高一数学期中期末考试'压轴题(1-)(包括全国各地期末考试'和重点中学模拟试卷').doc

''（泰州实验中学）泰州实验中学）1313设设a是大于是大于 0 0 的正常数，函数的正常数，函数xa xxf22cossin1)(的最小值是的最小值是 9 9，则则a的值等于的值等于 1414若钝角若钝角ABC的三边的三边cba,满足满足cba，三内角的度数成等差数列，则，三内角的度数成等差数列，则2bac的取值的取值范围是范围是 1818(15(15 分分) )已知数列已知数列na的前的前n项和项和nS和通项和通项na满足满足) 1(21nnaS(1)(1)求数列求数列na的通项公式；的通项公式； (2)(2)试证明试证明21nS；(3)(3)设函数设函数xxf31log)(，12()()()nnbf af af a，求，求9921111 bbb的值。的值。2020(15(15 分分) )已知数列已知数列 na满足满足)(, 111 Nnnaaann，数列，数列 nb满足满足11b，nnnbbn1)2()( Nn，数列，数列 nc满足满足121, 11 2221 1 nc nccccnn)( Nn(1)(1)求数列求数列 na、 nb的通项公式；的通项公式； (2)(2) 求数列求数列 nc的通项公式；的通项公式； (3)(3)是否存在正整数是否存在正整数k使得使得1563)27(1ncbakn nn对一切对一切 Nn恒成立，若存恒成立，若存在求在求k的最小值；若不存在请说明理由。的最小值；若不存在请说明理由。13.13. 4 14.14. 32, 01818(15(15 分分) )已知数列已知数列na的前的前n项和项和nS和通项和通项na满足满足) 1(21nnaS(1)(1)求数列求数列na的通项公式；的通项公式； (2)(2)试证明试证明21nS；(3)(3)设函数设函数xxf31log)(，12()()()nnbf af af a，求，求9921111 bbb的值。的值。解：解：(1)(1) 1(21, 111aan 311a''2n ) 1(21) 1(2111nnnnnaaSSa131nnaa n na)31()()31(Nnan n-5-5 分分(2)(2)21)311 (21311)311 (31)31()31(312 nnn nS -10-10 分分(3)(3) xxf31log)( nafn n)31(log)(31-12-12 分分12()()()nnbf af af a= =2) 1(21nnn-13-13 分分100992 322 2121119921bbb98. 1100198)10011 (2-15-15 分分2020(15(15 分分) )已知数列已知数列 na满足满足)(, 111 Nnnaaann，数列，数列 nb满足满足11b，nnnbbn1)2()( Nn，数列，数列 nc满足满足121, 11 2221 1 nc nccccnn)( Nn(1)(1)求数列求数列 na、 nb的通项公式；的通项公式； (2)(2) 求数列求数列 nc的通项公式；的通项公式； (3)(3)是否存在正整数是否存在正整数k使得使得1563)27(1ncbakn nn对一切对一切 Nn恒成立，若存恒成立，若存在求在求k的最小值；若不存在请说明理由。的最小值；若不存在请说明理由。解：解：(1)(1) )(, 111 Nnnaaann112211)()()(, 2aaaaaaaannnnnn12) 1(11)2() 1(nnnn121 212nn121 212nnan )( Nn-3-3 分分nnnbbn1)2( )( Nn 21 nn bbnn''1312 11, 21 12211nn nnbbb bb bbbnnnnn n) 1(2 nn（河北统考）（河北统考） 2222 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知向量已知向量)90sin(),90cos(,)sin(2),cos(2ba（I I）求证：）求证：；ba（IIII）若存在不等于）若存在不等于的实数的实数和和 ，使，使满足满足。0ktb takybtax,)3(2yx试求此时试求此时的最小值。的最小值。ttk22222 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：由诱导公式得：解：由诱导公式得： -2-2 分分)cos,sin,sin2,cos2ba-3-3 分分12ba（I I） 则则 -5-5 分分 0cos)sin2(sincos2baba（IIII）b takybtax,)3(2-6-6 分分yx0yx即：即： 0)3(2b takbta0)3()(3(2222b ttbakttak -9-9 分分4)3(0)3(42 2ttkttk -12-12 分分47)2(417)2(41 434)(2222 tttt ttktf即当即当时，时，的最小值为的最小值为. . -14-14 分分2tttk2 47''（合肥一中）（合肥一中）1212、已知函数、已知函数的图象与的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则轴的交点至少有一个在原点右侧，则2( )(3)1f xmxmxx实数实数的取值范围是的取值范围是 mA A B B C C D D(0,1(0,1)(,1)(,112.D12.D（蚌埠二中）（蚌埠二中）1111已知实数已知实数且且，则，则的取值范围为的取值范围为 ( ( ) )00ab，1ab2211ab（）（）A A； B B； C C； D D。