辑推理过程. 二.教学重点与难点 重点：判定两条直线平行方法的应用; 难点：简洁的逻辑推理过程. 三.教学过程 复习提问： 1.判定两条直线平行的方法有哪些? 2.如图(1) (1) 假如1=4，依据_，可得ABCD; (2) 假如1=2，依据_，可得ABCD; (3) 假如1+3=1800，依据_，可得ABCD . 3.如图(2) (1) 假如1=D，那么_; (2) 假如1=B，那么_; (3) 假如A+B=1800，那么_; (4) 假如A+D=1800，那么_; 新课： 例1 在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么? 分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些推断两条直线平行的方法? 答：这两条直线平行. 如图所示 理由如下： ba,ca 1=2=900(垂直定义) bc(同位角相等，两直线平行) 思索： 这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线相互平行吗?你有多少种判别方法? 例2 如图所示，1=2，BAC=200，ACF=800. (1) 求2的度数; (2) FC与AD平行吗?为什么? 巩固练习 1. 教科书19页练习 2. 如图所示，假如1=470，2=1330，D=470，那么BC与DE平行吗?AB与CD平行吗? 3. 如图所示，已知D=A，B=FCB，试问ED与CF平行吗? 4. 如图，1=2，2=3，3+4=1800，找出图中相互平行的直线. 作业：教科书19页习题5.2第7、8题 七年级下册数学垂线教案人教版4 教学目标 3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,得出直线平行的条件. 4. 会用直线平行的条件来判定直线平行. 5. 激发学生学习数学的爱好. 教学重点与难点 重点: 理解直线平行的条件. 难点: 直线平行的条件的应用 教学设计提问 复习题： 1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG (1)1与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. (2) 3与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. (3) 5与6是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. (4) 4与7是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. (5) 8与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 2.下面说法中正确的是 ( ). (1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 (2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行 (3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直 (4) 在同一平面内,不相交的两条直线肯定不垂直 3.假如 a b ,b c ，那么_,理由是_. 导言: 上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理, 在此基础上,我们再来探讨直线平行的条件. 新课: 直线平行的条件 演示用直尺和三角板画平行线的过程, 假如4+2=180°, a b吗? 三种方法可以简洁地说成: 例题 已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, 1=2, 3+1=180°,试说明CD EF. 解:因为1=2, 所以 AB CD. 又因为 3+1=180°, 所以 AB EF. 从而 CD EF (为什么?). 课堂练习: 1.下列推断正确的是 ( ). A. 因为1和2是同旁内角,所以1+2=180° B. 因为1和2是内错角,所以1=2 C. 因为1和2是同位角,所以1=2 D. 因为1和2是补角,所以1+2=180° 2.如图:(1) 已知1=65°, 2=65°,那么DE与 BC平行吗?为什么? (2)假如1=65°, 3=115°,那么AB与DF平行吗? 为什么? (3) )假如4=60°, 2=65°,那么DE与BC平行吗? 为什么? 3. 4.如图所示： (1)假如已知1=3，则可判定AB_,其理由是_; (2)假如已知4+5=180°，则可判定_,其理由是_; (3)假如已知1+2=180°，则可判定_,其理由是_; (4)假如已知5+2=180°那么依据对顶角相等有2=_, 因此可知4+5= _,所以可确定 _,其理由是_; (5)假如已知1=6，则可判定_,其理由是_. 第4题图 第5题图 5.如图，(1)假如1=_,那么DE AC; (2) 假如1=_,那么EF BC; (3)假如FED+ _=180°,那么ACED; (4) 假如2+ _=180°,那么ABDF. 6. 7. 课后作业:习题5.2 第1,2,4题. 补充练习: 已知:如图，AB CD,EF分别交 AB、CD 于 E、F，EG平分 AEF ， FH平分 EFD EG与 FH平行吗?为什么?