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2023年高数竞赛（本站推荐） 第一篇：高数竞赛本站举荐 高数 说明：请用A4纸大小的原来做下面的题目阴影部分要学完积分之后才能做 第一章 函数与极限 一、本章主要学问点概述 1、本章重点是函数、极限和连续性概念；函数是高等数学探讨的主要对象，而极限是高等数学探讨问题、解决问题的主要工具和方法。高等数学中的一些的重要概念，如连续、导数、定积分等，不外乎是不同形式的极限，作为一种思想方法，极限方法贯穿于高等数学的始终。 然而，极限又是一个难学、难懂、难用的概念，究其缘由在于，极限集现代数学的两大冲突于一身。1、动与静的冲突：极限描述的是一个动态的过程，而人的相识实力本质上具有静态的特征。2无穷与有穷的冲突：极限是一个无穷运算，而人的运算实力本质上具有有穷的特征。极限就是在这两大冲突的运动中产生，这也是极限难学、难懂、难用之所在。 连续性是高等数学探讨对象的一个基本性质，又往往作为探讨函数问题的一个先决条件，且与函数的可导性、可积性存在着不行分割的规律关系。 2、从2023年第一届天津市高校数学竞赛至今共八届竞赛试题分析，函数极限及其连续性在有的年份占了比较大的比重，连续性、极限与导数、积分等综合的题目也要引起足够的重视；从最近几年的考题也可以看出，有个别题目是探讨生入学考试题目的原题，如2023年竞赛试题二为1997年探讨生入学考试题目；2023年竞赛试题一为2023年探讨生入学考试试题；2023年竞赛试题一为1997年探讨生入学考试试题等，这也从侧面反映了部分试题难度系数。 二、证明极限存在及求极限的常用方法 1、用定义证明极限； 2、利用极限的四则运算法则； 3、利用数学公式及其变形求极限；如分子或分母有理化等 4、利用极限的夹逼准则求极限； 5、利用等价无穷小的代换求极限； 6、利用变量代换与两个重要极限求极限也常结合幂指函数极限运算公式求极限；2利用洛必达法则求极限； 7、利用中值定理主要包括泰勒公式求极限； 8、利用函数的连续性求极限； 9、利用导数的定义求极限； 10、利用定积分的定义求某些和式的极限；11先证明数列极限的存在常用到“单调有界数列必有极限的准则，再利用递归关系求极限 12、数列极限转化为函数极限等。当然，这些方法之间也不是孤立的，如在利用洛必达法则时经常用到变量代换与等价无穷小的代换，这大大简化计算。 对于定积分的定义，要熟识其定义形式，如 二高数 极限的运算 要灵敏运用极限的运算方法，如初等变形，不仅是求极限的基本方法之一，也是微分、积分运算中经常运用的方法，常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角变换、求和等。 高数 高数 高数 四连续函数的性质及有关的证明、极限与导数、积分等结合的综合性题目。 16、2023年数学一 五无穷小的比较与无穷小的阶确实定常用工具洛必达法则与泰勒公式。 高数 六由极限值确定函数式中的参数 求极限式中的常数，主要根据极限存在这一前提条件，利用初等数学变形、等价无穷小、必 达法则、泰勒公式等来求解。 高数 四、练习题 高数 高数 高数 高数 五、历届竞赛试题 2023年天津市理工类高校数学竞赛 2023年天津市理工类高校数学竞赛 2023年天津市理工类高校数学竞赛 高数 高数 2023年天津市理工类高校数学竞赛 2023年天津市理工类高校数学竞赛 高数 2023年天津市理工类高校数学竞赛 高数 2023年天津市高校数学竞赛一元函数微分学部分试题 一、填空 注：此题为第十届1998年北京市高校数学竞赛试题 二、选择 三、计算 四、证明 高数 首届中国高校生数学竞赛赛区赛初赛试题2023年 一、填空 二、计算 其次篇：高数竞赛策划书 河南科技高校 2023级“高等数学竞赛策划书 高校的荣誉，不在于它的校舍和人数，而在于它一代又 一代人的质量。我想这句话真正的注解了一个学校的内涵，今日我们是一个学院人，以我们学院的荣誉为高傲。而明天，我们应当让学院因曾经有过我们而感到欣慰。我院确定面对2023级全体学生进行开展“高等数学竞赛活动。具体策划方案如下： 一、主题 “高等数学竞赛 二、主办单位 材料学院 三、目的和意义 1.通过竞赛可以激发宽阔学生学习高等数学的爱好和热忱。 2.我院多数专业的专业课程中涉及较多的数学学问，对学生 更好的学习专业学问有很大的关心。 3.通过竞赛，使学生加深学习数学学问和数学思想，有利于 学生提高规律思维实力，提升解决实际问题的素养。 4.通过学院竞赛，可以宣扬与扩大我院在学校中的知名度。 四、竞赛方式与创新点 1.竞赛以考试的形式进行。 2.本次竞赛将增加学生以专业为背景，为以后设计数学建模 并解决问题题奠定基础。 五、竞赛工作支配 1.张贴宣扬海报 张贴时间:4月15日 2.场地申请 3.邀请老师协作出题 4.