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2023年初中数学1对1教案模板（精选多篇） 推荐第1篇：初中数学1 云南省特岗教师招聘考试仿真试卷二(初中数学) 部分试题 （满分：100分考试时间：150分钟） 专业基础知识部分 得分评卷人 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列计算中正确的是（）。 A.x²x3=x2B.x3-x2=x C.x3÷x=x2D.x3+x3=x6 2.已知如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）。 A.1=3B.2=3 C.4=5D.2+4=180° 3.如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角=30°，飞行高度AC=1 200米，则飞机到目标B的距离AB为（）。 A.1 200米B.2 400米 C.4003米D.1 2023米 试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。 4.下列图形中阴影部分的面积相等的是（）。 A.B. C.D. 5.如图，已知EFH和MNK是位似图形，那么其位似中心的点是（）。 6.若三角形的三边长分别为 3、 4、x-1，则x的取值范围是（）。 A.0 C.0 7.在ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2CD，且CD=13CA+CB，则=（）。 A.13B.-13 C.23D.-23 8.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),、为方程f(x)=x的两根，且0 A.x C.x>f(x)D.xf(x) 9.在等比数列an中，a1=2，前n项和为Sn。若数列an+1也是等比数列，则Sn等于（）。 A.2nB.3n C.2n+1-2D.3n-1 10.将四名曾参加过奥运会的运动员分配到三个城市进行奥运知识的宣传，每个城市至少分配一名运动员，则不同的分配方法共有（）。 A.36种B.48种 C.72种D.24种 得分评卷人 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 11.复数（1+i）21-i的虚部为。 12.函数f(x)=cos4x-sin4x的最小正周期是。 13.若（x-1x）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为。 14.某公司一个月生产产品1 890件，其中特级品540件，一级品1 350件，为了检验产品的包装质量，用分层抽样的方法，从产品中抽取一个容量为70的样本进行测试，其中抽取的特级品的件数是。 得分评卷人 三、解答题(本大题共5小题，共42分) 15.（1）（本小题满分3分）计算：9-|-2|+33-10-2-1+2sin30°。 (2)(本小题满分3分)先化简，再求值：3xx-1-xx+1²x2-1x,其中x=3tan30°-2。 16.（本小题满分10分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物不多于200元，则不予优惠； （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标准给予9折优惠； （3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠。 小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买的同样多的物品，他需付多少元？ 17.（本小题满分6分）传统型体育彩票规定：彩票上的7位数字与开奖开出的7位数字顺序号码完全一致，则中大奖五百万元。 （1）问购买1组号码中五百万的概率是多大？ （2）为了确保中大奖五百万元，每组号码2元，则至少要花多少钱购买彩票？ （3）有人说：就一组号码而言，要么中大奖，要么不中大奖，所以中大奖的概率是50%，你同意这种说法吗？为什么？ 18.（本小题满分10分）已知函数f(x)=(x2-x-1a)eax(e为自然对数的底数，a为常数)。当a 19.（本小题满分10分）已知等比数列an的公比为q，且|q|>1，又知a 2、a3的等比中项为42,a 1、a2的等差中项为9。 （1）求数列an的通项公式； （2）若数列bn满足bn=an²log12an，数列bn的前n项和为Tn，求limnTn+n²2n+1an+2的值。 云南省特岗教师招考仿真试卷初中数学科目参考答案及解析 专业基础知识部分 一、选择题 1.C 【解析】略。 2.B 【解析】根据平行线的判定方法可知，2=3不能判定l1l2，故选B。 3.B 【解析】本题考查解答直角三角形应用题的能力，根据题意得AB=2AC=2 400米。选B。 4.D 【解析】分别计算图中阴影部分面积比较即可。 5.B 【解析】两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。