952，92，+ ）902，0 5，12.12. 设数集设数集且集合且集合 M M，N N 都是集合都是集合 nxnxNmxmxM31|43|，的子集，如果把的子集，如果把叫做集合叫做集合的的“长度长度” ，那么，集合，那么，集合xx|01bax axb|的的“长度长度”的最小值是的最小值是 （ MN ）A.A. B.B. C.C. D.D. 1 32 31 125 1222.22. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数已知函数是定义在是定义在上的函数上的函数, ,若对于任意若对于任意, ,都有都有( )f x1,1,1,1x y ，且，且0 0 时时, ,有有0 0()( )( )f xyf xf yx( )f x判断函数的奇偶性；判断函数的奇偶性； 判断函数判断函数在在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；上是增函数，还是减函数，并证明你的结论； f x( )11，设设, ,若若 , ,对所有对所有, ,恒成立恒成立, ,求实数求实数(1)1f( )f x221mam1,1x 1,1a 的取值范围的取值范围. .m11.A11.A 12.C12.C22.22. 22.22. （1 1）奇，证明略；）奇，证明略； 44 分分（2 2）单调增，证明略；）单调增，证明略； 99 分分（3 3） 1414 分分(, 2)(2,)m （八县（市）一中）（八县（市）一中）1212已知函数已知函数对于满足对于满足的任意的任意1x, ,2x, ,给出下列给出下列2 , 1 ,) 1(12xxy2121xx结论：结论： 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com； 2112()()x f xx f x；1212)()(xxxfxf'' 0)()()(1212xfxfxx0)()()(1212xfxfxx其中正确结论的个数有其中正确结论的个数有( ( ) ) A A 1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 41616一个圆锥的底面半径为一个圆锥的底面半径为 ，它的正视图是顶角为，它的正视图是顶角为的的等腰三角形，则该圆锥的外接等腰三角形，则该圆锥的外接1045球的体积是球的体积是. .12.B12.B 16.316.3 分之分之 8 8 倍根号倍根号 2 2 乘以乘以 （长泰一中）（长泰一中）1212已知函数已知函数的定义域为的定义域为，的定的定82)(2xxxfM|11)(axxg义域为义域为，若，若，则实数，则实数的取值范围是（的取值范围是（ ） PPM a（A A） （-2-2，4 4） （B B） （-1-1，3 3） （C C）-2-2，44 （D D）-1-1，33 1616函数函数f f( (x x)=)=a ax x( (a a>0>0 且且a a1)1)在区间在区间1 1，2 2上的最大值比最小值大上的最大值比最小值大，则，则a a的值为的值为2a_ 12.D12.D 16.16.23 21或（福州高级中学）（福州高级中学）1717函数函数有两个零点，则有两个零点，则的取值范围是的取值范围是)(xfkxx|32k（A A） （B B） ),49), 0( 49（C C） （D D）), 0 0)49,(17.B17.B（南安一中）（南安一中）1212侧棱长为侧棱长为 a a 的正三棱锥的正三棱锥 P-ABCP-ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为则该球的表面积为 （ ）''A A B B C C D D22 a22 a23 a23 a16.16. 已知平面上一点已知平面上一点, , 若直线上存在点若直线上存在点 P P , , 使使, , 则称该直线为则称该直线为“点点 M M 相相(5,0)M| 4PM 关直线关直线”,”, 下列直线中是下列直线中是“点点 M M 相关直线相关直线”的是的是 .(.(只填序号只填序号) ) 1yx2y 430xy210xy 2222已知圆已知圆和直线和直线，直线，直线，都经过圆都经过圆 C C22:(3)(4)4Cxy:220l xymn外定点外定点 A(1A(1，0)0)（）若直线）若直线与圆与圆 C C 相切，求直线相切，求直线的方程；的方程；mm（）若直线）若直线与圆与圆 C C 相交于相交于 P P，Q Q 两点，与两点，与交于交于 N N 点，且线段点，且线段 PQPQ 的中点为的中点为 M M，nl求证求证: :为定值为定值AMAN12.D12.D 1616 22.22. 