试卷批改 学习委员监考并批阅 批阅时间4月26日周四下午5:40 5.赛后卫生清扫 六、竞赛方法 1.竞赛对象 材料学院2023级学生，每班510名 2.竞赛报名 各班学生报名到班级学习委员，然后上报年级学习委员 3.竞赛内容 高等数学第六版上册1/3，下册2/3。难易适中 4.竞赛时间 2023年4月26日周四下午3：00-5:00 5.竞赛地点 开元校区教学楼五区416 6.竞赛嘉奖 一等奖1名：德育分30分+50元奖品+奖状 二等奖3名：德育分20分+30元奖品+奖状 三等奖6名：德育分10分+20元奖品+奖状 赛后公示 以板报或院报的形式公布 七、竞赛要求 遵守考试秩序，诚信答卷，杜绝作弊。 材料学院 2023年4月10日 第三篇：2023高数竞赛24111报名表 中国地质高校武汉2023高数竞赛报名表 所在学院:资源学院学院负责人: 总计人数: 10负责人联系电话：* 第四篇：高数精品 高等数学精品课程 支 撑 材 料(二) 贵州高校 2023年6月 支撑材料书目 一、课程简介 二、高等数学教学大纲 三、示范教学用课件及教案 四、教学改革项目 1、贵州省高等教化面对21世纪教学内容和课程体系改革支配项目。 五、教学改革论文 1、向淑文等，数学教学方法、手段及考评内容和方法的探讨与创新，进展创新改革-世行贷款二十一世纪初高等理工科教化教学改革项目结题成果汇编，教化部高等教化司编，高等教化出版社，pp.51-55。 2、周国利、王锡贵，加强素养教化，提高教学质量，贵州工业高校学报社会科学版，1999.9，pp.33334。 3、明祖芬、韦维、张大凯，计算方法课件写作介绍，贵州高校学报自然科学版，1998.11，pp.276279。 4、黄敏，数理统计在试卷分析中的应用，玉溪师范学院学报，2023年第3期，pp.1013。 5、明祖芬，参数方程所确定的函数的高阶导数的一种逐次求导法，贵州高校学报，2023.3，pp.218220。 6、明祖芬，谈谈数值分析课的教学与课件写作，贵州高校学报，1997.7，pp.7274。 7、彭长根、蔡绍洪、樊玫玫，任登鸿，基于Internet的试验室评估系统的设计与实现，贵州高校学报，2023.8，pp.307312。 8、胡尧，罗文俊，改良Gauss消去法求解线性方程组，贵州高校学报，2023.5，pp.127131。 9、周永辉，中国工科微积分学教材进展史上的“两个移植，贵州师范高校学报，2023.2，pp.6468。 10、周永辉，加强数学教化管理与探讨，提高数学教学质量，贵州教化学院学报，2000.8，pp.7680。 六、学术论文 1、Jian yu、Shu-wen Xiang,The stability of the set of KKM points,Nonlinear Analysis 54(2023)839-844 2、Shuwen Xiang、Yonghui Zhou,On essential sets and essential components of efficient solutions for vector optimization problems,J.Math.Anal.Appl.315(2023)317-326 3、Shu-wen Xiang、Gui-dong Liu、Yang-hui Zhou,On the strongly essential components of Nash equilibria lf infinite n-person games with quasiciconcave payoffs, Nonlinear Analysis 63(2023)e2639-e2647 4、Yong-hui Zhou , Shu-wen Xing , and Hui Yang , Stability of solutions for Ky Fans section theorem with some applications , Nonlinear Analysis 62(2023)1127-1136 5、S.W.Xiang ,Y.H.Zhou , Continuity properties of solutions of vector optimizations , Nonlinear Analysis 64(2023)2496-2506 6、Wei Wei and X.Xing, Optimal control for a class of nonlinear impulsive equations in Banach spaces, Nonlinear Analysis 36(2023), e53-e63.7、WeiWei and H.M.Yin, Global solvablity for a singlar nonlinear Maxwells equations, Communications on pure and applied