因此本题正确选项为B。（如下图） 6.B 【解析】由题意得4-3 7.C 【解析】如图，据题意得： CD=12（CE+CB）=1212（CD+CA）+CB =14CD+14CA+12CB，整理得： 34CD=14CA+12CBCD=13CA+23CB=13CA+CB， 故=23。 8.A 【解析】据题意令g(x)=f(x)-x=a(x-)(x-),由已知a>0,且0x,故选A。 9.A 【解析】设等比数列an公比为q,由a1=2且an+1也为等比数列得：（a2+1）2=(a1+1)(a3+1)(2q+1)2=3³(2q2+1),解之得q=1,经验证当q=1时数列an+1为等比数列，故等比数列an的前n项和Sn=na1=2n。 10.A 【解析】解答此类问题可先分组后分配，据题意将4名运动员分成2，1，1三组，然后再将3组分到3个城市中去即可，故共有C24A33=36种不同的分配方法。 二、填空题 11.1 【解析】据题意得：z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i，因此其虚部为1。 12. 【解析】由已知得：f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，故其最小正周期为22=。 13.15 【解析】由二项式系数之和为64得：2n=64n=6，此时通项为：Tr+1=Cr6(-1)rx6-32r,令6-32r=0得r=4，故常数项为：T4+1=C46（-1）4=15。 14.20 【解析】分层抽样中每一层中每个个体被抽到的概率均相等，故有：n70=5401 890n=20。 三、解答题 15.解：（1）原式=3-2+1-12+1=212 （2）原式=3xx-1²（x+1）(x-1)x-xx+1²(x+1)(x-1)x =3(x+1)-(x-1) =3x+3-x+1 =2x+4 x=3tan30°-2=3³33-2=3-2时，原式=2x+4=2(3-2)+4=23 16.解：小李第一次购物付款198元，有两种情况：没有享受打折，直接付款198元；享受打折后，付款198元。因此，解答此题应分两种情况分别讨论。 当198元为购物不打折付的钱时，现购物品原价为198元。 设小李第二次购物的原价为x元。则根据题意，列方程： 500³90%+（x-500）³80%=554 解得：x=630 于是小李两次购物的原价共为： 198+630=828（元）。 小张一次性购买这些物品应付： 500³90%+(828-500)³80%=712.4(元) 当198元为购物打折后付的钱，设购该物品的原价为x元，则根据题意列方程得： x²90%=198 解得：x=220 又第二次购物的原价为630元，于是小李两次购物的原价共为： 630+220=850（元） 小张一次性购买这些物品应付： 500³90%+（850-500）³80%=730（元） 答：小张需付712.4元或730元。 17.解：（1）购买一组号码中五百万大奖的概率是P（中五百万）=110 000 000，是一千万分之一。 （2）为了确保中大奖五百万，必须买全一千万组号码，至少得花两千万元钱购买彩票。 （3）这种说法不正确，虽然就一组号码而言要么中大奖五百万要么不中，但是中大奖概率极小，不中大奖的概率极大，不是各50%。 18.解：f(x)=(2x-1)eax+(x2-x-1a)²eax²a =eax(ax+2)(x-1) 令f(x)=0,即（ax+2）(x-1)=0，解得x=-2a，或x=1 当a0-2a f(x)1 f(x)的单调减区间为（-,-2a）(1,+)， 单调增区间为（-2a,1）。 当a=-2，即-2a=1时， f(x)=e-2x(-2)(x-1)20在R上恒成立。 f(x)单调减区间为（-,+）。 当-2-2a， f(x)>01 f(x)的单调减区间为（-,1）（-2a,+)， 单调增区间为（1，-2a）。 综上，当a 单调递减区间为（-,-2a）(1,+) 当a=-2,f(x)单调递减区间为（-,+）； 当-2 单调递减区间为（-,1）(-2a,+)。 19.解：（1）由已知，得a2²a3=(42)2=32a1+a4=2³9=18 an是等比数列且公比为q, a21²q3=32a1+a1q3=18,解得a1=2q=2或a1=16q=12 又|q|>1a1=2q=2 从而an=2²2n-1=2n （2）bn=an²log12an=-n²2n(nN*) Tn=b1+b2+bn=-(1³2+2³22+n²2n) 2Tn=-(1²22+2²23+n²2n+1) -得Tn=(2+22+2n)-n²2n+1 Tn=(1-n)²2n+1-2 limnTn+n²2n+1an+2=limn2n+1-22n+2=12 云南省特岗教师招聘考试仿真试卷三(初中数学)部分试题 三、解答题（本大题共4小题，共34分） 15.（本小题满分6分） （1）分解因式：a3+9ab26a2b （2）计算:3704sin45°tan45°+121³2 16.（本小题满分8分） 某超市销售一种计算器，每个售价96元。后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润率提高了5%。这种计算器原来每个的进价是多少元？