六年级'上册思维训练.doc

''六六 年年 级级 上上 册册'' 一、立体图形的展开与组合一、立体图形的展开与组合一、学一学一、学一学例题例题 1、下列这些平面图，哪些能围成正方体？有什么规律？（1）（2）（3） 思路点拨思路点拨 第一类是中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第二类是转化成中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第三类是两层，每层三个的特例也可以围成正方体。二、练一练二、练一练1、下面各图中，哪几个是长方体表面的展开图？2、根据展开图，说说相对的面。''3、在下面正方体展开图的六个面上，分别写上 16 中某一个数字，使该正方体相对的两个面上数字之和是 7。4、右边哪几个盒子是左边这张硬纸折成的？5、下图是一个长方体的展开图（单位：厘米） 。这个长方体的长、宽、高各是多少？8751 1 3 32 24 45 5 6 6 A A B B C C D D E E F F1 1 3 32 24 45 5 6 6 A A B B C C D D E E F F'' 二、长方体、正方体的表面积二、长方体、正方体的表面积一、学一学一、学一学例题例题 1 1：小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长 45 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米的长方体盒子装好，并用彩绳包扎。如果打结处需用彩绳 15 厘米，这样包扎共需彩绳多少厘米？ 思路点拨思路点拨 要求彩绳的长度，应该将这些彩绳分类整理。这段彩绳包括了打结的 15 厘米，高有 4 段，共 40 厘米；长宽各有 2 段，共有45×2+20×2=130 厘米。最后只要将这些绳子的长度相加即可。想一想：还有别的解法吗？例题例题 2 2：用五个相同的正方体，粘接成一个长方体，总棱长 84 厘米。这个长方体的表面积是多少？ 思路点拨思路点拨 要求长方体的表面积的关键是求出长方体的长、宽、高；由于这个长方体是有正方体粘接成，若正方体的棱长是 a，那么长方体的长和高都是 a，宽等于 5a；根据题意，得 4a×2+5a×4=84，a=3，表面积=a×a×2+5a×a×4=3×3×2+3×15×4=198（平方厘米）例题例题 3 3：一个正方体增高 2 厘米（底面不变）后，得到一个长方体。长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了 96 平方厘米。原来正方体表面积是多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少？ 思路点拨思路点拨 长方体比正方体表面积增加了 96 平方厘米,就是增加了侧面的面积,即 4 个相等的长方形面积,这个长方形的宽 2 厘米,长 96÷4÷2=12 厘米,长就是正方体的棱长。正方体的表面积是：12×12×6=864（平方厘米） 。长方体的表面积是：864+96=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？''二、练一练二、练一练1、一个长 7 分米、宽 4 分米、高 2 分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如图） 。这三根铁丝总长至少为多少米？（接头处不计）2、把底面积 5 平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？3、一个长方体的表面积是 30 平方厘米，把它平均切开，正好成为两个相等的小正方体，求每个小正方体的表面积是多少平方厘米？4、一个正方体的表面积是 96 平方厘米，把它切成两个相等的长方体后，每个长方体的表面积是多少平方厘米？5、两个完全相等的长方体正好可以拼成一个正方体，正方体的表面积是30 平方厘米。如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？''6、用三个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，这个长方体的表面积是多少？7、一个长方体的高减少 2 厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减少48 平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？8、有一块长方体石料，长 30 厘米、宽 18 厘米、高 15 厘米。加工时把八个顶点各凿去一个棱长为 1 厘米的小正方体，加工后的表面积是多少平方厘米？9、一个正方体的棱长为 4 厘米，从它的前后左右上下六个面的正中心各挖去一个棱长为 1 厘米的小正方体，挖去后的正方体的表面积是多少平方厘米？