解：（解：（）若直线若直线的斜率不存在，即直线是的斜率不存在，即直线是，符合题意，符合题意11 分分m1x 若直线若直线斜率存在，设直线斜率存在，设直线为为，即，即mm(1)yk x0kxyk由题意知，圆心（由题意知，圆心（3 3，4 4）到已知直线）到已知直线的距离等于半径的距离等于半径 2 2，1l即：即： , ,解之得解之得 55 分分 2342 1kkk 3 4k 所求直线方程是所求直线方程是， 6 6 分分1x 3430xy（）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0,0,可设直线方程为可设直线方程为0kxyk由由 得得88 分分220 0xy kxyk 223(,)2121kkNkk再由再由 22(3)(4)4ykxkxy 得得2222(1)(286)8210kxkkxkk 得得1212 分分1222286 1kkxxk222243 42(,)11kkkkMkk '' 22 2222 224342223(1)()(1)()112121kkkkkkAMANkkkk 为定值为定值1414 分分2 2 22|21|3 1161|21|kkkkk解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0,0,可设直线方程为可设直线方程为0kxyk由由 得得 88 分分220 0xy kxyk 223(,)2121kkNkk又直线又直线 CMCM 与与垂直，垂直，1l由由 得得1010 分分14(3)ykxkyxk 222243 42(,)11kkkkMkk 2222111|0| 1|0| 1|MNMNkAMANyyyykkk，为定值，为定值1414 分分22224231|()|6121kkkk kkk 解法三：用几何法，如图所示，解法三：用几何法，如图所示，AMCABNAMCABN，则，则，AMAC ABAN可得可得，是定值，是定值32 565AMANACAB（泉州七中）（泉州七中） 1 1、如图，长方体、如图，长方体ABCDA B C D 中被截去一部分，其中中被截去一部分，其中 EHEHA D ，剩下的几何体是（，剩下的几何体是（ ）ABCDA BCDEFGH1第第题题''yxO1 1EFGHQR1212、点、点P x , y 在直线在直线 4x4x + + 3y3y = = 0 0 上，且满足上，且满足14xy7，则点，则点 P P 到坐标原点距离的到坐标原点距离的取值范围是（取值范围是（ ） A A、0,5 B B、0,10 C C、5,10D D、5,151616、已知、已知OA的方程是的方程是22xy20，OA的方程的方程是是22xy8x100，由动点，由动点P 向向 OA和和OA所引的切线长相等，则动点所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是的轨迹方程是_1.1.直五棱柱直五棱柱 12.B12.B 16.X=3/216.X=3/2（福建师大附中）（福建师大附中） 2525、附加题（本小题满分、附加题（本小题满分 1010 分）分）如图如图, ,已知点已知点, ,动点动点满足满足，其中，其中为坐标原点，动点为坐标原点，动点的轨迹为曲的轨迹为曲(0, 3)AP2PAPOOP线线. . 过原点过原点作两条直线作两条直线分别交曲线分别交曲线CO1122:,:lyk x lyk x=C于点于点、( (其中其中).).11( ,)E x y22(,)F xy33(,)G xy44(,)H xy240,0yy>>(1)(1)求证：求证：；2341 121234k x xk x x xxxx=+(2)(2)对于（对于（I I）中的）中的、, ,设设交交 来源来源: :学学& &科科& &网网 EFGHEH 轴于点轴于点，交交轴于点轴于点. . 求证求证: : . .xQGFxR| |OQOR=（证明过程不考虑（证明过程不考虑或或垂直于垂直于轴的情形）轴的情形）EHGFx2525、 （附加题）（附加题）解解:(1):(1)设点设点, ,依题意可得依题意可得P( , )x y，整理得，整理得 2222(3)2xyxy+=+22230xyy+-=故动点故动点的轨迹方程为的轨迹方程为. .将直线将直线的方程的方程代入圆代入圆方程方程P22230xyy+-=EF1yk x=C整理得整理得22 11(1)230kxk x+-=根据根与系数的关系得根据根与系数的关系得, ,1 122 12 1kxxk+=+122 13 1x xk= -+将直线将直线的方程的方程代入圆代入圆方程方程, ,GH2yk x=C同理可得同理可得, ,2 342 22 1kxxk+=+342 23 1x xk= -+由由、可得可得, ,所以结论成立所以结论成立. .2341 1212343 2k x xk x x xxxx= -=+(2)(2)设点设点, ,点点, ,由由、三点共线三点共线( ,0)Q q( ,0)R rEQH得得, ,解得解得 141 124xqxq k xk x-=12141 124()kkx xqk xk x-=-由由、三点共线三点共线FRG同理可得同理可得12231223()kkx xrk xk x-=-xA-3-3yOP 1 11 1''由由2341 121234k x xk x x xxxx=+1 1231 12421342234231224141223()()k x x xk x x xk x x xk x x xx x k xk xx x k xk x 231412231 124x xx x k xk xk xk x-=-即即, , 1223121412231 124()()0kkx xkkx x k xk xk xk x-+=-0rqrq| |OQOR=（同安一中）（同安一中）12123 123122331( ),0,0,0,f xxxx xxRxxxxxx 且123()()()f xf xf x则 的的值（值（ ）A A一定大于零一定大于零 B B一定小于零一定小于零 C C小于等于零小于等于零 D D正负均有可能正负均有可能12.B12.B（执信中学）（执信中学）1414函数函数的图象与直线的图象与直线有且仅有两个不同的交点，有且仅有两个不同的交点，2 , 0|,sin|2sin)(xxxxfky 则则的取值范围是的取值范围是_k14.14. 31 k（曾宪梓中学）（曾宪梓中学）2020 如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD的底面为菱形的底面为菱形 且且ABCABC120°120°，PAPA底面底面 ABCDABCD，ABAB2 2，PAPA3， （）求证：平面）求证：平面 PBDPBD平面平面 PACPAC；（）求三棱锥）求三棱锥 P-BDCP-BDC 的体积。的体积。（）在线段）在线段PCPC上是否存在一点上是否存在一点 E E，使，使 PCPC平面平面 EBDEBD 成成立如果存在，求出立如果存在，求出 ECEC 的长；如果不存在，请说明的长；如果不存在，请说明理由。理由。20.20. 略证略证: :通过证通过证 BDAC,BDPA,BDAC,BDPA,得出得出 BDBD平面平面 PAC,PAC,又又 BDBD 在平面在平面 PBDPBD 内内, ,所以平面所以平面PBDPBD平面平面 PADPADABCDPE''(2)(2) 13)232221(31 31PASVBDC(3)(3)假设存在，设假设存在，设OBDAC，则，则EOPC ，COE CPACPA , ,552CE. .（三台中学）（三台中学）1515已知函数已知函数，若对任意，若对任意都有都有成立，成立，)52cos(4)(xxfRx)()()(21xfxfxf则则的最小值为的最小值为 21xx 15152 2 （练习卷）（练习卷） 10.10.函数函数的部分图像是的部分图像是 xxycos20.20.中，内角中，内角的对边分别为的对边分别为，已知，已知成等比数列，成等比数列， ABC, ,A B C, ,a b c, ,a b c.43cosB（）求）求的值；的值；11 tantanAC（）设）设，求，求的值的值3 2BA BC ac22.22.求证：（求证：（1 1）设）设， ；*xR233(1)(1)(1)8xxxx（2 2） 若若，不等式，不等式是否仍成立，若仍成立，请是否仍成立，若仍成立，请xR233(1)(1)(1)8xxxx给出证明；若不成立，请举出一个使它不成立的给出证明；若不成立，请举出一个使它不成立的的值的值x10.D10.D 2020解：（解：（）由）由，得，得3cos4B 372sin1 ( ),44B 由由及正弦定理得及正弦定理得 2bac2sinsinsin.BAC''于是于是11coscos tantansinsinAC ACACsincoscossin sinsinCACA AC2sin() sinAC B.774 sin1 sinsin2BBB（）由）由，得，得，由，由，可得，可得，即，即3 2BA BC 3cos2caB3cos4B 2ca 22b 由余弦定理由余弦定理 ，得，得，2222cosbacacB2222cos5acbacB222()2549,3acacacac 2222证明：（证明：（1 1） ，0x ，120xx2120xx3120xx x三式相乘，则有三式相乘，则有；233(1)(1)(1)8xxxx（2 2）当）当时，时，0x 23(1)(1)(1)xxx22(1)(1)(1)(1)xxxxx，222313(1) (1)()0824xxxx ，不等式，不等式仍成立。仍成立。xR233(1)(1)(1)8xxxx（杭州期末）（杭州期末） 19 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）已知函数已知函数 2logf xmxt的图像经过点的图像经过点4,1A、点、点16,3B及点及点,nC Sn,其其中中nS为数列为数列 na的前的前n项和，项和，*nN。（1）求）求nS和和na；（2）设数列）设数列 nb的前的前n项和为项和为nT， 1nnbf a，不等式，不等式nnTb的解集，的解集，*nN19.19. ( (本小题满分本小题满分 1010 分分) ) （1）由由.1, 13412 tmtmtm1 分分所以所以 f(x)= log2x 1 .由条件得由条件得: n = log2Sn 1 .''得得: )(21NnSn n, 1 分分nnn nnnSSan222,21 1 时当,4,11Sann时当,所以所以 时当时当14, 22nNnnann. 2 分分（2） 0,111Tbn时当, 不等式成立不等式成立. 1 分分,2时当 n bn = f(an) 1= n 2 , .223 2) 1)(20(02nnnnTn02)3)(2( 265)2(22322 nnnnnnnbTnn,解得解得: . 32 n3 分分nNn,2,3 1 分分所求不等式的解集为所求不等式的解集为 1, 2 ，3 . 1 分分鲁迅中学（柯桥校区）鲁迅中学（柯桥校区） 高一（高一（2 2）班）班学生学生 灵火灵火 编编