（利润=售价进价，利润率=利润进价³100%） 试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。 17.（本小题满分10分） 如图，在RtABC中，ABC=90°，D是AC的中点，O经过A、B、D三点，CB的延长线交O于点E。 (1)求证AE=CE； (2)EF与O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求O的直径； （3）若CFCD=n（n>0），求sinCAB。 18.（本小题满分10分） 已知f(x)=|x21|+x2+kx。 （1）若k=2，求方程f(x)=0的解； （2）若关于x的方程f(x)=0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明1x1+1x2 教育学、教育心理学部分 四、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19.简述优秀教师的主要特征。 20.简述我国新一轮基础教育课程评价改革的特点。 五、论述题（本大题共10分） 21.联系生活实际,谈谈作为教师个人,如何缓解工作带来的心理压力。 三、解答题 15.（1） 解:a3+9ab26a2b =a(a2+9b26ab) =a(a3b)2 （2）解：原式=14³22³1+2³2 =122+22=1 16.解：设这种计算器原来每个的进价为x元， 根据题意，得96xx³100%+5%=96(14%)x(14%)x³100% 解这个方程，得x=80。 经检验，x=80是原方程的根。 答：这种计算器原来每个的进价是80元。 17.（1）证明：连接DE，ABC=90°ABE=90°， AE是O直径 ADE=90°，DEAC 又D是AC的中点，DE是AC的垂直平分线。 AE=CE （2）在ADE和EFA中， ADE=AEF=90°，DAE=FAE， ADEEFA AEAF=ADAE，AE6=2AEAE=23cm （3）AE是O直径，EF是O的切线，ADE=AEF=90° RtADERtEDFADED=DEDF CFCD=n，AD=CD，CF=nCD，DF=（1+n）CD， DE=1+nCD 在RtCDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+（1+nCD）2=（n+2）CD2 CE=n+2CD CAB=DEC，sinCAB=sinDEC=CDCE=1n+2=n+2n+2 18.解：（1）当k2时，f(x)=|x21|+x2+2x=0 当x210时，即x1或x1时，方程化为2x2+2x1=0 解得x=1±32，因为0 当x21 由得当k2时，方程f(x)=0的解x=132或x=12 (2)不妨设0x1x22， 因为f(x)=2x2+kx1|x|>1kx+1|x|1 所以f(x)在（0,1是单调函数，故f(x)0在（0,1上至多一个解。 若1x1x22，则x1x2120，故不符题意，因此0x11x22 由f(x1)=0得k=1x1，所以k1； 由f(x2)=0得k=1x22x2，所以72 故当72 因为0x11x22，所以k=1x1，2x22+kx210 消去k得2x1x22x1x2=0，即1x1+1x2=2x2 因为x22，所以1x1+1x2 教育学、教育心理学部分 四、简答题 19.【答案要点】（1）表现出工作热情;（2）了解并跟上专业领域的变化；（3）搞好组织工作；（4）积极地讲授；（5）展现一种好的态度；（6）建立一种有效的班级管理模式；（7）制订好教学步骤；（8）保持良好的人际关系；（9）明确传达信息的能力；（10）有效的提问能力。 20.【答案要点】（1）淡化甄别与选拔功能，注重学生的全面发展，实现课程功能的转化； （2）突出学生的主体地位，倡导多主体参与评价； （3）强调评价标准与内容的多元化，关注情感、态度、价值观的评价； （4）强调质性评价，采用多样化的评价方法； （5）强调终结性评价与形成性评价相结合，实现评价重心的转移。 五、论述题 21.【答案要点】随着时代的发展,学校、社会对于教学提出了更高的要求,这必然给教师带来较以往更大的精神压力,如何释放压力,提高教育教学的进取性和积极性,十分关键。因此,从学校、社会的层面上来说(一句话带过),要关注教师的身心健康,并采取有效的措施,给教师们一个良好的教育教学大环境,而关键的是教师自身要学会合理地调节和转移不良情绪。如: （1）培养豁达的人生观和高尚的价值观 面对利益:不斤斤计较,不贪得无厌,不追逐名利,不过高过份地要求自己; 读书明理:通过阅读,提升思想境界,淡泊名利,自得其乐; 乐于助人:从帮助他人之中获取精神上的快乐,做精神上的富翁; 坦然生活:驱除幻想,一切从实际出发,知足常乐。 （2）建立良好的人际关系 处理好与同事、上下级、学生及其家长、朋友之间的关系; 处理好与家庭成员,亲戚之间的关系。 因此,通过与上述人员之间的沟通、互动,可以缓解教师内在的心理压力,使教师获得安全感、满足感、舒适感,情绪处于稳定,有利于促进自身教育教学工作的成功开展。在各类人际交往的过程中教师应遵循严以律己、宽以待人的原则,注意避免固执己见或斤斤计较,从而建立起良好的人际交往圈,使自己生活在一个良好的精神环境中。 