10、有一块长方形的铁皮，长 30 厘米，宽 20 厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为 2 厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？''三、长方体、正方体的体积三、长方体、正方体的体积一、学一学一、学一学例题例题 1 1、将 5 个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是 140 厘米。每个正方体的体积是多少厘米？ 思路点拨思路点拨 要求每个正方体的体积，就要求出正方体的棱长。假设正方体的棱长为 x 厘米，根据“5 个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体”可知：拼成的长方体的长、宽、高分别可表示为 5x 厘米、x 厘米、x 厘米。再根据“长方体棱长总和是 140 厘米” ，可列出方程 4（5x+x+x)=140。解方程得x=5。每个正方体的体积=53=125（立方厘米） 。例题例题 2 2、小明家有一个长方体形状的小金鱼缸，长 5 分米，宽 4 分米，里面只注入了 2 分米深的水。一天爸爸买回一座小假山。当小明把假山放入金鱼缸后（完全浸没） ，水面立即上升了 6 厘米。这快假山的体积是多少立方分米？ 思路点拨思路点拨 由于鱼缸放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸内挤占了水的空间，可知上升部分水的体积就等于假山的体积。而上升部分的体积，其实就是一个长方体的形状。只要用 50×40×6 就可以求出假山的体积。二、练一练二、练一练1、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是 96 厘米。每个正方体的体积是多少厘米？2、用一个长 40 厘米，宽和高都是 36 厘米的长方体纸箱，来装棱长 6 厘米的正方体铁盒，最多可以装多少个？''3、棱长是 4 分米的正方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升 5 厘米，这块石头的体积是多少？4、体育场用 37.5 立方米的煤渣铺在一条长 100 米、宽 7.5 米的直跑道上。煤渣可以铺多少厘米厚？5、把一个长 9 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米的长方体铁块和一个棱长 5 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是 20 平方厘米的长方体。求这个长方体的高。6、一块棱长是 0.6 米的正方体的钢坯，锻成横截面是 0.09 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？7、把一个长方体沿长平均切成 4 个长方体，每个长方体长 6 厘米，表面积增加 24 平方厘米。求原来长方体的体积是多少立方厘米？''8、从一个长方体上截下一个体积是 32 立方厘米的小长方体后剩下的部分正好是棱长 4 厘米的小正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？9、在一个长 15 分米，宽 12 分米的长方体水箱中，有 10 分米深的水，如果在水中沉入一个棱长是 30 厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？10、一块长方形铁皮，长 32 厘米，在它四个顶角分别剪去边长 4 厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768 立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？11、一个密封的长方体玻璃箱，里面装满水，从里面量得长 30 厘米，宽10 厘米，高 15 厘米，水深 5 厘米（如下图） 。如果把箱子的左侧面作为底面放在桌面上，那么水深多少厘米？ 12、现有一个空的长方体容器 A 和一个水深 24 厘米的长方体容器 B，要将容器 B 的水倒一部分给 A，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？30402030AB2420''五、分数应用题五、分数应用题一、学一学：一、学一学：例例 1 1：小华看一本小说，第一天看了全书的，第二天看了全书的，81 61还剩下 170 页，问这本小说一共有多少页？ 思路点拨思路点拨 要求这本小说共多少页，需要求出剩下 158 页的对应分率。运用解答分数应用题的“金钥匙”线段图就可以找到其中的对应关系。