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2023年一元一次不等式解法复习教学设计 第一篇：一元一次不等式解法复习教学设计 一元一次不等式解法复习教学设计 教学目标： 1、能理解好不等式的基本性质 2、会娴熟解一元一次不等式 教学重点：解一元一次不等式 教学难点：不等式的基本性质3的理解与应用 教学过程： 一、学问回顾 1、不等式的基本性质有哪些？ 2、不等式的基本性质与等式的基本性质有什么不同？ 3、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有什么联系与区分？ 4、不等式的解与方程的解有什么异同？ 5、解一元一次方程2x-15x+1-=1 32二、专项突破1：方程的解与不等式的解的理解 例1：以下所给的数值中，为不等式-2x+3<0的解是 A、- 2B、-C、3D、2 2分析：这题学生做的时候绝大多数选了C，根本缘由就是习惯思维，平常都是求解集，所以一看到-2x+3<0这个不等式，就立即去解不等式，而没有认真审题，其实这一题是要求找出一个使不等式成立的一个解，通过计算，应当选D 练习1：解不等式：2(x-1)<x+1，并求出它的非负整数解 三、专项突破2：不等式的基本性质3的运用 例2：不等式-A、x>-1x>1的解集是21B、x>-C、x<- 2D、x<- 22分析：这一题学生在做的时候，选A、B、C、D的都有，选错的缘由有，第一个是没有理解好不等式的基本性质3，两边同时乘除以一个负数时，不等号的方向要变更；其次个是将系数- 练习2：解不等式 111化为1，到底是要乘以-还是除以-搞不清楚，可见这一题是一个易错题 2222x-15x+1-£1,并把解集在数轴上表示出来 32四、专项突破3：去分母 例3：解不等式5x-1-x>1,并将解集在数轴上表示出来 3分析：学生在做这道题时，首先视察到只有一个分母3，所以不等式的两边同时乘以3，得5x-1-x>3或5x-1-3x>1，这是学生通常犯的错，必需进行训练订正 练习3：解以下不等式 、x+53x+2xx-1< 、-<1 2223xx-2x-511³3+1>x+ 3、x-2<1-x 、5223 5五、专项突破4：谨防移项不变号、去分母不加括号、去括号又漏乘等 例4：解不等式x-4³2(x+2) 错解：解：x-4³2x+4，x+2x³4+4，把2x从右边移到左边没有变号； 错解：解：x-4³2x+2，不等式右边去括号出现漏乘 x+1<3 2错解：两边同进乘以2得：-x+1<6，去分母时分子是一个多项式要加括号，所以正确例5：解不等式-的应当是：-(x+1)<6 例6：解不等式1-2x4-3x³ 36错解：2(1-2x)³4-3x，2-4x³4-3x，4x+3x³4+2，-4x这一项在左边没有移项，却变成了4x，2从左边移到右边，没有变成-2，所以错 练习4： 解以下一元一次不等式： 、x+53x+2xx-1< 、-³1 2223、xx-2x-511>3+1£x+、x-2>1-x 、5223 5六、评价与小结 其次篇：一元一次不等式解法教学设计 一元一次不等式及解法教学设计 教学目标 1学问与技能：驾驭一元一次不等式的相关概念及其解法,能娴熟的解一元一次不等式。 2过程与方法：学生亲身阅历探究一元一次不等式及其解法的过程，学生通过动手、觉察、分类、比较等方法的学习，培育学生归纳总结学问的实力 3情感看法与价值观：在增加互相协作的同时,阅历胜利的体验,激发学习数学的爱好 教学重点:驾驭解一元一次不等式的步骤 教学难点:必需切实留意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必需变更不等号的方向.教学过程 一、问题导入，提出目标 1导入:请同学们思索两个问题：1不等式的基本性质有哪些？2什么是一元一次方程？如何解一元一次方程？ 学生动手解一元一次方程：12x =x + 3并说出解一元一次方程的步骤。 2、投影出示学习目标，检验学生预习 1能说出一元一次不等式的定义。2会解答一元一次不等式。 二、学生自学，小组合作，激情展示。 一、请同学们进行自学书137139页，自学后完成以下问题。并在学习小组内探讨。 1、视察以下不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？ 13x-2.5122x6.753x445-3x14 什么叫做一元一次不等式。 2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组沟通。 3、解一元一次不等式 3x 2x + 6 4、思索：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？ 5、解一元一次不等式的根据和解一元一次不等式的步骤。 二、学生展示以上问题小组pk的形式 三、做一做学生先独立完成，再请学生展示，师生评价。 1、解以下不等式 14x1+2> 3(x+2)x2x2/ 27x/ 3 2、求以下不等式的正整数解： 14 12；23 90、某数的一半大于它的相反数的 加1，求这个数的范围。 三、当堂训练，达标检测 一稳固练习题目 1、推断以下不等式是不是一元一次不等式，为什么？ 11/x+3203x2(x3)/7x63x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x 1)/2的值大？ 四、小结 回顾本节课所学内容的基础上，老师应提示学生留意以下两点： 1解一元一次不等式的步骤 2在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必需变更不等号的方向.