云南省特岗教师招聘考试仿真试卷四(初中数学)部分试题 （满分：100分考试时间：150分钟） 专业基础知识部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算中，正确的是（）。 A.x2x2x4B.x2÷xx2 C.x3x2xD.x²x2x3 2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。 3.下图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）。 A.圆柱体B.圆锥体 C.正方体D.球体 试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。 4.9的平方根是（）。 A.3B.±3 C.-3D.81 5.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）。 A.4 000cm2 B.3 600cm2 C.2 000cm2 D.1 000cm2 6.设集合M直线，P圆，则集合MP中的元素的个数为（） A.0B.1 C.2D.0或1或2 7.若sin>tan>cot(-4 A.(-2，-4)B.（-4，0） C.（0，4）D.（4，2） 8.如果奇函数f(x) 在3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是（） A.增函数且最小值为5B.减函数且最小值是5 C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是5 9.如果实数x、y满足等式(x2)2+y2=3，那么yx的最大值是（） A.12B.33 C.32D.3 10.设球的半径为R, P、Q是球面上北纬60°圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是R2，则这两点的球面距离是（） A.3RB.2R2 C.R3D.R2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知：|x|=5，y=3，则xy=。 12.计算：2aa291a3=。 13.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，垂足为O，如果EOD=42°，则AOC=。 14.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有。 15.一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为。 三、解答题（本大题共5小题，共35分） 16.（本小题满分5分）已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0。 （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为x 1、x2，且满足1x1+1x2=-23，求a的值。 17.（本小题满分5分） 如图所示，O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC。 （1）若CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M。你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出CMP的值。 18.（本小题满分5分） 下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12 000元购买15张下表中球类比赛的门票： 比赛项目票价（元/场） 男篮1 000 足球800 乒乓球500 （1）若全部资金用来购买男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以购买男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想购买上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以购买这三种球类门票各多少张？ 19.（本小题满分10分） 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。 （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由。 20.（本小题满分10分） 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。 （1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标； （2）如图，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0 （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标。 