2023年九上数学《24.1.4 圆周角——圆周角定理及其推论(教学设计)》（推荐）.docx

2023年九上数学24.1.4 圆周角圆周角定理及其推论(教学设计)（推荐） 24.1.4 圆周角 圆周角定理及其推论 一、新课导入 1.导入课题： 情景：如图，把圆心角AOB的顶点O拉到圆上，得到ACB.问题1：ACB有什么特点？它与AOB有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给ACB取一个名字并下个定义吗？ 由此导入课题.（板书课题） 2.学习目标： (1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.(3)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想.3.学习重、难点： 重点：圆周角定理及其推论.难点：圆周角定理的证明与运用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第85页到第86页倒数第6行之前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲： 1）圆周角的概念 顶点在 圆上 ，并且两边 都与圆相交 的角叫做圆周角.判别下列各图中的角是不是圆周角，并说明理由. 猜一猜：一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？ 量一量：用量角器量一量圆心角AOB和圆周角ACB.a.如图，ACB=AOB.b.你可以画多少个AB所对的圆周角？这些圆周角与AOB之间有什么数量关系？ 可以画无数个.这些圆周角都等于AOB的一半.想一想：在O中任画一个圆周角BAC，圆心O与BAC可能会有几种位置关系？ 有3种位置关系. 证一证： a.当圆心O在BAC的一条边上时(如图1）: b.当圆心O在BAC的内部时(如图2）：作直径AD，同a，得 .c.当圆心O在BAC的外部时(如图3）.作直径AD,同a,得 归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 .2.自学：学生可根据自学指导自主学习，相互交流.3.助学： （1）师助生： 明了学情：关注学生能否探究、归纳和证明圆周角定理.差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内交流、研讨.4.强化： （1）圆周角定理的内容.（2）证明圆周角定理所体现的数学思想.（3）练习：如图，OA,OB,OC都是O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.证明：ACB=AOB,BAC=BOC,AOB=2BOC， ACB=2BAC. 1.自学指导： （1）自学内容：教材第86页最后5行至第87页例4.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲： 探究图中ACB，ADB和AEB的数量关系. 1212 a.如图1，ACB=AOB,ADB=AOB,AEB=AOB， ACB = ADB = AEB.即同弧所对的圆周角 相等 .b.如图2，AB=AE,AB=AE,AOB = AOE.ACB=AOB, ADE=AOE, ACB = ADE.即等弧所对的圆周角 相等 .c.由此可得，同弧或等弧所对的圆周角 相等 .d.练习：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成8个角， 1212121212这些角中哪些是相等的角？ 1=4，2=7，3=6，5=8 半圆(或直径)所对的圆周角是 直角 ；90°的圆周角所对的弦是 直径 .为什么？ 因为半圆（或直径）所对的圆心角是180°，所以它所对的圆周角是90°，即直角.90°的圆周角所对的圆心角是180°，所以它所对的弦是直径. 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？ 第二个工件是合格的.因为半圆所对的圆周角为直角.如图, O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ACB的平分线交O于D,求BC，BD的长.AB是直径，ACB=90°， 在RtVACB中，BC=AB2-AC2=102-62=（.8cm）同理ADB=90°，又CD是ACB的平分线， DCA=DCB=ACB=45°, DBA=DAB=45°,AD=BD.在RtVADB中，AD2+BD2=AB2,BD=1AB2=52cm.212 如图，你能设法确定一个圆形片的圆心吗？你有多少种方法？ 能，方法很多，例如：利用三角尺的直角可以找出两条直径（90°的圆周角所对的弦是直径）， 两直径交点就是圆心.2.自学：学生可在自学指导的指引下自主学习，相互交流.3.助学： （1）师助生： 明了学情：关注学生是否会完成任务.差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内交流、研讨.4.强化： （1）常规辅助线：遇直径，想直角.（2）点一名学生口答探究提纲中的问题，点两名学生板演问题，并点评. 1.自学指导： （1）自学内容：教材第87页“思考”到第88页“练习”之前的内容.（2）自学时间：7分钟.（3）自学方法：阅读课文，完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲： 什么叫圆内接多边形和多边形的外接圆？ 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. V和BCDV所对的圆心角，在图中标出BAD这两个圆心角有什么关系？ BAD+BCD 180 度，同理可得：ABC+ADC 180 度.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 互补 .练习： a.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD100°，则BAD 50° ， BCD 130° .b.如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点.若B=110°，求ADE的度数.四边形ABCD内接于O， B+ADC=180°， 又ADC+ADE=180°， ADE=B=110°. c.求证：圆内接平行四边形是矩形.圆内接四边形对角互补，而平行四边形对角相等， 圆内接平行四边形四个角都是直角.圆内接平行四边形是矩形.d.已知：如图，两个等圆O1和O2都经过A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，F若CDEF，求证：四边形EFDC是平行四边形.连接AB.四边形ABEC是O1的内接四边形， C+ABE=180°. 又四边形ABFD是O2的内接四边形.D+ABF=180°.又ABE+ABF=180°.C+D=180°.CEDF.又CDEF， 四边形EFDC是平行四边形.2.自学：学生可结合自学指导自主学习.3.助学： （1）师助生： 明了学情：明了学生自学提纲的答题情况.差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：生生互动，交流研讨.4.强化： （1）圆内接四边形的性质.（2）让学生完成自学参考提纲中的第题，并点评.（3）练习：圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数的比是236，求四边形ABCD各内角的度数.解：AC26,A+C180°, A45°，C135°.又AB23, B67.5°，D180°-B112.5°. 三、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？在哪些方面还感到比较困难？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组探究协作情况以及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）： （1）这节课首先是类比圆心角得出圆周角的概念.在探究圆周角与圆心角关系过程中，要求学生学会使用分类讨论以及转化的数学思想解决问题，同时也培养了学生勇于探究的精神.其次，本节课还学习了圆内接四边形定义及圆内接四边形的性质，通过例题和习题训练，可以使学生在解答问题时灵活运用前面的一些基础知识，从中获取成功的经验，建立学习的自信心.（2）圆周角定理的证明分了三种情况探讨，这里蕴含着重要的数学思想分类思想，教材中多处闪烁着分类思想的光环:三角形分类、方程的分类等，故教学过程中要整理相互交融的知识结构，加强分类思想的渗透. (时间：12分钟满分：100分) 一、基础巩固（80分） 1.(10分)下列四个图中，x是圆周角的是（C） 2.(10分)如图,O中，弦AB、CD相交于E点，且A=40°，AED=75°，则B=（D） A.15° B.40° C.5° D.35° 3.(10分)如图，O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40°，则BOD= 80° .4.(10分)如图，点B、A、C都在O上，BOA110°，则BCA 125° .5.(10分)如图，O中，弦AD平行于弦BC，AOC=78°，求DAB的度数 解：ADBC，DAB=B.又B=AOC=39°.DAB=39°. 6.(10分)如图，O的半径为1，A,B,C是O上的三个点，且12ACB=45°，求弦AB的长.解：连接OA、OB.BCA=45°,BOA=2BCA=90°.又OA=OB,AOB是等腰直角三角形.AB=OA2+OB2=2OA2=2OA=2.7.(10分)如图，A,P,B,C是O上的四点，APC=CPB=60°，判断ABC的形状并证明你的结论.解：ABC是等边三角形.证明如下： APC=ABC=60°，CPB=BAC=60°， ACB=180°-ABC-BAC=60°， ABC是等边三角形.8.(10分)如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE求证：ADE是等腰三角形 证明：A+BCD=180°,BCE+BCD=180°.A=BCE.BC=BE, E=BCE,A=E, AD=DE, ADE是等腰三角形. 二、综合应用（10分） 9.(10分)如图，已知EF是O的直径，把A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止设POF=x°，则x的取值范围是 30x60 三、拓展延伸（10分） V10.(10分)如图，BC为半圆O的直径，点F是BCV上的中点，上一动点（点F不与B、C重合），A是BF设FBC=，ACB= （1）当=50°时，求的度数; （2）猜想与之间的关系，并给予证明.解：（1）连接OA，交BF于点M.V上的中点，OA垂直平分BF.A是BFBOM=90°-B=90°-=40°.C=AOB=×40°=20°, 即=20°.（2）=45°-.证明：由（1）知BOM90°-.又CAOB, （90°-）45°-.121212121212 九上数学24.1.4 圆周角圆周角定理及其推论(教学设计)（推荐） 圆周角定理 圆周角定理教案 24.1.4圆周角定理教学设计与反思 圆周角设计 圆周角教学设计 圆周角教学设计 圆周角教学设计 圆周角教案 圆周角教案