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2023年高考数学概率知识点练习及答案 老师们确定都说数学基础差的就不要攻大题了，学些最基础的也能拿高分，下面是我为大家整理的关于高考数学概率学问点练习及答案，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 高考数学概率学问点练习及答案 一、选择题 1.现采纳随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 75270293714098570347437386366947 14174698037162332616804560113661 9597742476104281 依据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为() A.0.852B.0.819 2C.0.8D.0.75 答案：D命题立意：本题主要考查随机模拟法，考查考生的逻辑思维实力. 解题思路：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75，故选D. 2.在菱形ABCD中，ABC=30°，BC=4，若在菱形ABCD内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是() A. 1/2B.2 C. -1D.1 答案：D命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查考生的运算求解实力. 解题思路：如图，以菱形的四个顶点为圆心作半径为1的圆，图中阴影部分即为到四个顶点的距离均不小于1的区域，由几何概型的概率计算公式可知，所求概率P=. 3.设集合A=1,2，B=1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x+y=n上”为事务Cn(2n5，nN) ，若事务Cn的概率最大，则n的全部可能值为() A.3 B.4 C.2和5 D.3和4 答案：D解题思路：分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种状况，a+b=2的有1种状况，a+b=3的有2种状况，a+b=4的有2种状况，a+b=5的有1种状况，所以可知若事务Cn的概率最大，则n的全部可能值为3和4，故选D. 4.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为() A. 3/4B.1/2 C. 1/3D.1/4 答案：B解题思路：由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本领件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b>0，因此满意此条件的基本领件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9个，故所求的概率为=. 5.在区间内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点的概率为() A.1- B.1- C.1- D.1- 答案： B解题思路：函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点，需=4a2-4(-b2+2)0，即a2+b22成立.而a，b-，建立平面直角坐标系，满意a2+b22的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事务的概率为P=1-，故选B. 6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于() A.5/6 B.11/12 C. 1/2D.3/4 答案：B解题思路：将同色小球编号，从袋中任取两球，全部基本领件为：(红，白1)，(红，白2)，(红，黑1)，(红，黑2)，(红，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15个基本领件，而为一白一黑的共有6个基本领件，所以所求概率P=.故选B. 二、填空题 7.已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满意不等式x2+y22的概率为_. 答案：命题立意：本题考查线性规划学问以及几何概型的概率求解，正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键，难度中等. 解题思路：如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，满意条件x2+y22的点分布在以为半径的四分之一圆面内，以面积作为事务的几何度量，由几何概型可得所求概率为=. 8.从5名学生中选2名学生参与周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是_. 答案：命题立意：本题主要考查古典概型，意在考查考生分析问题的实力. 解题思路：设5名学生分别为a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，从5名学生中选2名的选法有(a1，a2)，(a1，a3) ，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10种，学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3种，故所求概率为. 9.已知函数f(x)=kx+1，其中实数k随机选自区间，则对x-1,1，都有f(x)0恒成立的概率是_. 答案：命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查数形结合思想. 解题思路：f(x)=kx+1过定点(0,1)，数形结合可知，当且仅当k-1,1时满意f(x)0在x-1，1上恒成立，而区间-1,1，-2,1的区间长度分别是2,3，故所求的概率为. 10.若实数m，n-2，-1,1,2,3，且mn，则方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是_. 解题思路：实数m，n满意mn的基本领件有20种，如下表所示. -2 -1 1 2 3 -2 (-2，-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1，-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1，-2) (1，-1) (1,2) (1,3) 2 (2，-2) (2，-1) (2,1) (2,3) 3 (3，-2) (3，-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦点在y轴上的双曲线的事务有(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，共6种，因此方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为P=. 三、解答题 11.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，6，设编号为n的球重n2-6n+12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响). (1)从袋中随意取出1个球，求其重量大于其编号的概率; (2)假如不放回地随意取出2个球，求它们重量相等的概率. 命题立意：本题主要考查古典概型的基础学问，考查考生的计算实力. 解析：(1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n2-6n+12>n，即n2-7n+12>0. 解得n<3或n>4.所以n=1,2,5,6. 所以从袋中随意取出1个球，其重量大于其编号的概率P=. (2)不放回地随意取出2个球，这2个球编号的全部可能情形为： 1,2;1,3;1,4;1,5;1,6; 2,3;2,4;2,5;2,6; 3,4;3,5;3,6; 4,5;4,6; 5,6. 