云南省特岗教师招考仿真试卷初中数学科目参考答案及解析 专业基础知识部分 一、选择题 1.D 【解析】考查同底数幂相乘。 2.C 【解析】略。 3.A 【解析】略。 4.B 【解析】略。 5.C 【解析】展开后，扇形弧长为80,扇形面积为12lR=12³50³80=2 000cm2。 6.A 【解析】M、P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。 7.B 【解析】因-4tan>cot，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。 8.C 【解析】构造特殊函数f(x)=53x，显然满足题设条件，并易知f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。 9.D 【解析】题中yx可写成y-0x-0。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=y2-y1x2-x1，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。 10.C 【解析】因纬线弧长球面距离直线距离，排除A、B、D，故选C。 二、填空题 11.2或-8 【解析】略。 12.1a+3 【解析】略。 13.48° 【解析】略。 14.25种 【解析】C15C44+C25C33+C35C22=25 15.32 【解析】h=3,a=1,V=13Sh=13³34³1³6³3=32 三、解答题 16.解：（1）=（-2）2-4³1³(-a)=4+4a 方程有两个不相等的实数根。>0 即a>-1 （2）由题意得：x1+x2=2,x1²x2=-a 1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-a,1x1+1x2=-23 2-a=-23a=3 17.解：（1）连接OC 由AB=4，得OC=2，在RtOPC中，CPO=30°，得PC=23 （2）不变 CMP=CAP+MPA=12COP+12CPA=12³90°=45° 18.解：（1）设购买男篮门票x张，则乒乓球门票（15x）张,得：1 000x+500(15-x)=12 000，解得：x=9 15x=159=6 （2）设足球门票与乒乓球门票数都购买y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得： 800y+500y+1 000(152y)12 000 800y1 000(152y) 解得：427y5514。由y为正整数可得y=515-2y=5 因而，可以购买这三种门票各5张。 19.解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（-10，0）（10，0）（0，6） 设抛物线的解析式为y=ax2+c 将B、C的坐标代入y=ax2+c，得6=c0=100a+c 解得a=-350,c=6 所以抛物线的表达式是y=-350x2+6。 （2）可设F（5，yF），于是yF=-350³52+6=4.5 从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米。 （3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0）。 过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=-350³72+63.06>3 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的3辆汽车。 20.解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， 在RtABE中，AE=AO=5，AB=4 BE=AE2-AB2=52-42=3。CE=2 E点坐标为（2，4）。 在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，又DE=OD （4-OD）2+22=OD2。解得：CD=52 D点坐标为（0，52） （2）如图PMED，APMAED。 PMED=APAE，又知AP=t，ED=52，AE=5 PM=t5³52=t2，又PE=5-t， 而显然四边形PMNE为矩形， S矩形PMNE=PM²PE=t2³(5-t)=-12t2+52t S四边形PMNE=-12t-522+258，又0 当t=52时，S矩形PMNE有最大值258。 （3）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图）。 在RtAED中，ME=MA，PMAE，P为AE的中点， t=AP=12AE=52 又PMED，M为AD的中点。 过点M作MFOA，垂足为F，则MF是OAD的中位线， MF=12OD=54，OF=12OA=52 当t=52时，0 此时M点坐标为52,54。 若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图） 在RtAOD中，AD=OD2+AO2=522+52=525 过点M作MFOA，垂足为F。 