五、作业 142页A组第一题 第三篇：一元二次不等式及其解法 教学设计 一元二次不等式及其解法第1课时教学设计 Eric 一 内容分析 本节课内容的地位表达在它的基础性，作用表达在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的持续和深化，对已学习过的集合学问的稳固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容亲热相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个中学数学教学中具有很强的基础性，表达出很大的工具作用。 二 学情分析 学生已经驾驭了中学所学的基本初等函数的图象及其性质, 能利用函数的图象及其性质解决一些问题。学生知道不等关系, 驾驭了不等式的性质, 通过这部分内容的学习, 学生将学会利用二次函数的图象, 通过数形结合的思想, 驾驭一元二次不等式的解法。 三 教学目标 1.学问与技能目标:1娴熟应用二次函数图象解一元二次不等式的方法2了解一元二次不等式与相应函数, 方程的联系 2.过程与方法:1通过学生已学过的一元一次不等式为例引入一元二次不等式的有关概及解法2让学生视察二次函数,在此基础上, 找到一元二次不等式的解法并驾驭此解法3在学生找寻一元二次不等式的过中程中培育学生数形结合的数学思想 3.情感与价值目标:1通过新旧学问的联系获得新知，使学生体会温故而知新的道理 2通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的相识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。 3在老师的启发引导下，学生自主探究，沟通探讨，培育学生的合作意识和创新精神。 四 教学重点、难点 1.重点 一元二次不等式的解法 2.难点 理解元二次方程与一元二次不等式解集的关系 五 教学方法 启发式教学法，探讨法，讲授法 六 教学过程 1.创设情景，提出问题约10分钟 师：在初中，我们解过一元一次不等式，如解不等式x 1 > 0，如今请同学们先画出函数y = x 1 的图象，并通过视察图象回答以下问题: 1x 为何值时，y = 0;2x 为何值时，y > 0;3x 为何值时，y 0的解集能从函数y = x 1上看出来吗？ 学生画图，思索。先把问题交给学生自主探究，过一段时间，再小组沟通，此间老师巡察并指导。提问学生代表。 通过对上述问题的探究，学生得出以下结论： 因为上述方程x 1 = 0以及不等式x 1 > 0的左边恰好是上述函数y = x3x 2 > 0;24x23x 2 = 0的解是x1 =-1/2, x2 = 2.所以2x24x + 1 = 0 的解是x1 = x2 = 1/2, 所以不等式4x22x + 3 0, 请先画出二次函数 y = x2 x 6的图像，并回答以下问题： 1x 为何值时，y = 0;y > 0;y 0的解集呢？ 七 教学反思 组1、2题 例，解不等式： 12x24x + 1 > 0;3-x2 + 2x 3 0, 方程的2x23x 2 > 0的解集是x| x1 2.2)因为 = 0，方程4x24x + 1 > 0的解集是x|x 1/2. 第四篇：一元二次不等式及其解法教学设计 一元二次不等式及其解法 教 学 设 计 说 明 一元二次不等式及其解法教学设计说明 一教学内容分析： 1本节课内容在整个教材中的地位和作用 必修五第三章不等式其次节一元二次不等式及其解法共有三个课时，本节课是第一课时，教学内容的地位表达在它的基础性，作用表达在它的工具性一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的持续和深化，对已学习过的集合学问的稳固和运用具有重要的作用许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法因此，一元二次不等式的解法在整个中学数学教学中具有很强的基础性，表达出很大的工具作用 2教学目标定位 根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的学问储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标第一层面是面对全体学生的学问目标：娴熟驾驭一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系其次层面是实力目标，培育学生运用数形结合与分类探讨等数学思想方法解决问题的实力，提高运算和作图实力第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的相识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想第四层面是情感目标，在老师的启发引导下，学生自主探究，沟通探讨，培育学生的合作意识和创新精神 3教学重点、难点确定 本节课是在复习了一元二次方程和二次函数之后，利用二次函数的图象探讨一元二次不等式的解法只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系 二教法学法分析： 数学是进展学生思维、培育学生良好意志品质和奇妙情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得学问、提高解题实力，还要让学生在老师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培育坚毅的意志品质、形成良好的道德情感为了更好地表达课堂教学中“老师为主导，学生为主体的教学关系和“以人为本，以学定教的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕老师组织启发引导，学生探究沟通觉察，组织开展教学活动我设计了回忆旧知，服务新知，创设情境，提出问题，合作沟通，探究新知，数学运用，深化认知，练习检测，反馈新知,谈谈收获，强化思想，布置作业，实践新知，环环相扣、层层深化的教学环节，在教学中留意关注整个过程和全体学生，充分调动学生主动参与教学过程的每个环节 三教学过程分析： 一联系旧知，构建新知 设置一系列的问题唤起学生对旧学问的回忆 问题1：一元二次方程的解法有哪些呢？ 