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第一讲 分式的运算（一）（一） 、分式定义及有关题型、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义题型一：考查分式的定义【例 1】下列代数式中：，是分式的有：.yxyx yxyxbabayxx 1,21,22题型二：考查分式有意义的条件题型二：考查分式有意义的条件 【例 2】当有何值时，下列分式有意义x（1）（2）（3）（4）（5）44 xx232xx122x3|6 xxxx11题型三：考查分式的值为题型三：考查分式的值为 0 的条件的条件 【例 3】当取何值时，下列分式的值为 0. x（1）（2）（3）31 xx42|2xx653222xxxx题型四：考查分式的值为正、负的条件题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】 （1）当为何值时，分式为正；xx84（2）当为何值时，分式为负；x2) 1(35xx（3）当为何值时，分式为非负数.x32 xx练习：练习： 1当取何值时，下列分式有意义：x（1）（2）（3）3|61 x1) 1(32xxx1112当为何值时，下列分式的值为零：x（1）（2）4|1|5 xx 562522xxx3解下列不等式（1）（2）012| xx03252xxx（二）分式的基本性质及有关题型（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：MBMA MBMA BA 2分式的变号法则：ba ba ba ba题型一：化分数系数、小数系数为整数系数题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2） yxyx41 3132 21baba 04. 003. 02 . 0题型二：分数的系数变号题型二：分数的系数变号 【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）yxyx baa ba 题型三：化简求值题题型三：化简求值题【例 3】已知：，求的值.511yxyxyxyxyx 2232提示：整体代入，转化出.xyyx3yx11【例 4】已知：，求的值.21xx221xx 【例 5】若，求的值.0)32(|1|2xyxyx241 练习：练习： 1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）（2）yxyx 5 . 008. 02 . 003. 0baba101 41534 . 02已知：，求的值.31xx 1242 xxx3已知：，求的值.311baaabbbaba 2324若，求的值.0106222bbaababa 532 5如果，试化简.21 xxx 2|2| xx xx| |1|1（三）分式的运算（三）分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分.（1）； （2）；cbacab abc225,3,2abb baa 22,（3）； （4）22, 21,1222xxxxxxxaa21, 2题型二：约分题型二：约分【例 2】约分：（1）；（3）；（3）.322016xyyx nmmn 226222xxxx题型三：分式的混合运算题型三：分式的混合运算【例 3】计算：（1）；（2）；422 32 )()()(abc abc cba22233 )()()3(xyxyyxyxa （3）；（4）；mnm nmn mnnm 22112 aaa（5）；87432181412 11 11xxxxxx xx （6）；)5)(3(1 )3)(1(1 ) 1)(1(1 xxxxxx（7）)12()21444(222 xxx xxxx题型四：化简求值题题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；1x)1 21() 144( 48122xxxx（2）已知：，求的值；432zyx22232zyxxzyzxy（3）已知：，试求的值.0132 aa)1)(1(22 aaaa题型五：求待定字母的值题型五：求待定字母的值【例 5】若，试求的值.111312 xN xMxxNM,练习：练习：1计算（1）；（2）；) 1(232 ) 1(21 ) 1(252 aa aa aa ababb baa 222（3）；（4）；baccb acbcba cbacba 232 babba22（5）；（6）；)4)(4(baabbabaabba212 11 11xxx（7）.)2)(1(1 )3)(1(2 )3)(2(1 xxxxxx2先化简后求值（1），其中满足.11124 21222 aaaa aaa02 aa（2）已知，求的值.3:2:yx2322 )()()( yx xyxyxxyyx3已知：，试求、的值.121) 12)(1(45 xB xA xxxAB4当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.a2805399 aa（四） 、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算题型一：运用整数指数幂计算【例 1】计算：（1）（2）3132)()( bca2322123)5()3(zxyzyx（3）（4）2 4253 )()()()( babababa 6223)()()(yxyxyx题型二：化简求值题题型二：化简求值题【例 2】已知，求（1）的值；（2）求的值.51xx22 xx44 xx题型三：科学记数法的计算题型三：科学记数法的计算【例 3】计算：（1）；（2）.223)102 . 8()103(3223)102()104(练习练习：1计算：（1）20082007024)25. 0()31 (|31|)51()51 31(（2）322231)()3(nmnm（3）23232222)()3()()2(abbabaab（4）21222)()(2)()(4yxyxyxyx2已知，求（1）， （2）的值.0152 xx1 xx22 xx第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）xx3 1101 32xx1 14 112 xxx xx xx 45 35提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程题型二：特殊方法解分式方程【例 2】解下列方程（1）； （2）444 1xx xx 56 910 89 67 xx xx xx xx【例 3】解下列方程组)3(4111)2(3111) 1 (2111xzzyyx题型三：求待定字母的值题型三：求待定字母的值【例 4】若关于的分式方程有增根，求的值.x3132 xm xm【例 5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.122 xaxa题型四：解含有字母系数的方程题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于的方程x)0(dcdc xbax题型五：列分式方程解应用题题型五：列分式方程解应用题练习：1解下列方程：（1）；（2）；0212 11 xx xx 3423xxx（3）；（4）223 22xxx171372222 xxxxxx（5）（6）21 2352 4245 xx xx 41 21 51 11 xxxx（7）68 11 79 2xx xx xx xx2解关于的方程：x（1）；（2）.bxa211)2(ab )(11baxb bxa a3如果解关于的方程会产生增根，求的值.x222xx xkk4当为何值时，关于的方程的解为非负数.kx1)2)(1(23 xxk xx5已知关于的分式方程无解，试求的值.xaxa 112a（二）分式方程的特殊解法（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检 验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下： 一、交叉相乘法一、交叉相乘法例 1解方程：231 xx 二、化归法二、化归法例 2解方程：012 112xx 三、左边通分法三、左边通分法例 3：解方程：871 78 xxx四、分子对等法四、分子对等法例 4解方程：)(11baxb bxa a五、观察比较法五、观察比较法例 5解方程：417 425 254xx xx六、分离常数法六、分离常数法例 6解方程：87 32 98 21 xx xx xx xx七、分组通分法七、分组通分法例 7解方程：41 31 51 21 xxxx（三）分式方程求待定字母值的方法（三）分式方程求待定字母值的方法例 1若分式方程无解，求的值。xm xx 221m例 2若关于的方程不会产生增根，求的值。x11122 xxxk xxk例 3若关于分式方程有增根，求的值。x43 2212xxk xk例 4若关于的方程有增根，求的值。x 1151221 xkxxkxx1xk