通过观察、分析，可以这样列式：170÷（1）=240（页）81 61二、练一练：二、练一练：1、小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，这时还52 31剩下 56 页，这本书共多少页？2、小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读的是第一天的，这52 54时还剩下 56 页，这本书共多少页？3、 （1）有两根同样长的钢管，第一根截去米，第二根截去。哪根101 101截去的长？''（2）一根钢管剪成两段，第一段长米，第二段是全长的。哪段长？101 1014、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点 40 千米处相遇，已知甲行了全程的，甲行了多少千米？ 20115、一辆汽车从甲地开往乙地，先行了全程的少 15 千米，又行了全程的52就到达乙地，求甲、乙两地的路程。43六、比的应用六、比的应用一、学一学：一、学一学：例例 1 1：两个服装厂，一个月内生产的西服数量的比是 6：5，两厂西服价格的比是 11：10，这两个厂的产值比是多少？ 思路点拨思路点拨 根据：产值=价格×产量，可以想到：甲产值：乙产值=（甲产量×甲价格）：（乙产量×乙价格） 。两厂的产值比为：（6×11）：（5×10）=66：50=33：25 总结总结 ：有两个或两个以上的比，把它们前项相乘的积作前项，后项相乘的积作后项，所得到的比，叫做复比。复比。''例例 2 2：学校把 368 棵树苗分给六年级三个班，一班和二班分得的树苗的比是 2：3，二班和三班分得的树苗棵数比是 5：7，求一班、二班和三班之间的棵数比？ 思路点拨思路点拨 本题需要将两个不同的比化成连比连比。这需要利用比的基本性质分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。即一班：二班=2:3=10:15，二班：三班5:7=15:21。因此可以得到：一班：二班：三班=10:15:21。例例 3 3：光明小学原来体育达标人数是没达标人数的，后来又有 60 名同53学达标，这时达标人数是没达标人数的。光明小学共有学生多少人？119 思路点拨思路点拨 两个分率和的单位“1”都是没达标人数，但没达标人数53 119发生了变化，因此两个分率不能相加减。在解答这类稍复杂的分数实际问题时，应抓住不变的量，一般把不变的量看作单位“1” 。本题学校总人数看作单位“1” ，根据“原来达标人数是没达标人数的” ，可知原来达标人数是学53校总人数的，根据“这时达标人数是没达标人数的” ，可知这时达标人数53 119是学校总人数的，60 名同学的对应分率是-。算式是：60÷（-） 。119 209 83 209 83也可以用连比进行解答。原来达标人数与总人数的比是 3:8，现在达标人数与总人数的比是 9:20，运用比的基本性质可得，原来达标人数与总人数的比是 15:40，现在达标人数与总人数的比是 18:40。60 0÷（1815）=20（人） ，求出每份的人数，再用 20×40=800 求出总人数。二、试一试：二、试一试：1、一个正方体的棱长是 5 厘米，它的表面积与底面积的比是( )，比值是( )。''2、五角人民币与贰角人民币的张数比为 12:35，那么五角人民币与贰角人民币的总钱数比是（ ） 。3、已知 A:B=4:3，B:C=7:9，A:B:C=（ ） 。三、练一练：三、练一练： 1、两个正方形边长比是 2:3，面积的比是( )。2、两个正方形的棱长比是 3:4，表面积比是( )，体积比是( )。3、两个圆的周长比是 5:3，半径比是( )，直径比是( )，面积比是( )。4、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，其底边长度的比是 5:7，则三角形与平行四边形高的比是（ ） 。5、甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的比是（ ） 。31 516、甲、乙各有钱若干元，甲用去，乙用去，剩下的钱相等，甲、乙31 52原来的钱数比是（ ） 。7、一件工作由两人单独做，甲与乙所用工作时间的比是 3:2，那么甲、乙两人工作效率的比是（ ） 。8、有两组工人,效率的比是 8:7，人数比是 5:6，工作时间比是 12:11，两组所完成的工作量的比是（ ） 。9、两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形的，相当于小91平行四边形的。大平行四边形与小平行四边形的面积之比是多少？61''10、两块一样重的合金，一块合金中的铜与锌的比是 1:2，另一块合金中的铜与锌的比是 2:3，现在将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。''