analysis，4(2023), 431-444.8、WEI WEI、HONG-MING YIN ,NUMERICAL SOLUTIONS TO BEANS CRITICAL-STAYE MODEL FOR TYPE- OF SUPERCONDUCTORS,INYERNATIONAL JOURNAL NUMERICAL ANALYSIS AND MODELING, 2(2023)473-488 七、教学成果及有关获奖证书 1、周国利，贵州省高等学校教学名师证书，贵州省教化厅，2023.7.2、周国利，1999贵州省一般高等学校教学管理先进个人，贵州省教化委员会，1999.6 3、杨辉、胡支军、向淑文、刘真祥、黄敏，开展数学建摸教学、促进高校数学教学改革，贵州省高等教化教学成果奖省级二等奖，贵州省教化厅，2023.12 4、明祖芬、韦维，“计算方法课课堂教学现代化的探究与实践，省级三等奖，贵州省教化厅，2023.8 5、明祖芬，坚持教学改革、努力提高教学质量，校级优秀教学成果一等奖，贵州高校，1991.11.6、明祖芬、韦维，计算方法课件写作，理工学院优秀教学成果优秀奖，贵州高校理工学院，2000.10.7、贵州高校理学院，全国高等学校教学探讨会数学学科委员会单位委员，全国高等学校教学探讨会，2023.7.8、向淑文，全国高校生数学建模竞赛优秀组织工作者，全国高校生数学建模竞赛组委会，2023.9、杨辉，全国高校生数学建模竞赛优秀指导老师，全国高校生数学建模竞赛组委会，2023.10、胡支军，全国高校生数学建模竞赛优秀指导老师，全国高校生数学建模竞赛组委会，2023.11、舒亚东、万亚兵、舒勇，2023年高教社杯全国高校生数学建模竞赛甲组一等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 12、张亚军、常江、王耀星，2023年高教社杯全国高校生数学建模竞赛甲组二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 13、常江等，2023年高教杯全国高校生数学建模竞赛甲组二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 14、崔巍等，2023年高教社杯全国高校生数学建模竞赛甲组二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 15、学生：杨应明、邓一斌、侯先培，指导老师：戴佳佳等，2023年全国高校生数学建模竞赛二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 16、学生：王晓娟、徐喜虹、李再弟，指导老师：杨光惠等，2023年全国高校生数学建模竞赛二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 17、田玉莲等，2023年高社杯全国高校生数学建模竞赛二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 18、胡思贵、陈昌恒、徐凤美，2023年全国高校生数学建模竞赛二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023。 19、学生：罗小林等，指导老师：胡支军，2023年全国高校生数学建模竞赛贵州赛区二等奖，中国工业与应用数学学会、全国高校生数学建模竞赛组委会，2023 20、陈杰等，2023年全国高校生数学建模竞赛二等奖，教化部高等教化司、中国工业与应用数学学会，2023 21、学生：张仕学、夏仁强、曾斌，指导老师：胡支军，2000年网易杯全国高校生数学建模竞赛贵州赛区一等奖，全国高校生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会，2000 22、学生：李进宇等，指导老师：胡支军，2000年网易杯全国高校生数学建模竞赛贵州赛区一等奖，全国高校生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会，2000 23、学生：陈明庆等，指导老师：杨辉，99年创维杯全国高校生数学建模竞赛联合赛区二等奖，中国工业与应用数学学会，1999 24、学生：何光发等，指导老师：胡支军，1998年全国高校生数学建模竞赛联合赛区一二等奖，中国工业与应用数学学会，1998 25、学生：唐云飞等，指导老师：杨辉，1998年全国高校生数学建模竞赛联合赛区一二等奖，中国工业与应用数学学会，1998 26、学生：左建军等，指导老师：胡支军，99年创维杯全国高校生数学建模竞赛二等奖，中国工业与应用数学学会，1999。 