共有15种可能的情形. 设编号分别为m与n(m，n1,2,3,4,5,6，且mn)的球的重量相等，则有m2-6m+12=n2-6n+12， 即有(m-n)(m+n-6)=0. 所以m=n(舍去)或m+n=6. 满意m+n=6的情形为1,5;2,4，共2种情形. 故所求事务的概率为. 12.一个袋中装有四个形态大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率; (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率. 命题立意：(1)不放回抽球，列举基本领件的个数时，留意不要出现重复的号码;(2)有放回抽球，列举基本领件的个数时，可以出现重复的号码，然后找出其中随机事务含有的基本领件个数，根据古典概型的公式进行计算. 解析：(1)设事务A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”. 当a>0，b>0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab.以下第一个数表示a的取值，其次个数表示b的取值.基本领件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3). 事务A中包含6个基本领件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3). 事务A发生的概率为P(A)=. (2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m，n)的全部可能状况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个. 落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点P落在区域内的概率为. 13.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成果(满分100分，成果均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中实数a的值; (2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成果不低于60分的人数; (3)若从数学成果在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成果之差的肯定值不大于10的概率. 命题立意：本题以频率分布直方图为载体，考查概率、统计等基础学问，考查数据处理实力、推理论证实力和运算求解实力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法. 解析：(1)由已知，得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1， 解得a=0.03. (2)依据频率分布直方图可知，成果不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85. 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成果不低于60分的人数约为640×0.85=544. (3)易知成果在40,50)分数段内的人数为40×0.05=2，这2人分别记为A，B;成果在90,100分数段内的人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F. 若从数学成果在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则全部的基本领件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个. 假如2名学生的数学成果都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成果之差的肯定值肯定不大于10.假如一个成果在40,50)分数段内，另一个成果在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成果之差的肯定值肯定大于10. 记“这2名学生的数学成果之差的肯定值不大于10”为事务M，则事务M包含的基本领件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个. 所以所求概率为P(M)=. 14.新能源汽车是指利用除汽油、柴油之外其他能源的汽车，包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等，其废气排放量比较低，为了协作我国“节能减排”战略，某汽车厂确定转型生产新能源汽车中的燃料电池轿车、混合动力轿车和氢能源动力轿车，每类轿车均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 燃料电池轿车 混合动力轿车 氢能源动力轿车 标准型 100 150 y 豪华型 300 450 600 按能源类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中燃料电池轿车有10辆. (1)求y的值; (2)用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆轿车，求至少有1辆标准型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆进行质量检测，经检测它们的得分如下：9.3,8.7,9.1,9.5,8.8,9.4,9.0,8.2,9.6,8.4.把这10辆轿车的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的肯定值不超过0.4的概率. 命题立意：本题主要考查概率与统计的相关学问，考查学生的运算求解实力以及分析问题、解决问题的实力.对于第(1)问，设该厂这个月生产轿车n辆，依据分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有燃料电池轿车10辆，列出关系式，得到n的值，进而得到y值;对于第(2)问，由题意知本题是一个古典概型，用列举法求出试验发生包含的事务数和满意条件的事务数，依据古典概型的概率公式得到结果;对于第(3)问，首先求出样本的平均数，求出事务发生包含的事务数和满意条件的事务数，依据古典概型的概率公式得到结果. 解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意，得 =，n=2 000，y=2 000-(100+300)-150-450-600=400. (2)设所抽样本中有a辆标准型轿车，由题意得a=2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆标准型轿车，3辆豪华型轿车，用A1，A2表示2辆标准型轿车，用B1 ，B2，B3表示3辆豪华型轿车，用E表示事务“在该样本中任取2辆轿车，其中至少有1辆标准型轿车”，则总的基本领件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个，事务E包含的基本领件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个，故所求概率为P(E)=. (3)样本平均数=×(9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4)=9. 设D表示事务“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的肯定值不超过0.4”，则总的基本领件有10个，事务D包括的基本领件有9.3,8.7,9.1,8.8,9.4,9.0，共6个. 所求概率为P(D)=. 高考数学概率学问点练习及答案本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页