11、如图，在梯形 ABCD 中，上底 AD=7.2 厘米，下底 BC=9.6 厘米，求甲、乙两个三角形的面积的整数比。12、快慢两车从 AB 两地相向而行,在离中点还有全程的处相遇,快慢两车的路51程比是多少?速度比呢?13、某厂有 240 名工人，其中女工占，后来又调进若干名女工，这时女85工占工人总数的。调进的女工有多少名？292014、某班一次集合，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，91这样一来，请假人数是出席人数的，那么这个班共有多少人？22315、四位同学向希望工程捐款，第一位同学捐的是其他三位同学总钱数的一半，第二位同学捐的是其他三位同学总钱数的，第三位同学捐的是其他三位同学31总钱数的，第四位同学捐了 13 元。四位同学共向希望工程捐款多少元？41''七、按比例分配七、按比例分配一、学一学：一、学一学：例例 1 1：一个分数，分子与分母之和是 100，如果分子加 23，分母加 32，新的分数约分后是，原来的分数是多少？32 思路点拨思路点拨 新的分数的分子与分母之和是（1002332） ，而分子与分母之比是 2：3，因此：分子=（1002332）×= =62，分母322 =（1002332）×= =93，323 原来的分数是： = =32932362 6139例例 2 2：同学们用 50 厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比为 3:2，长方形的面积是多少平方厘米？ 思路点拨思路点拨 要求长方形的面积，需要知道长方形的长和宽分别是多少。根据题意，已知长和宽的比，只要能找长与宽的和即可求得。50÷2=25，25×=10=10，25×=15=15，1010×15=150。322 323 二、练一练：二、练一练：1、一个分数的分子与分母之和是 67，如果把分子与分母各加上 5，则分子与分母的比是 2:5，原分数是多少？2、已知 A、B、C 三个数的比是 235，这三个数的平均数是 90，这三个数分别是多少 ？3、两个小组共种树 340 棵，甲组种树的和乙组种树的相等，甲乙两组32 43各种树多少棵？''4、等腰三角形的一个顶角和一个底角的比是 5：2，顶角和底角各是多少度？5、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2：3，红球个数与白球个数的比是 4：5，已知三种颜色的球共 175 个，问红球有多少个？6、一个长方体棱长的总和是 120 厘米，长、宽、高的比是 2：3：5，这个长方体的体积和表面积各是多少？7、一块合金，金与银的比是 3：4，现在加入金 120 克，银 70 克，可得合金 820 克，求原合金中金与银各有多少克？。8、某校六年级报名参加体育小组的有 52 人，报名参加文娱小组的有 33 人，问需要动员几人报名参加体育小组的人到文娱小组中去，才能使体育小组与文娱小组的人数比是 8：9。9、某校综合实践活动基地栽了梨树、苹果树、桃树三种果树。梨树占总数的，与苹果树的和是 180 棵，苹果树与其它两种树的比是 1：5。三种果树共31多少棵？''10、修一条路，已修的米数是未修米数的，如果再修 30 米，这时已修的米数23与未修米数的比是 7：3，这条路共多少米？九、综合练习（九、综合练习（1 1）一、填空。1、幼儿园有老师 x 人，小朋友是老师的 12 倍多 3 人，小朋友有（ ）人.2、已知 a×=b×=c×1，把 a,b,c 按从大到小的顺序排列起来是：98 45( )( )( )3、有甲、乙两个小数，甲数的小数点向左移动两位正好和乙数相等。甲、乙两数的比是( )。4、 、甲数比乙数多,乙数比甲数少( )，乙数是甲、乙两数和的( )。515、一根绳子长 6 米，第一次剪去它的，第二次剪去米，还剩( )米。21 216、一根铁丝，剪成两段，第一根长米，第二根长，第（ ）根32 32铁丝长。7、一个正方体的表面积是 480 平方厘米，把它截成 2 个同样的长方体，每个长方体的表面积是（ ）平方厘米。8、数 a 是数 b 的，数 b 是数 c 的，c 与 a 的最简整数比是（ ） 。31 519、钟面上绕过 1 小时，分针转过的角与同一时间内时针转过的角的度数比为（ ） 。二、选择正确答案的序号填在括号里。1、老张 X 岁，小王（X18）岁，再过 X 年后他们相差（ ）岁。A . 18 B. X C. X18 D. 2X2、用棱长是 1 厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）块。''A、4 B、6 C、8 D、93、把正方体的棱长扩大 4 倍，表面积就扩大（ ） ，体积就扩大（ ） 。A、4 倍 B、8 倍 C、16 倍 D、64 倍4、甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是81( )A.8:7 B.4:3 C.3:4 D.7:8 5、甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的最简比是( )。