PMEDAPMAEDAPAE=AMAD t=AP=AM²AEAD=5³5525=25，PM=12t=5 MF=MP=5，OF=OA-AF=OA-AP=5-25 当t=25时，（0 综合可知，t=52或t=25时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为52，54或（5-25，5）。 云南省2023年特岗教师招聘考试试卷(初中数学)部分试题 四、证明题（本题8分） 用-语言证明函数极限limx5x-5x2-25=110。 教育学、教育心理学部分 得分评卷人 试题由中人教育独家提供，任何网站如需转载，均需得到中国教育在线教师招聘频道和中人教育双方的书面许可，否则追究法律责任。 五、简答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 1.简述初中数学的教学目的。 2.简述数系扩张的方法和原则。 得分评卷人 六、中学数学解题方法研究（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 1.本题为某省初中升高中的考题：在O的内接ABC中，AB+AC=12，ADBC，垂足为D，且AD=3，设O的半径为y，AB的长为x，（1）求y与x的函数关系；（2）当AB的长等于多少时，O的面积最大，并求这个最大面积。试问本题是否超过新课程标准要求，若不超过，请用初中数学教材中的知识给出解答。 2.已知xR,求函数y=x2+5+4x2+5的最小值。某同学解法如下，xR,x2+5>0,y=x2+5+4x2+54,ymin=4，试问以上解法是否正确，若不对，请指出错在何处？并给出正确解法。 3.如图在AOB内有一点M，过M作直线l交OA于C、OB于D，使COD面积最小，请用类比的方法分别对M是CD中点与M不是CD中点两种情况探研M的位置，在此基础上，请写出作直线l的方法，并证明这时COD面积最小。 答案见下页 四、证明题 证明：当x5时， x-5x2-25-110=1x+5-110=x-5|10(x+5)| 若限制x于090 对任给的>0，取=min90,1 0 结论成立。 教育学、教育心理学部分 五、简答题 1.【答案要点】现行初中数学的教学目的，明确提出了要“运用所学知识解决问题”，“在解决实际问题过程中要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”，“形成用数学的意识”。 2.【答案要点】 数系的发展实际上是旧数系扩张的结果。由自然数系N扩张到整数系Z;由整数系Z扩张到有理数系Q;由有理数系Q扩张到实数系R;由实数系R扩张到复数系C。 （1）数系扩张的主要方法是解方程。简要地说，是由解形如ax2+bx+c=0(a0)这种一元二次方程，将正整数扩张到负数;由解形如ax+b=0(a0)的方程将整数扩张到分数，从而产生了有理数;又由解形如x2=a(a>0)的方程，得出x=±a，从而定义出无理数。有理数系和无理数系合起来构成了实数系。在此之后的一个重大突破是解形如x2+1=0的方程将实数系扩张到复数系。 （2）数系扩充主要有三个原则：首先提出扩张的要求，指出扩张后应满足的性质。一般说来，扩张以后的新数系会失去原数系的某些性质，同时又获得某些新的性质。 用旧数系为材料构成一个对象，称之为新数，定义并验证这些新数符合扩张的要求，或者具有新数应具备的性质。 旧数系是新数系的一部分，而且把旧数系的元素看成新数系的元素时，服从同样的运算规律。 六、中学数学解题方法研究 1.解：设ACB=，连接AO、BO，则AOB=2。 由三角形三边关系得： AB2=2r22r2cos2a=2r2(1cos2a)=2r2(22cos2a), 又cos=CD/AC,在ACD中，AC2=AD2+CD2， 可得cosa=AC2AD2AC,代入上式，得: AB=6r/(12-x),即x=6r/(12-x),故 r=2xx26，即y=2x- x26 半径最大时即面积最大，解得: x=6，r=6,面积最大值为36。 2.解：不对。 对函数y=x2+5+4x2+5求导，可得: 当x 当x>0时，导数大于0。 故函数y=x2+5+4x2+5在x=0点取得最小值，且最小值为5+455。 3.解：假设边OA为X轴，作直角坐标系XOY。 不妨令AOB=，则直线OA方程为:y=xtana。 设点M坐标为M(x1,y1),在边OB上任取点C(x0,x0tana)， 则直线CM的方程是Y=(x0tanay1)(xx1)/(x0x1)+y1,它与X轴交于点x1y1(x0x1)x0tanay1,0=(x2,0),即为D点。那么，三角形COD的面积为SCOD=12x0x2tana,将点D 的横坐标代入，则面积是关于x0的函数，利用函数求最小值的方法即可求得面积最小值。 当点M在中点时，即点M到OA、OB的距离相等，由此即可以求得点M的坐标即位置；当点M不是中点时，由直线CM的方程即可求得M的位置。 云南省2023年特岗教师招聘考试试卷(初中数学)部分试题 八、多项选择题（在每小题的5个备选答案中，选出2至5个符合题意的正确答案，并将正确答案的号码填写在题干后的括号内，少选、多选、错选，该题均无分