27、郭正林，1999年事业单位工作人员考核优秀，贵州高校，2000.3 28、明祖芬，社会主义精神文明建设创建1997-1998先进个人，中共贵州高校委员会、贵州高校，1999.5 29、明祖芬，1997年事业单位工作人员考核优秀，贵州高校，1998.3 30、明祖芬，贵州高校“先进老师，贵州高校，1998.9 八、编写出版教材书目 1、廖代明、黄朝芬、刘治修，高等学校专科试用教材高等数学上下册，贵州人民出版社 2、何伟保、张民选，数值分析，贵州科技出版社 3、周国利、况山，高等学校教材概率论与数理统计，重庆高校出版社 4、张方南、张民选、白世恒、李声庆，高等学校教材高等数学(上下册)，贵州人民出版社 第五篇：极限连续-高数竞赛超好 高数竞赛例题 第一讲 函数、极限、连续 例1.例2.例3.例4.例5.例6.例7.例8.例9.lim1nn®¥(1+n2+L+nn).lim1×3×5L(2n-1)2×4×6L(2n)n®¥ limx®0xé3ù×êú5ëxû，其中为取整函数 lim1-cosxx2x®0 lim(cosn®¥pn)n2 lim(x®¥x+ax-a)2x=1e，求常数a.lim(sinx®¥2x+cos1x)x lim 6limln(1-3x)(e2x3x®0-1)sinx2 例10.例11.例12.lim1+tanx-1+sinx2x®0xln(1+x)-x limln(1+2)ln(1+x®¥x3x) limsinx-xcosxsinx3x®0 例13.已知f(x)在x=0的某邻域内有连续导数，且lim(sin2x+x®0f(x)xx)=2，求 f(0),f¢(0).例14.例15.例16.lim(n®¥nn+12+nn+222+L+nn+n22) p2pnpésinsinsinên+n+L+nlimên®¥11ên+1n+n+2nëùúúúû x®+¥lim=0，求常数a,b.2例17.设f(x)=nlim®+¥ x2n-1+ax+bxx2n2+1为连续函数，求a,b.例18.设f(x)在(-¥,+¥)上连续，且f(f(x)=x，证明至少$x，使得f(x)=x.极 限 例1.例2.nlim(n®¥1n+n+12+2n+n+22+L+nn+n+n2) limn®¥åk=1kn+k+122 先两边夹，再用定积分定义 例3.例4.例5.设limx®0 例6.例7.-1x2lim(n+1)nnn+1n®¥sin1n lime-e2xsinx2x®0x ln(1+)f(x)tanx=5，求limx2x®02-1xf(x).12(3sint+tcos)dtò0tlimxx®0(1+cosx)òln(1+t)dtx0 x®-¥limln(2e2-x+x+1)x+xsinx-1 例8.例9.limexx®0100 x®+¥lim(x+x+x-x) 1例10.xxxlimæça1+a2+L+anöx÷，其中，ax®0ç.èn÷ø1,a2L,an均为正数 例11.已知2nf(x)=limxe(1-x)n+xen®¥e(1-x)n+x2n+1，求ò0f(x)dx.例12.设10<a<b，求lim(a-n+b-n)nn®¥ 例13.设f(x)在(-¥,+¥)内可导，且limf¢(x)=ex®¥，xlimæ的值.¥çx+cö÷=lim，求cx®èx-cøx®¥ 例14.设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且f¢¢(0)¹0，x又已知)dtlimò0f(tx®0+xa-sinx=b¹0,求a,b.例15.当x<1时，lim(1+x)(1+x2)(1+x4)nL(1+x2)n®¥ 例16.当x¹0时，求limxn®¥cosx2cosx4Lcos2n 例17.lim(1-1(1-1n®¥22)(1-132)Ln2) 例18.lim1nn®¥nn(n+1)L(2n-1) limf(x)x®0x=0，连 续 例1.求f(x)=lim 例2.设g(x)在x=0的某邻域内连续，且limì1g(x2t)dt-1ïò02ïxïï1f(x)=íï2ïa+bcosx2ïxïîx<0x=0x>01+x1+x2n的间断点，并推断其类型 n®¥g(x)-1xn®0=a，已知 在x=0处连续，求a,b的值.例3.证方程ln实根.例4.f(x)在上连续，且a<c<d<b，证：在(a,b)内至少存在xx=xe-òp01-cos2xdx在区间(0,+¥)内有且仅有两个不同，使得pf(c)+qf(d)=(p+q)f(x)，其中p,q为随便正常数.例5.设f(x)在(a,b)内连续，且x1,x2,L,xnÎ(a,b)，试证：$xÎ(a,b)，使 例6.试证方程x=asin且它不超过b+a.例7.设f(x),g(x)在(-¥,+¥)上连续，且g(x)>0,利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点xÎ，使òabf(x)=1n.x+b，其中a>0,b>0，至少存在一个正根，并 f(x)g(x)dx=f(x)òg(x)dx ab