意图：让学生回顾一元二次方程的解法，为解一元二次不等式做准备 问题2：同学们还记得二次函数吗？二次函数的形式是怎样的？你记得二次函数的性质吗？ 意图：引导学生从图象的角度动身，并启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数确定，为突出重点做准备 二创设情景，提出问题 1、让学生动手画直角坐标系，然后沿x轴方向上下对折这张纸，视察它们的值有什么特点？ 22、请在刚刚的坐标系中画出yx7x+6的图像 问题1： 1x轴上方有无图像？若有请用红线描出。这部分图像对应的y值如何？2x轴下方有无图像？若有请用蓝线描出。这部分图像对应的y值如何？3红线与蓝线有无交点？若有请用绿色标出。 4你能找出上述各种状况的x的取值范围吗？请在图中写出。 问题2：你能说一说这两个不等式有何共同特点么？1含有一个未知数x； 2未知数的最高次数为2。通过两问题得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。 问题3：推断以下式子是不是一元二次不等式？ 问题4：一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？ 一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说方程的解即对应函数的零点。 问题5：一元二次不等式如何求解呢？ 三合作沟通，探究新知 1 探究一元二次不等式x2-x-2<0的解 简洁知道：一元二次方程x2-x-2=0的有两个实数根：x1=-1或x2=2 二次函数y=x2-x-2与x轴有两个交点：(-1,0)和(2,0) 思索1：视察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关系？ 思索2：视察图象，当x为何值时，y=0； 当x为何值时，y>0； 当x为何值时，y<0 设计意图 : 表达学生的主体性；有利于加强对图象的相识，从而加强数形结合的数学思想 ；有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因素；为归纳解一元二次不等式做好准备根据前面探讨的问题引导学生归纳一元二次不等式的解 2 探究一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的解法 组织探讨：从上面的例子动身，综合学生的看法，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑： 2抛物线y=ax+bx+c与x轴的相关位置的状况，也就是一元二次方程2ax2+bx+c=0的根的状况，而一元二次方程根的状况是由判别式D=b-4ac三 3 种取值状况(D>0，D=0，D<0来确定 设计意图：这里我将运用多媒体图标的形式来呈现出其解法思路，学生有一个完好的规律思维，让学生在探究中建立学问间的联系，体会数形结合，强调突出本节的难点 四数学运用，深化认知 2例1求不等式2x-3x-2>0的解集 2变式为：求不等式2x-3x-2<0的解集 2例2解不等式-x+2x-3>0 设计意图：先让学生来解答例题，若老师巡察、指导，讲评学生完成状况，找寻学生中的闪光点，赐予热忱表扬总结： 解一元二次不等式的步骤： 一化：化二次项前的系数为正(a>0).二判：推断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.五练习检测，稳固收获 设计意图：为了稳固和加深一元二次不等式的解法，让学生学以致用，接下来刚好组织学生进行课堂练习然后就学生在解题中出现的问题共同订正 六归纳小结，强化思想 设计意图：梳理本节课的学问点，总结一元二次不等式解法的步骤：“一化，二判，三求根，四画图，五写解集的口诀来关心学生记忆和归纳，让学生驾驭严谨的做题方法，知晓本节课的重难点 七布置作业，拓展延长 必做题：课本第80页习题A组 1，2.选做题：1若关于m的一元二次方程x 2-(m+1)x-m=0有两个不相 等的实数根，求m的取值范围.22已知不等式x-ax-b<0的解集为x2<x<3，求a,b的 值.设计意图：以作业的稳固性和进展性为动身点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的反馈，选做题是对本节课学问的延长，整体的设计意图是反馈教学，稳固提高四教学总结 本节课的全部内容以习题的形式呈现给学生，学生始终在解题中探究，在解题中觉察，学生参与教学的全过程，成为课堂教学的主体和学习的主子，而老师只须时刻关注学生的活动过程，时常赐予引导，刚好订正 第五篇：一元二次不等式及其解法教学设计 一元二次不等式及其解法教学设计 姓名：郑尚运 单位：金沙中学 邮编：551800 本节课是人民教化出版社A版必修数学5第三章不等式其次大节3.2一元二次不等式及其解法的第一节课。一元二次不等式及其解法教学分为三个学时，第一个学时先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步骤、求解一元二次不等式的程序框图。 教学重点 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型。 2.围绕一元二次不等式的解法绽开，突出表达数形结合的思想。 教学难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系。教具准备 多媒体及课件，幻灯片。