2023年最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案.docx

2023年最新国家开放大学电大微积分初步期末试题题库及答案 最新国家开放高校电大微积分初步期末试题题库及答案 盗传必究 题库一 一、填空题每题4分，此题共20分 1函数，则。 2若函数,在处连续，则。 3曲线在点处的切线斜率是。 4。 5微分方程的阶数为。 二、单项选择题每题4分，此题共20分 1函数的定义域是。 A B C D 2设，则。 A B C D 3以下函数在指定区间上单调削减的是。 A B C D 4若函数，则。 A B C D 5微分方程的通解为。 A B C D 三、计算题此题共44分，每题11分 1计算极限。 2设，求。 3计算不定积分。 4计算定积分。 四、应用题此题16分 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准 仅供参考 一、填空题每题4分，此题共20分 121 34 55 二、单项选择题每题4分，此题共20分 1D 2A 3B 4C 5D 三、计算题此题共44分，每题11分 1解：原式 11分 2解： 9分 11分 3解：= 11分 4解： 11分 四、应用题此题16分 解：设水箱的底边长为，高为，外表积为，且有 所以 令，得，10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的外表积最小，此时的费用为 元 16分 题库二 一、填空题每题4分，此题共20分 1函数，则。 2。 3曲线在点处的切线方程是。 4。 5微分方程的阶数为。 二、单项选择题每题4分，此题共20分 1函数的定义域是。 A B C D 2当时，函数，在处连续。 A0 B C1 D 3以下结论中不正确 A在处连续，则确定在处可微。 B在处不连续，则确定在处不行导。 C可导函数的极值点确定发生在其驻点上。 D若在内恒有，则在内函数是单调下降的。 4假如等式，则 A B C D 5函数是微分方程的解。 A B C D 三、计算题此题共44分，每题11分 1计算极限。 2设，求。 3计算不定积分。 4计算定积分。 四、应用题此题16分 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准 仅供参考 一、填空题每题4分，此题共20分 121 34 55 二、单项选择题每题4分，此题共20分 1C 2B 3A 4A 5D 三、计算题此题共44分，每题11分 1解：原式 11分 2解： 9分 11分 3解：= 11分 4解： 11分 四、应用题此题16分 解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，于是 6分 令，解得是惟一驻点，易知是函数的微小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省。 16分 题库三 一、填空题每题4分，此题共20分 1函数，则。 2。 3曲线在点处的切线方程是。 4。 5微分方程的阶数为。 二、单项选择题每题4分，此题共20分 1函数的定义域是。 A B C D 2当时，函数，在处连续。 A0 B1 C D 3以下结论中不正确。 A若在内恒有，则在内函数是单调下降的。 B在处不连续，则确定在处不行导。 C可导函数的极值点确定发生在其驻点上。 D在处连续，则确定在处可微。 4以下等式成立的是。 A B C D 5以下微分方程中为可分别变量方程的是。 A B C D 三、计算题此题共44分，每题11分 1计算极限。 2设，求。 3计算不定积分。 4计算定积分。 四、应用题此题16分 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准 仅供参考 一、填空题每题4分，此题共20分 122 34 53 二、单项选择题每题4分，此题共20分 1C 2B 3D 4A 5C 三、计算题此题共44分，每题11分 1解：原式 2解： 3解：= 4解： 四、应用题此题16分 解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是 令，解得是唯一驻点，易知是函数的微小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省。 题库四 一、填空题每题4分，此题共20分 1函数，则。 2。 3曲线在点1，1处的切线方程是。 4若，则。 5微分方程满意条件的特解为。 二、单项选择题每题4分，此题共20分 1函数的定义域是。 A B C D 2若函数f (x)在点x0处可导，则是错误的。 A函数f (x)在点x0处有定义 B函数f (x)在点x0处连续 C，但 D函数f (x)在点x0处可微 3函数在区间是。 A单调增加 B单调削减 C先增后减 D先减后增 4在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点1,5的曲线为。 A B Cy = x2 + Dy = x2 + 5微分方程的阶数为。 A2 B3 C4 D5 三、计算题此题共44分，每题11分 1计算极限。 2设，求。 3计算不定积分。 4计算定积分。 四、应用题此题16分 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准 仅供参考 一、填空题每题4分，此题共20分 12 34 5二、单项选择题每题4分，此题共20分 1B 2C 3D 4D 5A 三、计算题此题共44分，每题11分 1解：原式 2解： 3解：= 4解： 四、应用题此题16分 解：设长方体底的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的微小值点，也就是所求的最小值点。所以当，时用料最省。 题库五 一、填空题每题4分，此题共20分 1函数，则。 2若函数,在处连续，则。 3函数的单调增加区间是。 4。 5微分方程的阶数为。 二、单项选择题每题4分，此题共20分 1设函数，则该函数是。 A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数 2当时，以下变量为无穷小量的是。 A B C D 3若函数f (x)在点x0处可导，则是错误的。 A函数f (x)在点x0处有定义 B函数f (x)在点x0处连续 C函数f (x)在点x0处可微 D，但 4若，则。 A B C D 5以下微分方程中为可分别变量方程的是。 A B C D 三、计算题此题共44分，每题11分 1计算极限。 2设，求。 3计算不定积分。 4计算定积分。 四、应用题此题16分 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可运用料最省？ 试题答案及评分标准 仅供参考 一、填空题每题4分，此题共20分 122 34 54 二、单项选择题每题4分，此题共20分 1B 2A 3D 4C 5B 三、计算题此题共44分，每题11分 1解：原式。 2解：。 3解：=。 4解：。 四、应用题此题16分 解：设容器的底半径为，高为，则其外表积为，由已知，于是，则其外表积为 令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可运用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省。