52 74A. ： B.： C.7:10 D.10:7 52 74 74 526、10、下列五个图形中，有一个不是正方体的展开图，它是（ ）三、计算(97)÷() (1)÷()72 92 75 95 98 73 116 113 75 94141×137× ()×819÷27138137 1383 85 271''四、解决问题1、一批香蕉，卖掉 140 千克后，原来香蕉的重量正好是剩下香蕉的 5 倍，这批香蕉原有多少千克？2、甲、乙、丙三人共同修一段水泥路，甲一天修了米，乙一天修的比甲51多，丙一天修的比乙少米，丙一天修多少米？101 2013、某学校有学生 400 人，其中男生与女生人数的比是 53，男生中有参加阳光伙伴的训练，参加阳光伙伴训练的男生有多少人？2514、一个棱长 5 分米的正方体容器内放有一个不规则铁块，现在把 40 升水倒入正方体内（水不外溢） ，这时测得水深 2.2 分米，这个铁块的体积是多少立方分米？5、把 54 本图书分给三个组，A 组的和 B 组的以及 C 组的相等，21 31 41A、B、C 三个组各分得图书多少本？6、一个棱长为 1 分米的正方体，按图中所示切了三刀，分成大、小不等的6 个长方体，这 6 个长方体的表面积的和是多少平方厘米？ ''7、甲、乙两个人同时从 A、B 两地相向而行，甲每分钟走 100 米，与乙的速度比是 54，5 分钟后，两人正好行了全程的，A、B 两地相距多少米？53综合练习（综合练习（2 2）1、填空：1、a×=b×=c×=d；（ ）最大， （ ）最小。27 32 352、一个直角三角形两条直角边长度分别为 6 厘米和 8 厘米，斜边 x 厘米，它斜边上的高是（ ）厘米。 （用含有字母的式子表示）3、把 5:6 的前项加上 20，要使比值不变，后项应该乘（ ） 。4、一项工程，甲队要 15 天完成，乙队要 10 天完成，甲、乙两队的工作效率比是( )，工作时间比是( )。5、把棱长是 3 厘米的 2 个正方体粘合成一个长方体后，表面积减少（ ）平方厘米。6、正正方体棱长和缩小到原来的,表面积缩小到原来的（ ） ，体积41缩小到原来的（ ） 。7、一个长方形操场，长减少了，要使操场面积不变，操场的宽应该增加51。) () (8、甲数的等于乙数的，已知甲数比乙数少 2.4，甲数是（ ） ，乙数32 52是（ ） 。9、一根电线长米，如果用去，还剩全长的( )，如用去米，还54 52 52剩( )米。10、的分子、分母同加一个数，使它的结果成为，则同时加的那个数199 32是（ ） 。二、选择正确答案的序号填在括号里。''1、一个数被除商 6 余 8，这个数是（ ） 。A.( 8)÷6 B.68 C. 682、两根同样长的铁丝，甲截去它的，乙截去米，剩下两根绳子的长度（ 51 51）A . 甲比乙长 B.乙比甲长 C.一样长 D.无法确定3、从一个体积是 30 立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如右图） ，它的表面积（ ） 。A、和原来同样大 B、比原来小 C、比原来大 D、无法判断 4、一个棱长是 6 分米的正方体，它的表面积和体积（ ）A、表面积达 B、体积大 C、一样大 D、不能比较大小5、一个比，后项是前项的，这个比的比值是( )65A. B. C. 30 D.无法确定51165三、计算。×12.5××8 ×23 47 75 2221（+）×45 ÷23+×31 51 154 178 231 179四、解决问题。1、甲、乙两堆煤共 100 吨，如从甲堆运出 10 吨给乙堆，这时甲堆煤的重量正好是乙堆煤重量的 1.5 倍，求甲、乙两堆煤原来各有多少吨？2、一个长 2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 2.4 平方分米，''这根钢材原来的体积是多少立方分米？3、两筐苹果共重 80 千克，如果甲筐取出给乙筐，两筐苹果重量正好相51等，原来两筐苹果各有多少千克？4、甲班原有学生是乙班的,现在从乙班调 4 人到甲班，那么甲班人数就32相当于乙班人数的，甲、乙两班共有学生多少人？875、仓库里有一批货物，运出后，又运进 20 吨，这时仓库里是货物正好53是原来是，仓库里原来有货物多少吨？216、把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加多少平方厘米？至多增加多少平方厘米？7、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后， （如图） ，便成为一个正方体，表面积减少了 120 平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ ''